2018高考离心率很难的小题压轴难 2页

例10.（角平分线如何用）已知分别是椭圆 的左、右焦点， 是椭圆上一点（异于左、右顶点），过点作的角平分线交轴于点，若，则该椭圆的离心率为__________．‎ 备注：该题目有两个方法！余弦定理和比例方法！还有正选定理！一共三个方法 ‎7．已知直线与椭圆(a>b>0)相切于第一象限的点P(，)，且直线与x、y轴分别交于点A、B，当AOB(O为坐标原点)的面积最小时，∠=60°(、是椭圆的两个焦点)，若此时在中，∠的平分线的长度为，则实数m的值是 ．‎ 备注：角平分线和切线的用处！‎ ‎12.已知椭圆，为其左、右焦点，为椭圆上任一点，的重心为，内心，且有（其中为实数），椭圆的离心率（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎（16）已知双曲线C：的左右焦点为，为双曲线C右支上异于顶点的一点，的内切圆与轴切于点，且与点关于直线对称，则双曲线方程为 ‎ ．‎ ‎16．解析：设点A（1，0），因为的内切圆与轴切于点（1，0），则，所以，则．因为P与点F1关于直线对称，所以且，联立且 解得．所以双曲线方程为．‎ ‎11.已知双曲线的左.右焦点分别为，过作圆的切线分别交双曲线的左.右两支于点，且，则该双曲线的渐近线方程为（ ）‎ A． B． C． D.‎ 备注：本题可以有三个方法！‎ 法一：利用余弦定理构造三个基本量的关系式 法二：利用作垂线法，2b-2a 4a 2a三个边成勾股定理，‎ 法三：利用相似求出点B的坐标，带入曲线方程算（复杂）‎ ‎11．双曲线的左、右顶点分别为A、B，渐近线分别为、，点P在第一象限内且在上，若，，则该双曲线的离心率为（ ）‎ A． B．2 C． D．3‎ 备注：本题可以有三个方法！‎ 法一：利用已知条件直接翻译坐标关系式 法二：利用直角三角形，构造余弦定理表达式，第三边用相似求 法三：证明三角形是等边三角形，利用渐近线原理，顶角转化 ‎12．已知分别是双曲线的左、右顶点，是双曲线右支上位于第一象限的动点，设的斜率分别，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 备注：和点差法有点类似，转化很特殊。可以用极限思维做题！‎ ‎8．点分别是双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，则的内切圆半径的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 备注：和上面的题目有类似，可以用渐近线逼近极限思维做题！‎