高考数学大题预测 5页

‎2009年高考数学大题最新预测 B A D C D B E A C ‎1.已知Rt△ABC中，,AB=1，BC=2，D为BC的中点，将△ADB沿AD折起，使点B在面ADC所在平面的射影E在AC上.（Ⅰ）求证：CD⊥平面BDE（Ⅱ）求折起后二面角B―AD―C的大小；（Ⅲ）求折起后AB与平面BDE所成的角.‎ ‎2、某种比赛的规则是5局3胜制，甲、乙两人在比赛中获胜的概率分别为 和.（1）若前3局中乙以2:1领先，求乙获胜的概率；（2）若胜1局得2分，负1局得-1分，求甲得分x 的数学期望.‎ ‎3、在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若m= (sin2 ,1)，n= (cos‎2A+ ，4)，且m//n。(1)求角A的度数；(2)当a=3，S△ABC= 时，求边长b和角B的大小。‎ ‎4如图，过抛线的对称轴上一点作直线与抛物线交于A、B两点，点Q是P关于原点的对称点.（I）若点P为定点，求证为定值；A y B x O Q （II）设点P分有向线段所成的比为，证明；‎ ‎（III）设直线AB的方程是，过A、B两点的圆与抛物线在点A处有共同的切线，求圆心的方程.‎ ‎5. 设是函数的两个极值点，且（I）证明：；（II）证明：；（III）若函数，证明：当且时，‎ ‎6.已知函数当时，的值域为，当时，的值域为……当时，的值域为，其中a，b为常数，（I）时，求数列与的通项；（II）设且，若数列是公比不为1的等比数列，求b的值.（III）若，设与的前n项和分别记为与，求的值. ‎ 答案 ‎1. 解 （Ⅰ）在对折图中作BO⊥AD于O,连结OE，由条件及三垂线定理知OE⊥AD，‎ 对照原图知点B、O、E共线，∵BA=BD,∴BE是AD中垂线，‎ ‎∴∠BDE=∠BAE=900，∴CD⊥DE, 又∵BE⊥平面ACD, ∴CD⊥BE,∴CD⊥平面BDE ‎（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知∠BOE就是二面角B-AD-C的平面角， ‎ 如原图，易求得BO=,OE=，∴∠BOE= arccos，二面角B-AD-C的大小为arccos B A D C D B E A C O F F O E ‎（Ⅲ）解法一：在对折图中作AF⊥ED于F,连结BF，由条件及知AF⊥平面BDE ,‎ ‎∴∠ABF就是AB与平面BDE成的角， 如原图，易求得AF=， ∴∠ABF=600‎ 故AB与平面BDE所成的角为60°‎ ‎（Ⅱ）解法二：取AC的中点为原点O，AC所在的直线为x轴，OD所在直线为y轴建立空间直角坐标系。D B E A C O x y z 由题意得C（，0，0），A（－，0，0）D（0，，0）设B（x0，0，z0），则｜BA｜＝｜BD｜＝1‎ 即 解出x0＝－，z0＝，所以B（－，0，）‎ E（－，0，0）设平面ABD的方程为Ax＋By＋Cz＝1，则，所以＝（－，6，）‎ 平面CAD的一个法向量＝（0，0，1）Cos＜，＞＝…＝ ‎ 故二面角B―AD―C的大小为arccos ‎ ‎（Ⅲ）解法二＝（，0，），平面BDE的方程设为Ax＋By＋Cz＝1，则：‎ ‎＝（－，2，0） cos＜，＞＝…＝－‎ 所以＜，＞＝120°故AB与平面BDE所成的角为60°‎ ‎2.‎ ‎3.解：(1) m//n Þ 4sin2 = cos‎2A + Þ 2[1－cos(B + C)]－(2cos‎2A－1)－= 0 ，‎ ‎∵ cos(B + C) = －cosA，∴ 4cos‎2A－4cosA + 1 = 0 Þ (2cosA－1)2 = 0 Þ cosA = ，‎ ‎∵ 0