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- 2021-05-14 发布
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北京海淀区
2014届高三第二学期期末练习
数学（文）试题
本试卷共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考
试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．已知全集为R，集合A={x|x≥1}，那么集合等于
A．{x|x>l} B．{x| x> －1} C．{x| x0）的准线经过双曲线x2一y2 =1的左顶点，则p=____．
11．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为 ．
12．下列函数中：
①y= －sin2x；②y=cos2x；③y=3sin（2x十）,
其图象仅通过向左（或向右）平移就能与函数的图象重合
的是 。（填上符合要求的函数对应的序号）
13．已知实数a>0且a≠1，函数
若数列{an}满足，且{an}是等差数列，则
a= ， b= 。
14．农业技术员进行某种作物的种植密度试验，把一块试验田划分为8块面积相
等的区域（除了种植密度，其它影响作物生长的因素都保持一致），种植密度
和单株产量统计如下：
根据上表所提供信息，第 号区域的总产量最大，该区域种植密度为____ 株／m2．
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
15．（本小题满分1 3分）
已知函数．
（I）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）若函数有零点，求实数a的取值范围．
16．（本小题满分13分）
下图为某地区2012年1月到201 3年1月鲜蔬价格指数的变化情况：
记△x=本月价格指数一上月价格指数．规定：当△x >0时，称本月价格指数环比增长；
当△x <0时，称本月价格指数环比下降；当△x =0时，称本月价格指数环比持平．
（I）比较2012年上半年与下半年鲜蔬价格指数月平均值的大小（不要求计算过程）；
（Ⅱ）直接写出从201 2年2月到2013年1月的12个月中价格指数环比下降的月份，若从这12个月中随机选择连续的两个月进行观察，求所选两个月的价格指数都环比下降的概率；
（Ⅲ）由图判断从哪个月开始连续三个月的价格指数方差最大？（结论不要求证明）
17．（本小题满分1 4分）
如图，在三棱柱ABC— A1 B1 C1中，AA1⊥底面ABC，
AB⊥AC，AC=AA1，E，F分别是棱BC，CC1的中点。
（I）求证：AB⊥平面AA1C1C；
（Ⅱ）若线段AC上的点D满足平面DEF∥平面ABC1，
D的位置，并说明理由；
（Ⅲ）证明：EF⊥AlC．
18．（本小题满分13分）
已知函数，其中且a≠0．
（I）求证：函数在点（0，）处的切线与总有两个不同的公共点；
（Ⅱ）若函数在区间（－1，1）上有且仅有一个极值点，求实数a的取值范围．
19．（本小题满分14分）
已知椭圆G的离心率为，其短轴两端点为A（0．1），B（0，一1）．
（I）求椭圆G的方程；
（Ⅱ）若C，D是椭圆G上关于y轴对称的两个不同点，直线BC与x轴交于点M，判断以MD为直径的圆是否过点A，并说明理由．
20．（本小题满分1 3分）
给定正整数k≥3，若项数为k的数列{an}满足：对任意的i=1，2，…，k，均有（其中Sk=a1+a2+…+ak），则称数列{an}为“T数列”．
（I）判断数列一1，3，5，2，4和是否是“T教列”，并说明理由；
（Ⅱ）若{an}为“r数列”，求证：对i=1，2，…，k恒成立；
（Ⅲ）设{bn}是公差为d的无穷项等差数列，若对任意的正整数m≥3，b1，b2，…，bm均构成“T数列”，求{bn}的公差d．
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