高考复习5年高考数学3年联考精品题库 基本不等式 7页

第二节 基本不等式 第一部分 五年高考荟萃 ‎2009年高考题 一、 选择题 ‎ ‎1.（2009天津卷理）设若的最小值为 ‎ A . 8 B . 4 C. 1 D. ‎ 考点定位 本小题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力。‎ 答案 C 解析 因为，所以，‎ ‎，当且仅当即时“=”成立，故选择C ‎2.（2009重庆卷文）已知，则的最小值是（ ）‎ A．2 B． C．4 D．5‎ 答案 C 解析 因为当且仅当，且 ，即时，取“=”号。‎ 二、填空题 ‎ ‎ 3.（2009湖南卷文）若，则的最小值为 .‎ 答案 2‎ 解析 ，当且仅当时取等号.‎ 三、解答题 ‎4.（2009湖北卷文）（本小题满分12分） ‎ 围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)。‎ ‎（Ⅰ）将y表示为x的函数： ‎ ‎（Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。‎ 解：（1）如图，设矩形的另一边长为a m 则-45x-180(x-2)+180·2a=225x+360a-360‎ 由已知xa=360,得a=,‎ 所以y=225x+ ‎ ‎(II)‎ ‎.当且仅当225x=时，等号成立.‎ 即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元. ‎ ‎2005--2008年高考题 一、 选择题 ‎ ‎1.（2008陕西）“”是“对任意的正数，”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案 A ‎2．（2007北京）如果正数满足，那么（　A　）‎ Ａ．，且等号成立时的取值唯一 Ｂ．，且等号成立时的取值唯一 Ｃ．，且等号成立时的取值不唯一 Ｄ．，且等号成立时的取值不唯一 答案 A ‎3．（2006江苏）设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是 A.　　　B.‎ C.　　　　　D.‎ ‎【思路点拨】本题主要考查.不等式恒成立的条件，由于给出的是不完全提干，必须结合选择支，才能得出正确的结论。‎ 答案 C 解析 运用排除法，C选项，当a-b<0时不成立。‎ ‎【解后反思】运用公式一定要注意公式成立的条件 如果 如果a,b是正数，那么 ‎4．(2006陕西)已知不等式(x+y)( + )≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为( )‎ A.2 B.4 C.6 D.8‎ 答案 B 解析 不等式(x+y)()≥9对任意正实数x，y恒成立，则≥≥9，∴ ≥2或≤－4(舍去)，所以正实数a的最小值为4，选B．‎ ‎5．(2006陕西)设x,y为正数, 则(x+y)( + )的最小值为( )‎ A. 6 B.9 C.12 D.15‎ 答案 B 解析 x，y为正数，(x+y)()≥≥9，选B.‎ ‎6．(2006上海)若关于的不等式≤＋4的解集是M，则对任意实常数，总 有（ ）‎ A.2∈M，0∈M； B.2M，0M； C.2∈M，0M； D.2M，0∈M．‎ 答案 A 解析 ‎ 方法1：代入判断法，将分别代入不等式中，判断关于的不等式解集是否为；‎ ‎ 方法2：求出不等式的解集：≤＋4‎ ‎；‎ ‎7．(2006重庆)若a,b,c＞0且a(a+b+c)+bc=4-2,则2a+b+c的最小值为 A.-1 B. +1 C. 2+2 D. 2-2‎ 答案 D 解析 若且 所以，∴ ，则()≥，选D.‎ ‎ 8、（2009广东三校一模）若直线通过点,则 A. ‎ 答案 B ‎9、（2009韶关一模）①；②“且”是“”的充要条件；③ 函数的最小值为 其中假命题的为_________（将你认为是假命题的序号都填上）‎ 答案 ①‎ 一、 填空题 ‎10.（2008江苏）已知，，则的最小值 ．‎ 答案 3‎ ‎11.（2007上海）已知，且，则的最大值为 答案 ‎ ‎12．(2007山东)函数y=loga(x+3)-1(a>0,a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn>0,则的最小值为 .‎ 答案 8‎ ‎13．(2006上海)三个同学对问题“关于的不等式＋25＋|－5|≥在[1，12]上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路．‎ 甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．‎ 乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．‎ 丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像”．‎ 参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围 是 ．‎ 解析 由＋25＋|－5|≥，而 ‎，等号当且仅当时成立；且，等号当且仅当时成立；所以，，等号当且仅当时成立；故；‎ 答案（－∞，10）‎ ‎14．（2006天津）某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则_______ 吨．‎ 解析 某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，则需要购买次，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，一年的总运费与总存储费用之和为万元，≥160，当即20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小。‎ 答案 2‎ ‎15.（2006上海春）已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点，则三角形面积的最小值为 .‎ 答案 4‎ 解析 设直线 l 为 ，则有关系 ．    对 应用２元均值不等式，得 ，即ab≥8 ．于是，△OAB 面积为 ．从而应填4．‎ 第二部分 三年联考题汇编 ‎2009年联考题 一、选择题 ‎1、（山东省乐陵一中2009届高三考前练习）下列结论正确的是 ( )‎ A .当且时， B.时，‎ C．当时，的最小值为2 D.时，无最大值 答案 B ‎2、（山东省乐陵一中2009届高三考前练习）‎ 若直线，始终平分圆的周长，‎ 则的最小值为 （ ）‎ ‎ A．1 B．5 ‎ ‎ C． D．‎ 答案D 二、填空题 ‎2007-2008年联考题 ‎1、(2008江苏省启东中学高三综合测试三)当x>1时，不等式x+≥a恒成立，则实数a的取值范围是 A．(－∞,2] B．[2,+∞) C．[3,+∞) D．(－∞,3] 答案D ‎2、(2008江西省五校2008届高三开学联考)已知正整数满足，使得取最小值时，则实数对（是（ ）‎ A．(5，10） B．（6，6） C．（10，5） D．（7，2）‎ 答案 A ‎3、(四川省成都市新都一中高2008级一诊适应性测试)若且，则下列不等式恒成立的是 （ ） ‎ A． B． C． D． 答案 D ‎4、(安徽省淮南市2008届高三第一次模拟考试)设f (x)= x2－6x+5，若实数x、y满足条件f (y)≤ f (x)≤0，则的最大值为（ ）‎ A. 9－4 B. 1 C. 3 D. 5‎ 答案 D ‎5、(北京市崇文区2008年高三统一练习一)已知，且ab>0，则下列不等式不正确的是（ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ 答案 B ‎6、(东北区三省四市2008年第一次联合考试)设a、b、c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是 A． B．‎ C． D．‎ 答案 D ‎7、(河北衡水中学2008年第四次调考)若，则下列不等式：① ；②；③；④ 中，正确的不等式有（ ）‎ ‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案 C ‎8、(黑龙江省哈尔滨三中2008年高三上期末)已知，且a+b=1，则下列不等式中，正确的是（ ）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ 答案 C ‎9、(黑龙江省哈尔滨三中2008年高三上期末)已知a,b为正实数，且的最小值为（ ）‎ ‎ A． B．6 C．3－ D．3+‎ 答案 D ‎10、(山西省实验中学2007—2008学年度高三年级第四次月考)如果存在实数x，使成立，那么实数x的取值范围是（ ） ‎ A．{-1，1} B．‎ ‎ C． D．‎ 答案 A