全国高考文科数学模拟试题A 12页

‎2017年全国高考文科数学模拟试题A 参考公式：1.锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高.‎ ‎ 2.,其中。‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1. 若复数为纯虚数，则实数的值为 （ ）‎ A． B． C． D．或 ‎ ‎2. 已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 某学校有教师人，其中高级教师人，中级教师人，初级教师人. 现按职称分层抽样选出名教师参加教工代表大会,则选出的高、中、初级教师的人数分别为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．“”是“”的（ ）‎ A． 充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C． 充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5．已知是两个正数的等比中项，则圆锥曲线的离心率为 （ ）‎ ‎ A．或 B． C． D．或 ‎6. 函数是 （ ）‎ A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 ‎ C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 ‎ ‎7．甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛得分的茎叶图如图所示，‎ 则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（ ）‎ A．63 B．‎64 C．65 D．66 ‎ ‎8．设为等比数列的前项和，已知，，‎ 则公比（ ）‎ A．3 B．‎4 C．5 D．6‎ ‎9．一个空间几何体的三视图如下：其中主视图和侧视图都是上底为，下底为，高为的等腰梯形，俯视图是两个半径分别为和的同心圆，那么这个几何体的侧面积为 ‎ 主视图 侧视图 俯视图 ‎ ‎ ks5u ks5uA． B． C． D．‎ ‎10．‎ ‎11. 利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：‎ ‎0.2‎ ‎0.6‎ ‎1.0‎ ‎1.4‎ ‎1.8‎ ‎2.2‎ ‎2.6‎ ‎3.0‎ ‎3.4‎ ‎…‎ ‎1.149‎ ‎1.516‎ ‎2.0‎ ‎2.639‎ ‎3482.‎ ‎4.595‎ ‎6.063‎ ‎8.0‎ ‎10.556‎ ‎…‎ ‎0.04‎ ‎0.36‎ ‎1.0‎ ‎1.96‎ ‎3.24‎ ‎4.84‎ ‎6.76‎ ‎9.0‎ ‎11.56‎ ‎…‎ 那么方程的一个根位于下列区间的（ ）.‎ A.（0.6，1.0） B.　（1.4，1.8）‎ C.（1.8，2.2） 　D. （2.6，3.0）‎ ‎12. 下图展示了一个由区间（0,1）到实数集R的映射过程：区间（0,1）中的实数对应数轴上的点，如图1；将线段围成一个圆，使两端点恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为（0,1），如图3.图3中直线与轴交于点，则的像就是，记作。则在下列说法中正确命题的个数为（ ）‎ ① ‎； ②为奇函数； ③在其定义域内单调递增；‎ ‎④的图像关于点对称。‎ A．1 B．‎2 C．3 D．4‎ 二、填空题：‎ ‎13. 输出 是 开始 结束 否 ‎（第12小题图）‎ 已知实数、满足，则的最小值是 ‎ 。‎ ‎14．如图，该程序框图所输出的结果是 。‎ ‎15．已知点的距离相等，则的最小 ‎ 值为 ；此时 ．‎ ‎16. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：‎ 第1个 第2个 第3个 ‎。。。‎ 三、解答题：‎ ‎17. （本小题满分12分）‎ 已知数列的前项和为，且，．‎ ‎（1）求的值； ‎ ‎（2）求数列的通项公式；[来源:学§科§网Z§X§X§K]‎ ‎（3）设，求数列的前项和．‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 对某电子元件进行寿命追踪调查，所得情况如右 频率分布直方图.‎ ‎（1）图中纵坐标处刻度不清，根据图表 所提供的数据还原；‎ ‎（2）根据图表的数据按分层抽样，抽取个元件，‎ 寿命为之间的应抽取几个；‎ ‎（3）从（2）中抽出的寿命落在之间的元件中任取个元件，求事件“恰好有一个寿命为，一个寿命为”的概率.‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 已知长方体，点为的中点.‎ ‎（1）求证：面；‎ ‎（2）若，试问在线段上是否存在点 使得，若存在求出，若不存在，说明理由.‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 已知椭圆：的离心率为且与双曲线：有共同焦点.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）在椭圆落在第一象限的图像上任取一点作的切线，求与坐标轴围成的三角形的面积的最小值；‎ ‎（3）设椭圆的左、右顶点分别为，过椭圆上的一点作轴的垂线交轴于点，若点满足，，连结交于点，求证：.‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知函数（为自然对数的底数）.‎ ‎（1）求函数在上的单调区间；‎ ‎（2）设函数，是否存在区间，使得当时函数的值域为，若存在求出，若不存在说明理由.‎ 请考生在第22,23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，‎ 做答时请写清题号.‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程。‎ ‎ 已知曲线C1： （t为参数）， C2：（为参数）。‎ ‎（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；‎ ‎（2）若C1上的点P对应的参数为 ‎，Q为C2上的动点，求中点到直线 （t为参数）距离的最小值。‎ ‎23. （本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲 已知函数，M为不等式的解集.‎ ‎（I）求M；‎ ‎（II）证明：当a，时，．‎ ‎2017年全国高考文科数学模拟题A参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.A;解析:由 故选A ‎2.C;解析:,故选C. ‎ ‎3.B; 解析：高：中：初=15:45:90=1:3:6‎ ‎4.A;解析： 当时，，‎ 反之，当时，有，‎ ‎ 或，故应选A. ‎ ‎5.D;解析：,故选择D。‎ ‎ 6. B 7.A 8.B 9. C 10. C 11. C ‎ 12.B；解析：仅有③④正确。‎ 二、填空题：‎ ‎ 13．-2　　 　14．64　　　　15．； ‎ ‎16. .解析：将第n个图案先看做是n个第1个图案，则共有6n个白色图案，再结合第n个图案， 可知共有6n-2(n-1)=4n+2个白色图案。‎ 三、解答题：‎ ‎17. （本小题满分12分）‎ 解：（1）∵，∴，‎ ‎ ，， …………………………………3分 ‎（2）∵，∴，‎ ‎∴， (n≥2)‎ 又，∴数列自第项起是公比为的等比数列， …………………6分 ‎∴， ………………………………………………………8分 ‎（3）∵，∴， ……………………………………10分 ‎∴， ①‎ ‎ ② ………12分 ‎①-②得 ‎ =‎ ‎∴． ……………………………………………………14分[‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 解（1）根据题意：‎ 解得………………………………3分 ‎（2）设在寿命为之间的应抽取个，根据分层抽样有：‎ ‎………………………5分 解得：‎ 所以应在寿命为之间的应抽取个………………………………7分 ‎（3）记“恰好有一个寿命为，一个寿命为”为事件，由（2）知寿命落在之间的元件有个分别记，落在之间的元件有个分别记为：，从中任取个球，有如下基本事件：‎ ‎，，共有个基本事件………9分 事件 “恰好有一个寿命为，一个寿命为”有：‎ ‎，共有个基本事件………10分 ‎……………………………11分 答：事件“恰好有一个寿命为，另一个寿命为”的概率为.12分 ‎19. （本小题满分12分）‎ ‎（1）证明：连结交于点，所以为的中点，连结 在中，为的中点 ‎……………………………4分 面且面 面……………………………6分 ‎（2）若在线段上存在点得，连结交于点 面且面 ‎ ‎ 又且面 面 面 ‎……………………………8分 在和中有：‎ 同理：‎ ‎……………………………10分 即在线段上存在点有…………12分 ‎20. （本小题满分12分）‎ 解：（1）由可得：即 ‎①………………………2分 又即②联立①②解得：‎ 椭圆的方程为：……………………3分 ‎（2）与椭圆相切于第一象限内的一点，直线的斜率必存在且为负 设直线的方程为：‎ 联立消去整理可得：‎ ‎③，………………4分 根据题意可得方程③只有一实根，‎ 整理可得：④………………5分 直线与两坐标轴的交点分别为且………………6分 与坐标轴围成的三角形的面积⑤，………………7分 ‎④代入⑤可得：（当且仅当时取等号）…………8分 ‎（3）由（1）得，设，‎ ‎∵，可设，，‎ 由可得：即…………10分 直线的方程为：整理得：‎ 点在上，令代入直线的方程可得：，…………11分 即点的坐标为为的中点…………12分 ‎21. （本小题满分12分）‎ 解：（1）…………1分 ‎①当时，由恒成立，在上单调递增…………2分 ‎②当时，解得或 ‎ （ⅰ）若，则 在上单调递减，在上单调递增…………4分 ‎（ⅱ）若，则 ‎ 在和上单调递增，‎ 在上单调递减…………5分 综上所述：当时，的单调递减区间为：，‎ ‎ 单调递增区间为：；‎ 当时，的单调递减区间为：‎ ‎ 单调递增区间为：和；‎ 当时，单调递增区间为：.…………6分 ‎(2)由题意，…………7分 假设存在区间，使得当时函数的值域为，即，‎ 当时，在区间单调递增………8分 ‎，即方程有两个大于的相异实根…………9分 设，‎ 设 ‎，，在上单调增，又，即存在唯一的使.………10分 当时，，为减函数；当时，，为增函数；在处取到极小值.又………11分 在只存在一个零点，与方程有两个大于的相异实根相矛盾，所以假设不成立，所以不存在符合题意. …………………………12分 ‎22. 解：（Ⅰ） 3分 为圆心是，半径是1的圆。‎ 为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆。 5分 ‎（Ⅱ）当时，，故 为直线， 7分 M到的距离 9分 从而当时，取得最小值 10分 ‎23. （本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲 ‎ 解：⑴当时，，若；‎ 当时，恒成立； 2分 当时，，若，．‎ 综上可得，． 5分 ‎⑵当时，有，‎ 即， 7分 则，‎ 则，‎ 即， 10分 ‎ ‎