天津工业大学附中高考数学一轮复习单元精品训练数列 7页

天津工业大学附中2019届高考数学一轮复习单元精品训练：数列 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．‎ 第Ⅰ卷(选择题　共60分)‎ 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．在等比数列中，若，则( )‎ A． B．3 C． D．9 ‎ ‎【答案】B ‎2． 1与5两数的等差中项是( )‎ A．1 B． 3 C．2 D． ‎ ‎【答案】B ‎3．已知数列的通项公式为，那么满足的整数( )‎ A．有3个 B．有2个 C．有1个 D．不存在 ‎【答案】B ‎4．等比数列中，，则( )‎ A． B．91 C． D．‎ ‎【答案】B ‎5．设函数的导函数，则数列的前项和为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎6．已知与都是定义在R上的函数， ，且，且，在有穷数列中，任意取前项相加，则前项和大于的概率是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎7．．在中,是以为第三项, 为第七项的等差数列的公差,是以2为公差, 为第五项的等差数列的第二项，则这个三角形是( )‎ A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 ‎【答案】A ‎8．已知数列{}满足，且，且则数列{}的通项公式为( )‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】D ‎9．设数列的前n项和为，令，称为数列，，……，的“理想数”，已知数列，，……，的“理想数”为2019，那么数列2， ，，……，的“理想数”为( )‎ A．2019 B．2019 C．2019 D．2019‎ ‎【答案】A ‎10．如果等差数列中，，那么( )‎ A．14 B．21 C．28 D．35‎ ‎【答案】C ‎11．已知数列，那么“对任意的，点都在直线上”是“ 为等差数列”的( )‎ A． 必要而不充分条件 B． 既不充分也不必要条件 C． 充要条件 D． 充分而不必要条件 ‎【答案】D ‎12．等差数列中，前项和，前项和( )‎ A．小于4 B．等于4 C．大于4 D．大于2且小于4‎ ‎【答案】C 第Ⅱ卷(非选择题　共90分)‎ 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13．已知an=(n=1, 2, …)，则S99=a1+a2+…+a99＝ ‎ ‎【答案】‎ ‎14．设数列的前项和为，且，则数列的通项公式是____________。‎ ‎【答案】‎ ‎15．一个项的正整数数列（），如果满足以下两个条件：‎ ‎(i）对于任意的正整数； ‎ ‎(ii）数列中的所有奇数项全是奇数，并且数列中的所有偶数项全是偶数，则称此数列为一个OE数列。假如：最大项不大于4的OE数列只有（1），（3），‎ ‎(1，2），（1，4），（3，4），（1，2，3），（1，2，3，4）等七个，那么最大项不超过20的OE数列共有个。‎ ‎【答案】17710 ‎ ‎16．等差数列{}的前n项和为，已知，，则 ‎ ‎【答案】10‎ 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．设是公比大于1的等比数列，为其前项和.已知构成等差数列.‎ ‎(I)求数列的通项公式；‎ ‎(Ⅱ)令 ‎【答案】（Ⅰ）由已知得：‎ ‎ 解得 ‎ ‎ 设数列 ‎ 可得 ‎ ‎ 可知，‎ ‎ 解得 ‎ ‎ 由题意得 ‎ 故数列 ‎ ‎ (Ⅱ）由于[来源:学#科#网]‎ ‎ 由（1）得 ‎18．在数列中，已知.‎ ‎(Ⅰ）证明数列是等比数列,并求数列的通项公式；‎ ‎(Ⅱ）为数列的前项和，求的表达式.‎ ‎【答案】（Ⅰ） ∵ , ∴, ‎ ‎∴ , 又, ‎ ‎∴ 数列是以2为公比、以-2为首项的等比数列. [来源:Zxxk.Com]‎ ‎ (Ⅱ）由(1)知: ， ∴,‎ 令, ‎ 则,‎ 两式相减得: ‎ ‎∴ , 即. ‎ ‎19．数列{}满足 ‎(1）若{}是等差数列，求其通项公式；‎ ‎(2）若{}满足为{}的前项和，求 ‎【答案】（1）由题意得 ①　[来源:Zxxk.Com]‎ ‎②-①得，‎ ‎∵{}是等差数列，设公差为d，∴d=2，[来源:学,科,网Z,X,X,K]‎ ‎(2）∵，∴‎ 又∵，∴数列的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差均为4‎ ‎20．已知各项均为正数的等比数列的前n项和为， (1）求数列 通项公式；‎ ‎(2）若在与之间插入n个数，使得这个数组成一个公差为的等差数列，‎ 求证：…。‎ ‎【答案】（Ⅰ）,‎ 故 ‎(Ⅱ），则，由题知：‎ ‎，则.‎ 由上知：，‎ 所以 ‎，[来源:Zxxk.Com]‎ 所以 所以.‎ ‎21． 设数列的首项,且,记 ‎(Ⅰ)求 ‎(Ⅱ)判断数列是否为等比数列,并证明你的结论;‎ ‎(Ⅲ)求 ‎【答案】（I）a2＝a1+=a+，a3=a2=a+；‎ ‎(II）∵ a4=a3+=a+, 所以a5=a4=a+,‎ 所以b1=a1－=a－, b2=a3－=(a－), b3=a5－=(a－),‎ 猜想：{bn}是公比为的等比数列·‎ ‎    证明如下：‎ ‎    因为bn+1＝a2n+1－=a2n－=(a2n－1－)=bn, (n∈N*)‎ ‎    所以{bn}是首项为a－, 公比为的等比数列 ‎    (III）.‎ ‎22．已知各项均为正数的数列的前项和满足，且为正整数）。‎ ‎(1）求的通项公式；‎ ‎(2）设数列满足，求；‎ ‎(3）设，问是否存在正整数，使得时恒有成立？若存在，请求出所有的范围；若不存在，请说明理由。‎ ‎【答案】（1）时，，且，解得。 ‎ ‎  时，，两式相减得：‎ 即，，‎ ‎，为等差数列，。 ‎ ‎(2），   。 ‎ 当为偶数时，‎ 当为奇数时， ‎ ‎(3), ‎ 当n为奇数时，,‎ 递减， ‎ 因此不存在满足条件的正整数N。 ‎