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  • 2021-05-14 发布

各地高考数学文科分类汇编——解析几何

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(全国 1 卷 4) 答案: (全国 1 卷 15) 答案: (全国 1 卷 20) 答案: (全国 2 卷 6)双曲线 的离心率为 ,则其渐近线方程为 A. B. C. D. 答案:A (全国 2 卷 11)已知 , 是椭圆 的两个焦点, 是 上的一点,若 ,且 ,则 的离心率为 A. B. C. D. 答案:D (全国 2 卷 20)设抛物线 的焦点为 ,过 且斜率为 的直线 与 交于 , 两点, . (1)求 的方程; (2)求过点 , 且与 的准线相切的圆的方程. 答案:(1)由题意得 F(1,0),l 的方程为 y=k(x–1)(k>0). 设 A(x1,y1),B(x2,y2). 由 得 . ,故 . 所以 . 由题设知 ,解得 k=–1(舍去),k=1. 因此 l 的方程为 y=x–1. ( 2 ) 由 ( 1 ) 得 AB 的 中 点 坐 标 为 ( 3 , 2 ),所 以 AB 的 垂 直 平 分 线 方 程 为 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b − = > > 3 2y x= ± 3y x= ± 2 2y x= ± 3 2y x= ± 1F 2F C P C 1 2PF PF⊥ 2 1 60PF F∠ = ° C 31 2 − 2 3− 3 1 2 − 3 1− 2 4C y x=: F F ( 0)k k > l C A B | | 8AB = l A B C 2 ( 1) 4 y k x y x = −  = 2 2 2 2(2 4) 0k x k x k− + + = 216 16 0k∆ = + = 2 1 2 2 2 4kx x k ++ = 2 1 2 2 4 4( 1) ( 1) kAB AF BF x x k += + = + + + = 2 2 4 4 8k k + = ,即 . 设所求圆的圆心坐标为(x0,y0),则 解得 或 因此所求圆的方程为 或 . (全国 3 卷 8) 答案:A (全国 3 卷 10) 答案:D (全国 3 卷 20) 2 ( 3)y x− = − − 5y x= − + 0 0 2 2 0 0 0 5 ( 1)( 1) 16.2 y x y xx = − + − ++ = + , 0 0 3 2 x y =  = , 0 0 11 6. x y =  = − , 2 2( 3) ( 2) 16x y− + − = 2 2( 11) ( 6) 144x y− + + = 答案: (北京卷 10)已知直线 l 过点(1,0)且垂直于轴,若 l 被抛物线 截得的线段长 为 4,则抛物线的焦点坐标为________. 答案:(1,0) (北京卷 12) 答案:4 (北京卷 20)已知椭圆 的离心率为 ,焦距 2 .斜率 为 k 的直线 l 与椭圆 M 有两个不同的交点 A,B. (Ⅰ)求椭圆 M 的方程; (Ⅱ)若 ,求 的最大值; (Ⅲ)设 ,直线 PA 与椭圆 M 的另一个交点 C,直线 PB 与椭圆 M 的另一个交 点 D.若 C,D 和点 共线,求 k. (天津卷 7)已知双曲线 的离心率为 2,过右焦点且垂直于 轴的直线与双曲线交于 两点,设 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 且 ,则双曲线方程为 (A) (B) (C) (D) 答案:A 2 2 2 2 1( 0, 0)− = > >x y a ba b x ,A B ,A B 1 2和d d 1 2+ =6d d 2 2 13 9 − =x y 2 2 19 3 − =x y 2 2 14 12 − =x y 2 2 112 4 − =x y 解析: , , 在梯形 中, , 为渐焦距 , (天津卷 12)在平面直角坐标系中,经过三点(0,0),(1,1),(2,0)的圆的 方程为 答案: 解析:因为圆过(0,0)(2,0) 所以圆心在 x=1 上,设其坐标为(1,b) 又因为(1,1)在圆上 所以 即 (天津卷 19) (19)(本小题满分 14 分) 设椭圆 ( )的右顶点为 A,上顶点为 B,已知椭圆的离心率 为 , . (I)求椭圆的方程; (II)设直线 ( ∆0)与椭圆交于 P,Q 两点, 与直线 AB 交于点 M,且点 P,M 均在第四象限,若 的面积是 面积的 2 倍,求 的值。 答案: 2= =ce a 2=c a ABCD + 2=AC BD FE FE =b 1 2 2 6∴ + = =d d b 3∴ =b 2 2 2+ =a b c 2 2 29, 12=3,∴ = =a b c ∴ 2 2 13 9 − =x y 2 22 0x x y- + = 21 1 0, 1r b b b r= - = + Þ = = 2 2( 1) 1,x y- + = 2 22 0x x y- + = 2 2 2 2 1x y a b + = 0a b> > 5 3 | 13AB = :l y kx= k l BPM BPQ k (I)解:设椭圆的焦距为 2c,由已知有 ,又由 ,可得 。 由 ,从而 。 所以椭圆的方程为 . (II)解:设点P的坐标为 ,点 的坐标为 ,由题意, , 点Q的坐标为 。由 的面积是 面积的2倍,可得 , 从而 即 。 易 知 直 线 AB 的 方 程 为 , 由 方 程 组 消 去 , 可 得 ,由方程组 消去 ,可得 ,由 可得 ,两边平方,整理得 ,解得 ,或 . 当 时, ,不合题意,舍去;当 时, ,符合 题意。 所以 的值为 。 2 2 5 9 c a = 2 2 2a b c= + 2 3a b= 2 2| 13AB a b= + = 3, 2a b= = 2 2 19 4 x y+ = 1 1( ,x y) M 2 2, )x y( 2 1 0x x> > 1 1( , )x y− − BPM BPQ | | 2 | |PM PQ= 2 1 1 12[ ( )],x x x x− = − − 2 15x x= 2 3 6x y+ = 2 3 6x y y kx + =  = y 2 6 3 2x k = + 2 2 19 4 x y y kx  + =  = y 1 2 6 9 4 x k = + 2 15x x= 29 4 5(3 2)k k+ = + 218 25 8 0k k+ + = 8 9k = − 1 2k = − 8 9k = − 2 9 0x = − < 1 2k = − 2 1 1212, 5x x= = k 1 2 −