高考数学理科二轮总复习苏教版高考专题应用题 4页

‎ (三)应用题 ‎1．已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料200千克，配料的价格为1.8元/千克，每次购买配料需支付运费236元．每次购买来的配料还需支付保管费用，其标准如下：7天以内(含7天)，无论重量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每天0.03元/千克支付．‎ ‎(1)当9天购买一次配料时，求该厂用于配料的保管费用P是多少元？‎ ‎(2)设该厂x天购买一次配料，求该厂在这x天中用于配料的总费用y(元)关于x的函数关系式，并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少？‎ 解　(1)当9天购买一次时，该厂用于配料的保管费用 P＝70＋0.03×200×(1＋2)＝88(元)．‎ ‎(2)①当x≤7时，y＝360x＋10x＋236＝370x＋236，‎ ‎②当x>7时，y＝360x＋236＋70＋6[(x－7)＋(x－6)＋…＋2＋1]＝3x2＋321x＋432，‎ ‎∴y＝ ‎∴设该厂x天购买一次配料平均每天支付的费用为f(x)元．‎ f(x)＝ 当x≤7时，f(x)＝370＋，当且仅当x＝7时，f(x)有最小值≈404(元)；‎ 当x＞7时，f(x)＝＝3＋321≥393.‎ 当且仅当x＝12时取等号．‎ ‎∵393<404，∴当x＝12时f(x)有最小值393元．‎ ‎2．南半球某地区冰川的体积每年中随时间而变化，现用t表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年的数据，冰川的体积(亿立方米)关于t的近似函数的关系式为 V(t)＝ ‎(1)该冰川的体积小于100亿立方米的时期称为衰退期．以i－10，解得t<3或t>8.‎ 又0