数学福建省各地市高考联考分类汇编函数与导数 12页

福建省各地市2010-2011学年下学期高考数学最新试题分类大汇编：第3部分 函数与导数 一、选择题：‎ ‎1. (福建省福州市2011年3月高中毕业班质量检查理科)曲线f(x)=x3+x－2在点处的切线平行于直线y=4x－1,则P0点的坐标为( A )‎ A.(1,0)或(－1,-4) B.(0,1) C.(1,0) D.(-1,-4)‎ ‎2. (福建省福州市2011年3月高中毕业班质量检查文科若曲线y=x2+ax+b在点(0,b)处的切线方程是x－y+1=0，则 ( D ) ‎ A.a=－1,b=1 B.a=－1,b=－1‎ ‎ C.a=1,b=－1 D.a=1,b=1‎ ‎3. (福建省福州市2011年3月高中毕业班质量检查文科已知函数f(x+1)是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1、x2，不等式恒成立，则不等式f(1－x)<0的解集为( C ).‎ A.(1,+∞) B.(0,+∞) C.(－∞,0) D.(－∞,1)‎ ‎4．(福建省厦门市2011年高三质量检查文科)已知函数，这两个函数图象的交点个数为 （ B ） ‎ ‎ A．1 B．‎2 ‎C．3 D．4‎ ‎5．(福建省厦门市2011年高三质量检查文科)如下四个函数：‎ ‎ ①②③ ④‎ 性质A：存在不相等的实数、，使得 性质B：对任意 以上四个函数中同时满足性质A和性质B的函数个数为（ B ）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎ ‎6．(福建省厦门市2011年高三质量检查理科) 已知=（ C ）‎ ‎ A．3 B．2‎ ‎ C．1 D．3或—1‎ ‎7．(福建省厦门市2011年高三质量检查理科)已知的零点个数为 （ B ）‎ ‎ A．1 B．‎2 ‎C．3 D．4‎ ‎8．(福建省莆田市2011年高中毕业班质量检查理科)已知函数是定义在R上的单调递减函数，则函数的图象大致是 （ D ）‎ ‎9．(福建省莆田市2011年高中毕业班质量检查理科)已知函数，则使方程有解的实数的取值范围是（ D ）‎ ‎ A．（1，2） B．‎ ‎ C． D．‎ ‎10．(福建省莆田市2011年高中毕业班质量检查理科)若，则，，的大小关系是（ A ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎11. (福建省四地六校联考2011届高三第三次月考理科)若,则等于（ A ） ‎ A、 B、 C、 D、 ‎ ‎12．(福建省四地六校联考2011届高三第三次月考理科)函数的图象大致是 （ A ）‎ ‎13. (福建省四地六校联考2011届高三第三次月考理科)当∈[0，2]时，函数在时取得最大值，则a的取值范围是（ D ）‎ ‎ A、[ B、[ C、[ D、[‎ ‎14．(福建省四地六校联考2011届高三第三次月考理科)设定义在R上的函数有5‎ 个不同实数解，则实数a的取值范围是 （ D ）‎ ‎ A．（0，1） B． C． D．‎ ‎15、(福建省三明市2011年高三三校联考文科)若函数的零点为2，那么函数的零点是( C ) ‎ ‎ A．0，2 B．0， C．0，　　D．，‎ ‎16、(福建省三明市2011年高三三校联考文科)函数的图像大致是( C )‎ ‎17．(福建省三明市2011年高三三校联考理科)已知是三次函数的两个极值点，且,则的取值范围是 （ A ）‎ ‎ A B C D ‎ ‎18. (福建省三明市2011年高三三校联考理科) 定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面五个关于的命题中：①是周期函数；②图像关于对称；③在上是增函数；④在上为减函数；⑤，正确命题的个数是 （ C ）‎ ‎ A． 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：‎ ‎19．(福建省厦门市2011年高三质量检查文科)函数处的切线斜率为6，则实数a= 1 。‎ ‎20．(福建省古田县2011年高中毕业班高考适应性测试理科)给出下列命题：‎ ‎① 是幂函数 ‎② 函数的零点有2个 ‎③ 展开式的项数是6项 ‎④ 函数图象与轴围成的图形的面积是 ‎⑤ 若，且，则 其中真命题的序号是 （写出所有正确命题的编号）。‎ ‎ ① ⑤ ‎ ‎21．(福建省古田县2011年高中毕业班高考适应性测试文科)设，，，，则的大小关系是（ D ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎22、(福建省三明市2011年高三三校联考文科)已知函数 ‎ ‎23、(福建省三明市2011年高三三校联考文科)给出下列四个命题，其中正确命题的序号是 ②④‎ ‎①函数的图像可由函数的图像向左平移单位得到；‎ ‎②中，分别是角的对边，已知，，则不可能等于15；‎ ‎③若函数的导数为，为的极值的充要条件是；‎ ‎④在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象只有一个公共点； ‎ ‎24．(福建省三明市2011年高三三校联考理科)已知函数，关于的方程，若方程恰有8个不同的实根，则实数k的取值范围是 .‎ 三、解答题：‎ ‎25．(福建省福州市2011年3月高中毕业班质量检查理科)（本小题满分14分）‎ 设函数f(x)=ex+sinx,g(x)=ax,F(x)=f(x)－g(x).‎ ‎(Ⅰ)若x=0是F(x)的极值点,求a的值；‎ ‎(Ⅱ)当 a=1时,设P(x1,f(x1)), Q(x2, g(x 2))(x1>0,x2>0), 且PQ//x轴,求P、Q两点间的最短距离；‎ ‎(Ⅲ):若x≥0时,函数y=F(x)的图象恒在y=F(－x)的图象上方,求实数a的取值范围．‎ ‎25．解：(Ⅰ)F(x)= ex+sinx－ax,.‎ 因为x=0是F(x)的极值点,所以.………2分 又当a=2时,若x<0, ;若 x>0, .‎ ‎∴x=0是F(x)的极小值点, ∴a=2符合题意. ………4分 ‎ (Ⅱ) ∵a=1, 且PQ//x轴,由f(x1)=g(x2)得:,所以.‎ 令当x>0时恒成立.‎ ‎∴x∈[0,+∞时,h(x)的最小值为h(0)=1.∴|PQ|min=1. ………9分 ‎(Ⅲ)令 则.‎ 因为当x≥0时恒成立, ………11分 所以函数S(x)在上单调递增, ………12分 ‎∴S(x)≥S(0)=0当x∈[0,+∞时恒成立; ‎ 因此函数在上单调递增, 当x∈[0,+∞时恒成立.‎ 当a≤2时,,在[0,+∞单调递增,即.‎ 故a≤2时F(x)≥F(－x)恒成立. ………13分 ‎26. (福建省福州市2011年3月高中毕业班质量检查文科（本小题满分14分）‎ 已知对任意的实数m,直线都不与曲线相切．‎ ‎（I）求实数的取值范围；‎ ‎（II）当时，函数y=f(x)的图象上是否存在一点P,使得点P到x轴的距离不小于.试证明你的结论．‎ ‎26.解：（I）， …………2分 ‎∵对任意，直线都不与相切，‎ ‎∴，，实数的取值范围是； …………4分 ‎（II）存在，证明方法1：问题等价于当时，，…………6分 设，则在上是偶函数，‎ 故只要证明当时，， ‎ ‎①当上单调递增，且， ‎ ‎； …………8分 ‎②当，列表： ‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ 极大 极小 在上递减，在上递增， …………10分 注意到，且，‎ ‎∴时，，时，，‎ ‎∴，…………12分 由及，解得，此时成立．‎ ‎∴．‎ 由及，解得，此时成立．‎ ‎∴．‎ ‎∴在上至少存在一个，使得成立． …………14分 ‎（II）存在，证明方法2：反证法 假设在上不存在，使得成立，即，，‎ 设，则在上是偶函数，‎ ‎∴时，， …………6分 ‎①当上单调递增，且， ‎ ‎，与矛盾； …………8分 ‎②当，列表： ‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ 极大 极小 在上递减，在上递增， …………10分 注意到，且，‎ ‎∴时，，时，，‎ ‎∴，……………12分 注意到，由：‎ ‎，矛盾；，矛盾；‎ ‎∴，与矛盾，‎ ‎∴假设不成立，原命题成立． …………14分 ‎27. (福建省古田县2011年高中毕业班高考适应性测试理科)（本题满分14分）‎ 已知（b为常数）是实数集R上的奇函数，当时，‎ 有．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若函数在上的最小值是 求的值．‎ ‎27.（本题满分12分）‎ 解：⑴∵ ∴ ． ‎ ‎⑵ 由（1）知 ，则 在上，讨论如下：‎ ‎①当时，，函数单调递增，其最小值为，‎ 这与函数在上的最小值是相矛盾； ‎ ‎②当时，函数在单调递增，其最小值为，同样与最小值是相矛盾；‎ ‎③当时，函数在上有，单调递减，‎ 在上有，单调递增，所以函数满足最小值为 ‎ 由，得．‎ ‎④当时，函数在上有，单调递减，其最小值为，还与最小值是相矛盾；‎ ‎⑤当时，显然函数在上单调递减，其最小值为，‎ 仍与最小值是相矛盾；‎ 综上所述，的值为．‎ ‎28．(福建省古田县2011年高中毕业班高考适应性测试文科)（本题满分14分）‎ 已知函数，．‎ ‎（Ⅰ）若函数和函数在区间上均为增函数，求实数的取值 范围；‎ ‎（Ⅱ）若方程有唯一解，求实数的值．‎ ‎28. （Ⅰ）解： ‎ 当时，，当时，，‎ 要使在上递增，必须 如使在上递增，必须，即 由上得出，当时，在上均为增函数 ……………6分 ‎（Ⅱ）方程有唯一解有唯一解 设 ‎ （） ‎ 随变化如下表 ‎ ‎ ‎ 极小值 由于在上，只有一个极小值，的最小值为，‎ 当时，方程有唯一解. ……………12分 ‎29．(福建省四地六校联考2011届高三第三次月考理科)（13分）如图，求由两条曲线y=－x2，4y=－x2及直线y=－1所围成图形的面积.‎ ‎ 解：由对称性，所求图形面积为位于y轴在侧图形面积 ‎ 的2倍…2分由得C（1，－1）同理得D（2，－1）……5分 ‎4y=－x2‎ y=－x2‎ ‎∴所求图形的面积……8分 ‎ ‎ ‎……13分 ‎30、(福建省四地六校联考2011届高三第三次月考理科)设函数 ‎ （1）求函数的单调区间；‎ ‎ （2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围； ‎ ‎ （3）若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围。‎ 解析：依题意知，又因为 ‎ （1）令 ‎ 或x>0，所以f(x)的单调增区间为（－2，－1）和（0，+∞）；…（3分）‎ ‎ 令 ‎ ‎ 的单调减区间（－1，0）和（－∞，－2）。……（5分）‎ ‎ （2）令（舍），由（1）知，f(x)连续，‎ ‎ ‎ ‎ 因此可得：f(x)e2－2 （9分）‎ ‎ （3）原题可转化为：方程a=(1+x)－ln(1+x)2在区间[0，2]上恰好有两个相异的实根。‎ ‎ ‎ 且2－ln4<3－ln9<1，∴的最大值是1，的最小值是2－ln4。‎ ‎ 所以在区间[0，2]上原方程恰有两个相异的实根时实数a的取值范围是：‎ ‎ 2－ln4