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- 2021-05-14 发布
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2010坐标系与参数方程
1.(2010·北京高考理科·T5)极坐标方程(ρ-1)()=0(ρ0)表示的图形是()
(A)两个圆 (B)两条直线
(C)一个圆和一条射线(D)一条直线和一条射线
【命题立意】考查极坐标知识。
【思路点拨】利用极坐标的意义即可求解。
【规范解答】选C。由(ρ-1)()=0(ρ0)得,ρ=1或。其中ρ=1表示以极点为圆心半径为1的圆,表示以极点为起点与反向的射线。
2.(2010·安徽高考理科·T7)设曲线的参数方程为(为参数),直线的方程为,则曲线上到直线距离为的点的个数为( )
A、1 B、2 C、3 D、4
【命题立意】本题主要考查圆与直线的位置关系,考查考生的数形结合、化归转化能力.
【思路点拨】首先把曲线的参数方程化为普通方程,然后利用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系,进而得出结论.
【规范解答】选B.由题意,曲线可变形为:,即,
曲线是以点M(2,-1)为圆心,3为半径的圆,
又圆心M(2,-1)到直线的距离
且,所以曲线上到直线距离为的点的个数为2,故B正确.
3.(2010·湖南高考理科·T3)极坐标方程和参数方程(为参数)所表示的图形分别是( )
A、圆、直线 B、直线、圆
C、圆、圆 D、直线、直线
【命题立意】以极坐标方程和参数方程为依托,考查等价转化的能力.
【思路点拨】首先把极坐标方程和参数方程转化为普通方程,再考查曲线之间的问题.
【规范解答】选A.∵,∴x2+y2=x,∴表示一个圆。由得到3x+y=-1,得到直线.
【方法技巧】把极坐标方程转化为普通方程常用:x2+y2=ρ2,ρcosθ=x,ρsinθ=y.把参数方程转化为普通方程常常消去参数,有时需要整体消.
4.(2010·湖南高考理科·T4) 极坐标和参数方程(t为参数)所表示的图形
分别是( )
A. 直线、直线 B. 直线、圆 C. 圆、圆 D. 圆、直线
【命题立意】以极坐标方程和参数方程为依托,考查等价转化的能力.
【思路点拨】首先把极坐标方程和参数方程转化为普通方程,再考查曲线之间的问题.
【规范解答】选D.∵,∴x2+y2=x,∴表示一个圆。由得到x+y=1,得到直线。
【方法技巧】把极坐标方程转化为普通方程常用:x2+y2=ρ2,ρcosθ=x,ρsinθ=y.把参数方程转化为普通方程常常消去参数,有时需要整体消元.
5.(2010·陕西高考文科·T15)参数方程(为参数)化成普通方程为
【命题立意】本题考查参数方程化为普通方程,属送分题.
【思路点拨】利用消去即可。
【规范解答】
【答案】
6.(2010·陕西高考理科·T15)已知圆C的参数方程为
为参数),以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,则直线与圆C的交点的直角坐标为
【命题立意】本题考查参数方程、极坐标方程问题的解法,属送分题。
【思路点拨】转化为圆C和直线的直角坐标方程求交点的直角坐标。
【规范解答】由圆C的参数方程为可求得在直角坐标系下的方程为,由直线的极坐标方程可求得在直角坐标系下的方程为,由
所以直线与圆C的交点的直角坐标为
【答案】
7.(2010·天津高考理科·T13)已知圆C的圆心是直线与x轴的交点,且圆C与直线x+y+3=0相切,则圆C的方程为
【命题立意】考查点到直线的距离、直线的参数方程、圆的方程、直线与圆的位置关系。
【思路点拨】将直线的参数方程化为普通方程,利用圆心到与圆相切直线的距离求出圆的半径。
【规范解答】将直线的参数方程化为普通方程x-y+1=0。由题意可得圆心(-1,0),则圆心到直线
x+y+3=0的距离即为圆的半径,故,所以圆的方程为。
【答案】
8.(2010·广东高考文科·T15)在极坐标系(ρ,θ)()中,曲线与的交点的极坐标为.
【命题立意】本题考察极坐标系以及极坐标方程的意义.
【思路点拨】极坐标方程直角坐标方程极坐标方程.
【规范解答】曲线与的直角坐标方程分别为
和,两条直线的交点的直角坐标为,化为极坐标为
【答案】
9.(2010·广东高考理科·T15)在极坐标系(ρ,θ)(0 ≤ θ<2π)中,曲线ρ= 与 的交点的极坐标为______。
【命题立意】本题考察极坐标系以及极坐标方程的意义.
【思路点拨】极坐标方程直角坐标方程极坐标方程.
【规范解答】曲线ρ= 化为,化为直角坐标方程为,曲线化为直角坐标方程为,它们的交点为,化为极坐标为
答案:
10.(2010·江苏高考·T21)在极坐标系中,已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切,求实数a的值。
【命题立意】本题主要考查曲线的极坐标方程等基本知识,考查转化问题的能力。
【思路点拨】将圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0化为普通方程后求解.
【规范解答】∵ρ=2cosθ∴,圆的普通方程为:,
直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0的普通方程为:,
又圆与直线相切,所以解得:,或。
11.(2010·福建高考理科·T21)在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数)。在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为ρ=2sinθ。
(Ⅰ)求圆C的直角坐标方程;
(Ⅱ)设圆C与直线交于点.若点的坐标为(3,),求.
【命题立意】本小题主要考查直线的参数方程、圆的极坐标方程,直线与圆的位置关系等基础知识,考查运算求解能力。
【思路点拨】(1)求圆的标准方程,(2)写出直线的一般方程,联立圆与直线的方程可求出A、B的坐标,进而求出|PA|+|PB|的值。
【规范解答】(1)由ρ=2sinθ,得ρ2=2ρsinθ,∴x2+y2=2y,
所以.
(2)直线的一般方程为,容易知道P在直线上,又,所以P在圆外,联立圆与直线方程可以得到:,所以|PA|+|PB|=|AB|+2|PA|=.
12.(2010·辽宁高考理科·T23)已知P为半圆C:(为参数,)上的点,点A的坐标为(1,0),O为坐标原点,点M在射线OP上,线段OM与C的弧的长度均为.
(I)以O为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点M的极坐标;
(II)求直线AM的参数方程.
【命题立意】本题考查了点的极坐标,以及直线的参数方程,考查计算能力和化归与转化能力。
【思路点拨】(I)由M点的极角和极径,直接写出点M的极坐标。
(II)先求点M的直角坐标,再用直线的参数方程写出所求直线的参数方程。
【规范解答】(Ⅰ)由已知,M点的极角为,且M点的极径等于,
故点M的极坐标为(,).
(Ⅱ)M点的直角坐标为(),A(0,1),故直线AM的参数方程为
(t为参数).
13.(2010 海南宁夏高考理科T23)已知直线:(t为参数),圆:
(为参数),
(Ⅰ)当=时,求与的交点坐标;
(Ⅱ)过坐标原点作的垂线,垂足为,为的中点,当变化时,求点轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线.
【命题立意】本题主要考查了极坐标方程与普通方程的灵活转化.
【思路点拨】先把极坐标方程转化为普通方程,然后再进行求解.
【规范解答】(I)当时,C1的普通方程为,C2的普通方程为
.
联立方程组解得C1与C2的交点为(1,0),
(II)C1的普通方程为.
点坐标为,故当变化时,点轨迹的参数方程为
(为参数)
点轨迹的普通方程为
故点是圆心为,半径为的圆.
2011坐标系与参数方程
一、选择题
1.(2011·安徽高考理科·T5)在极坐标系中,点(2,)到圆的圆心的距离为
(A)2 (B) (C) (D)
【思路点拨】将极坐标系转化为直角坐标系,在直角坐标系中求点到圆心的距离.
【精讲精析】选D.由及得,则所以,即圆心坐标为(1,0),而点(2,)在直角坐标系中的坐标为(1,),所以两点间的距离为
2.(2011·北京高考理科·T3)在极坐标系中,圆的圆心的极坐标是( )
(A) (B) (C) (D)
【思路点拨】把圆的极坐标方程化为直角坐标方程,求出圆心后,再转换为极坐标.
【精讲精析】选B.圆的方程可化为由得,即,圆心,化为极坐标为.
二、填空题
3.(2011·湖南高考理科·T9)在直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为
在极坐标系(与直角坐标系xOy有相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,曲线的方程为的交点个数为______
【思路点拨】本题主要考查参数方程和极坐标方程转化为平面直角坐标方程.
【精讲精析】答案:2.由得到圆的方程,由
得到直线方程x-y+1=0,因为圆心在直线上,所以直线和圆有两个交点.
4.(2011·湖南高考文科T9)在直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为
在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,曲线的方程为
的交点个数为_________
【思路点拨】本题主要考查参数方程和极坐标方程转化为平面直角坐标方程.
【精讲精析】答案:2.由得到圆的方程,由
得到直线方程x-y+1=0,因为圆心在直线上,所以直线和圆有两个交点.
5.(2011·江西高考理科·T15)(1)(坐标系与参数方程选做题)若曲线的极坐标方程为=,以极点为原点,极轴为x轴正半轴建立直角坐标系,则该曲线的直角坐标方程为.
【思路点拨】先根据求出,再将=,代入即得.
【精讲精析】
【答案】
6.(2011·陕西高考理科·T15C)直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点A,B分别在曲线:(为参数)和曲线:上,则的最小值为.
【思路点拨】利用化归思想和数形结合法,把两条曲线转化为直角坐标系下的方程.
【精讲精析】答案:3
曲线的方程是,曲线的方程是,两圆外离,所以的最小值为.
7.(2011·陕西高考文科·T15C)(坐标系与参数方程选做题)直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点A,B分别在曲线:(为参数)和曲线:上,则的最小值为.
【思路点拨】利用化归思想和数形结合法,把两条曲线转化为直角坐标系下的方程.
【精讲精析】答案:1
曲线的方程是,曲线的方程是,两圆外离,所以的最小值为.
8.(2011.天津高考理科.T11).已知抛物线的参数方程为(为参数)若斜率为1的
直线经过抛物线的焦点,且与圆相切,则=________.
【思路点拨】化抛物线为普通方程,求出焦点,写出直线方程,求圆心到直线的距离即可。
【精讲精析】答案:
9.(2011·广东高考理科·T14)(坐标系与参数方程选做题)已知两曲线参数方程分别为和,它们的交点坐标为 .
【思路点拨】将两曲线的参数方程化为普通方程,然后通过解方程组求得交点坐标.
【精讲精析】答案:
分别将两曲线的参数方程化为普通方程得与,联立得,解得(舍去),,得.
三、解答题
10.(2011·福建高考理科·T21)(2)在直角坐标系xOy中,直线的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为.
(I)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为(4,),判断点P与直线l位置关系;
(II)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值.
【思路点拨】(I)将点P的极坐标化为直角坐标,然后代入直线的方程看是否满足,从而判断点P与直线的位置关系;
(II)将点Q到直线的距离转化为关于的三角函数式,然后利用三角函数的知识求最小值.
【精讲精析】
(I)把极坐标系下的点化为直角坐标得点.
因为点的直角坐标满足直线的方程,
所以点在直线上.
(II)因为点Q在曲线C上,故可设点Q的坐标为,从而点Q到直线的距离为
由此得,当时,取得最小值,且最小值为
11.(2011·江苏高考·T21C)选修4-4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)
在平面直角坐标系中,求过椭圆(为参数)的右焦点,且与直线(为参数)平行的直线的普通方程。
【思路点拨】本题考察的是参数方程与普通方程的互化、椭圆的基本性质、直线方程、两条直线的位置关系,中档题。解决本题的关键是掌握参数方程与普通方程的互化原则与技巧。
【精讲精析】椭圆的普通方程为右焦点为(4,0),直线(为参数)的普通方程为,斜率为:;所求直线方程为:
12.(2011·新课标全国高考理科·T23)在直角坐标系xOy 中,曲线C1的参数方程为(为参数)M是C1上的动点,P点满足,P点的轨迹为曲线C2
(Ⅰ)求C2的方程
(Ⅱ)在以O为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与C1的异于极点的交点为A,与C2的异于极点的交点为B,求.
【思路点拨】第(1)问,意味着为的中点,设出点的坐标,可由点的参数方程(曲线的方程)求得点的参数方程;
第(2)问,先求曲线和的极坐标方程,然后通过极坐标方程,求得射线与的交点的极径,求得射线与的交点的极径,最后只需求=即可.
【精讲精析】(I)设P(x,y),则由条件知M().由于M点在C1上,所以
即
从而的参数方程为
(为参数)
(Ⅱ)曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为.
射线与的交点的极径为,
射线与的交点的极径为.
所以.
13.(2011·新课标全国高考文科·T23)在直角坐标系xOy 中,曲线C1的参数方程为
(为参数)M是C1上的动点,P点满足,P点的轨迹为曲线C2
(Ⅰ)求C2的方程
(Ⅱ)在以O为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与C1的异于极点的交点为A,与C2的异于极点的交点为B,求.
【思路点拨】第(1)问,意味着为的中点,设出点的坐标,可由点的参数方程(曲线的方程)求得点的参数方程;
第(2)问,先求曲线和的极坐标方程,然后通过极坐标方程,求得射线与的交点的极径,求得射线与的交点的极径,最后只需求=即可.
【精讲精析】(I)设P(x,y),则由条件知M().由于M点在C1上,所以
即
从而的参数方程为
(为参数)
(Ⅱ)曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为.
射线与的交点的极径为,
射线与的交点的极径为.
所以
14.(2011·辽宁高考理科·T23)(本小题满分10分)(选修4-4:坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为,曲线C2的参数方程为.在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线l:θ=a与C1,C2各有一个交点.当a=0时,这两个交点间的距离为2,当a=时,这两个交点重合.
(I)分别说明C1,C2是什么曲线,并求出a与b的值;
(II)设当=时,l与C1,C2的交点分别为A1,B1,当a=-时,l与C1,
C2的交点为A2,B2,求四边形A1A2B2B1的面积.
【思路点拨】(Ⅰ)先求坐标,利用条件求与的值;(II)先写出,的普通方程,再依次求出A1、A2、B2、B1的横坐标,最后求等腰梯形A1A2B2B1的面积.
【精讲精析】(Ⅰ)是圆,是椭圆.
当时,射线与,交点的直角坐标分别为,因为这两点间的距离为2,且,所以.
当时,射线与,交点的直角坐标分别为,因为这两点重合,所以.
(Ⅱ),的普通方程分别为和.
当时,射线与交点的横坐标为,与交点的横坐标为.
当时,射线与,的两个交点分别与,关于轴对称,因此四边形为等腰梯形.
故四边形的面积为.
2012坐标系与参数方程
一、填空题
1.(2012·湖北高考理科·T16)在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知射线与曲线(t为参数)相较于A,B来两点,则线段AB的中点的直角坐标为_________.
【解题指南】本题考查极坐标的意义与参数方程,可转化为直线与抛物线的交点问题,再利用中点坐标公式求解.
【解析】曲线可化为:,射线可化为,联立着两个方程得:,点A,B的横坐标就是此方程的根, 线段AB的中点 .
【答案】.
2.(2012·广东高考文科·T14)在平面直角坐标系中,曲线和 的参数方程分别为(为参数,和(t为参数),则曲线和的交点坐标为.
【解题指南】解决本题显然把C1的方程化成普通方程之后,再把C2中点的坐标代入C1方程,可求出t,进而可确定交点坐标.
【解析】把的方程化成普通方程为,
,两曲线的交点坐标为.
【答案】.
3.(2012·广东高考理科·T14)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1和C2的参数方程分别为和,则曲线C1与C2的交点坐标为_______.
【解题指南】解决本题显然把C2的方程化成普通方程之后,再把C1中点的坐标代入C2方程,可求出t,进而可确定交点坐标.
【解析】把C2的方程化成普通方程为,两曲线的交点坐标为.
【答案】(1,1).
4.(2012·湖南高考文科·T10)在极坐标系中,曲线:与曲线:的一个交点在极轴上,则a=_______.
【解题指南】本题考查直线的极坐标方程、圆的极坐标方程,直线与圆的位置关系,考查转化的思想、方程的思想,考查运算能力;题型年年有,难度适中.把曲线与曲线的极坐标方程都转化为直角坐标方程,求出与轴交点,即得.极轴上的点对应的角,所以可以取,进行求解.
【解析】曲线的直角坐标方程是,曲线的普通方程是直角坐标方程,因为曲线C1:与曲线C2:
的一个交点在极轴上,所以与轴交点横坐标与值相等,由,知=.
【答案】.
5.(2012·北京高考理科·T9)直线错误!未找到引用源。(t为参数)与曲线错误!未找到引用源。 (α为任意实数)的交点个数为
【解题指南】消参后,得到直线与圆的方程,利用圆心到直线的距离与半径的关系判断直线与圆的位置关系.
【解析】消参后,直线为,曲线为圆。圆心(0,0)到直线的距离为,小于半径3,所以直线与圆相交,因此,交点个数为2个.
【答案】2.
6.(2012·陕西高考理科·T15)直线与圆相交的弦
长为
【解题指南】解方程组求出交点的坐标,再求弦长;或先化极坐标方程为直角坐标方程,再求弦长.
【解析】解法一:解方程组得或,所求弦长为2.解法二:直线可化为,即;圆
两边同乘以得,化为直角坐标方程是,解方程组得,∴,∴弦长是.
【答案】.
7.(2012·湖南高考理科·T9)在直角坐标系xOy 中,已知曲线C1: (t为参数)与曲线C2: (为参数,a>0 ) 有一个公共点在X轴上,则a=.
【解题指南】x轴上的点的横坐标为0,以此为突破口,逐步解出a的值。
【解析】由y=0知1-2t=0,t=,
【答案】.
8.(2012·安徽高考理科·T13)在极坐标系中,圆的圆心到直线的距离是.
【解题指南】将极坐标转化为普通方程,根据点到线的距离公式求距离.
【解析】圆的圆心
直线;点到直线的距离是.
【答案】.
9.(2012·江西高考理科·T15)曲线C的直角坐标方程为x2
+y2-2x=0,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为___________.
【解题指南】通过极坐标的定义建立曲线C的参数方程将其代入直角坐标方程,化简整理可得极坐标方程.
【解析】设曲线C的参数方程为,代入直角坐标方程可得,化简整理得.
【答案】.
10.(2012·天津高考理科·T12)已知抛物线的参数方程为(为参数),其中p>0,焦点为F,准线为L,过抛物线上一点M作的垂线,垂足为E,若|EF|=|MF|,点M的横坐标为3,则=________.
【解题指南】化抛物线为普通方程,求出焦点坐标,根据抛物线定义结合解三角形即可求得值.
【解析】,焦点,过点M做Y轴的垂线,垂足为N,由题意可知,是正三角形,所以,在中,,.
【答案】2.
二、解答题
11.(2012·新课标全国高考文科·T23)与(2012·新课标全国高考理科·T23)相同
已知曲线的参数方程是,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线的坐标方程是,正方形的顶点都在上,且依逆时针次序排列,点的极坐标为.
(1)求点的直角坐标;
(2)设为上任意一点,求的取值范围.
【解题指南】(1)利用极坐标的定义求得A、B、C、D的坐标;
(2)由方程的参数式表示出|PA|2+ |PB|2 + |PC|2+ |PD|2关于的函数式,利用三角函数的知识求取值范围.
【解析】(1)由已知可得
,
,
即 .
(2)设令,则
.
因为所以的取值范围是.
12.(2012·辽宁高考文科·T23)与(2012·辽宁高考理科·T23)相同
在直角坐标中,圆,圆.
(Ⅰ)在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆的极坐标方程,并求出圆的交点坐标(用极坐标表示);
(Ⅱ)求出的公共弦的参数方程.
【解题指南】将直角坐标方程化为极坐标方程,联立,求得交点极坐标;
【解析】(1)圆的极坐标方程为;圆的极坐标方程为;
联立方程组,解得。故圆,的交点极坐标为.
(2)由,及得,
圆,的交点直角坐标为
故圆,的公共弦的参数方程为.
13.(2012·福建高考理科·T21)在平面直角坐标系中,以坐标原点O为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线上两点M,N的极坐标分别为,,圆C的参数方程(为参数).
(Ⅰ) 设P为线段MN的中点,求直线OP的平面直角坐标方程;
(Ⅱ) 判断直线与圆C的位置关系.
【解题指南】本题主要考查极坐标系与直角坐标系的互化、圆的参数方程,利用转化与化归思想求解.
【解析】(Ⅰ)由题意知,M,N的平面直角坐标分别为,,
又P为线段MN的中点,从而P的平面直角坐标为
故直线的平面直角坐标方程为.
(Ⅱ)因为直线上两点M,N的平面直角坐标分别为,,
所以直线的平面直角坐标方程为
又圆C的圆心坐标为,半径
∴圆心到直线的距离为
∴直线和圆相交.
14.(2012·江苏高考·T21)在极坐标系中,已知圆C经过点,圆心为直线与极轴的交点,求圆C的极坐标方程.
【解题指南】根据圆圆心为直线与极轴的交点求出圆心坐标;根据圆经过点求出圆的半径.从而得到圆的极坐标方程.
【解析】∵圆圆心为直线与极轴的交点,
∴在中令,得.
∴圆的圆心坐标为(1,0).
∵圆经过点,∴圆的半径为.
∴圆经过极点。∴圆的极坐标方程为.
2013坐标系与参数方程
一、选择题
错误!未指定书签。 .(2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题(纯WORD版))在极坐标系中,圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为 ( )
A.B.
C.D.
【答案】B
二、填空题
错误!未指定书签。 .(2013年普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题(含答案))已知圆的极坐标方程为, 圆心为C, 点P的极坐标为, 则|CP| = ______.
【答案】
错误!未指定书签。 .(2013年高考上海卷(理))在极坐标系中,曲线与的公共点到极点的距离为__________21世纪教育网
【答案】.
错误!未指定书签。 .(2013年高考北京卷(理))在极坐标系中,点(2,)到直线ρsinθ=2的距离等于_________.
【答案】1
错误!未指定书签。 .(2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为的直线与曲线(为参数)相交于两点,则
【答案】
错误!未指定书签。 .(2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学(理)卷(纯WORD版))(坐标系与参数方程选讲选做题)已知曲线的参数方程为(为参数),在点处的切线为,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则的极坐标方程为_____________.
【答案】[21世纪教育网
错误!未指定书签。 .(2013年高考陕西卷(理))C. (坐标系与参数方程选做题) 如图, 以过原点的直线的倾斜角为参数, 则圆的参数方程为______ .
【答案】
错误!未指定书签。 .(2013年高考江西卷(理))(坐标系与参数方程选做题)设曲线的参数方程为(为参数),若以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线的极坐标方程为__________
【答案】
错误!未指定书签。 .(2013年高考湖南卷(理))在平面直角坐标系中,若
右顶点,则常数________.
【答案】3
错误!未指定书签。.(2013年高考湖北卷(理))在直角坐标系中,椭圆的参数方程为.在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,直线与圆的极坐标方程分别为与.若直线经过椭圆的焦点,且与圆相切,则椭圆的离心率为___________.21世纪教育网
【答案】
三、解答题21世纪教育网
错误!未指定书签。.(2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学(理)(纯WORD版含答案))选修4—4;坐标系与参数方程
已知动点都在曲线为参数上,对应参数分别为与,为的中点.
(Ⅰ)求的轨迹的参数方程;
(Ⅱ)将到坐标原点的距离表示为的函数,并判断的轨迹是否过坐标原点.
【答案】
错误!未指定书签。.(2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD版))选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中以为极点,轴正半轴为极轴建立坐标系.圆,直线的极坐标方程分别为.
(I)求与交点的极坐标;
(II)设为的圆心,为与交点连线的中点.已知直线的参数方程为
,求的值.
【答案】
错误!未指定书签。.(2013年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD版))坐标系与参数方程:在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点的极坐标为,直线的极坐标方程为,且点在直线上.
(1)求的值及直线的直角坐标方程;
(2)圆c的参数方程为,(为参数),试判断直线与圆的位置关系.
【答案】解:(Ⅰ)由点在直线上,可得
所以直线的方程可化为
从而直线的直角坐标方程为
(Ⅱ)由已知得圆的直角坐标方程为
所以圆心为,半径 21世纪教育网
以为圆心到直线的距离,所以直线与圆相交
错误!未指定书签。.(2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷(数学)(已校对纯WORD版含附加题))C.[选修4-4:坐标系与参数方程]本小题满分10分.
在平面直角坐标系中,直线的参数方程为 (
为参数),曲线C的参数方程为 (为参数),试求直线与曲线C的普通方程,并求出它们的公共点的坐标.
【答案】C解:∵直线的参数方程为 ∴消去参数后得直线的普通方程为 ①
同理得曲线C的普通方程为 ②
①②联立方程组解得它们公共点的坐标为,21世纪教育网
错误!未指定书签。.(2013年高考新课标1(理))选修4—4:坐标系与参数方程 已知曲线C1的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为.
(Ⅰ)把C1的参数方程化为极坐标方程;
(Ⅱ)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π).
【答案】将消去参数,化为普通方程,21世纪教育网
即:,将代入得,[来源:21世纪教育网]
,
∴的极坐标方程为;
(Ⅱ)的普通方程为,21世纪教育网
由解得或,∴与的交点的极坐标分别为(),.21世纪教育网