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高考正弦定理和余弦定理练习题及答案 5页

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  • 2021-05-14 发布

高考正弦定理和余弦定理练习题及答案

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高考正弦定理和余弦定理练习题及答案 一、选择题 1. 已知△ABC 中，a＝c＝2，A＝30°，则 b＝(　　) A. 3　　　　　　　　 B. 2 3 C. 3 3 D. 3＋1 答案：B 解析：∵a＝c＝2，∴A＝C＝30°，∴B＝120°. 由余弦定理可得 b＝2 3. 2. △ABC 中，a＝ 5，b＝ 3，sinB＝ 2 2 ，则符合条件的三角形有(　　) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 0 个 答案：B 解析：∵asinB＝ 10 2 ， ∴asinBb B．a1 2. ∴A>30°.∴B＝180°－120°－A<30°.∴a>b. 5. 如果等腰三角形的周长是底边长的 5 倍，那么它的顶角的余弦值为(　　) A. 5 18 B. 3 4 C. 3 2 D. 7 8 答案：D 解析：方法一：设三角形的底边长为 a，则周长为 5a， ∴腰长为 2a，由余弦定理知 cosα＝ (2a)2＋(2a)2－a2 2 × 2a × 2a ＝7 8. 方法二：如图，过点 A 作 AD⊥BC 于点 D， 则 AC＝2a，CD＝a 2，∴sinα 2＝1 4， ∴cosα＝1－2sin2α 2 ＝1－2× 1 16＝7 8. 6. (2010·泉州模拟)△ABC 中，AB＝ 3，AC＝1，∠B＝30°，则△ABC 的面积等于(　　) A. 3 2 B. 3 4 C. 3 2 或 3 D. 3 2 或 3 4 答案：D 解析：∵sinC 3 ＝sinB 1 ， ∴sinC＝ 3·sin30°＝ 3 2 . ∴C＝60°或 C＝120°. 当 C＝60°时，A＝90°，S△ABC＝1 2×1× 3＝ 3 2 ， 当 C＝120°时，A＝30°，S△ABC＝1 2×1× 3sin30°＝ 3 4 . 即△ABC 的面积为 3 2 或 3 4 . 二、填空题 7．在△ABC 中，若 b＝1，c＝ 3，∠C＝2π 3 ，则 a＝________. 答案：1 解析：由正弦定理 b sinB＝ c sinC，即 1 sinB＝ 3 sin2π 3 ，sinB＝1 2. 又 b0 知 B<π 2， 由已知得 cosB＝12 13，sin∠ADC＝4 5， 从而 sin∠BAD＝sin(∠ADC－B) ＝sin∠ADCcosB－cos∠ADCsinB ＝4 5×12 13－3 5× 5 13＝33 65. 由正弦定理得 AD sinB＝ BD sin∠BAD， AD＝ BD·sinB sin∠BAD＝ 33 × 5 13 33 65 ＝25. 12. (2010·安徽卷)设△ABC 是锐角三角形，a，b，c 分别是内角 A，B，C 所对边长，并 且 sin2A＝sin(π 3＋B )sin(π 3－B )＋sin2B. (1)求角 A 的值； (2)若AB → ·AC → ＝12，a＝2 7，求 b，c(其中 bb 知 c＝6，b＝4.

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