雅礼中学高考数学文科模拟卷一 7页

雅礼中学2012届高考模拟卷(一)‎ 数学(文科)‎ 分值:150分 时量:120分钟 一、选择题:本大题共9个小题,每小题5分,共45分.‎ ‎1.已知复数,则的虚部为 ( )‎ ‎ A．－1 B． C．1 D．‎ ‎2.若,则 ( )‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎3.已知向量满足,则与的夹角为 ( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4.设,若是与的等比中项,则的最小值为 ( )‎ i=1‎ S=0‎ WHILE i<=50‎ S=S+i i=i+1‎ WEND PRINT S END ‎ A．8 B．‎4 ‎‎ C．1 D．2‎ ‎5.已知中,分别是的对边,,则 等于 ( )‎ ‎ A. B. 或 C. D. 或 ‎6.右边程序执行后输出的结果是 ( )‎ ‎ A．1250 B．1275 ‎ C．1225 D．1326‎ M N B1‎ C1‎ A D B C ‎7.如图是一正方体被两个截面截去两个角后所得的几何体,其中分别为棱的中点,则该几何体的正视图为( )‎ D C B A ‎ ‎ ‎8.设函数,则函数 ( )‎ ‎ A．在区间(0,1),(1,2)内均有零点 B．在区间(0,1)内有零点,在区间(1,2)内无零点 C．在区间(0,1),(1,2)内均无零点 D．在区间(0,1)内无零点,在区间(1,2)内有零点 ‎9.设抛物线的焦点为,准线为为抛物线上一点,为垂足,如果直线 的斜率为,那么 ( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题:本大题共7个小题,考生作答6个小题,每小题5分,共30分,把答案填写在题中的横线上.‎ ‎(一)选做题(请在第10、11两题中任选一题作答,如果全做,则按前一题记分)‎ ‎10.极坐标系中,直线的方程为,则点到直线的距离为 .‎ ‎11.关于优选法有如下一些说法:①若目标函数为单峰函数,则最佳点与好点在差点的同侧;②黄金分割法是最常用的单因素单峰目标函数的优选法之一;③用0.618法确定试点时,次试验后的精度为;④分数法一旦用确定了第一个试点,后续试点可以用“加两头,减中间”的方法来确定.这些说法中正确的序号是 .‎ ‎(二)必做题(12〜16题)‎ ‎12.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案:‎ ‎…‎ 第1个 第2个 第3个 则第个图案中有白色地面砖的块数是 .‎ ‎13.王先生订了一份《潇湘晨报》,送报人在早上6:30～7:30之间把报纸送到他家,王先生离开家去上班的时间在早上7:00～8:00之间,则王先生在离开家之前能得到报纸的概率是 .‎ ‎14.设满足约束条件则目标函数的最小值为 .‎ ‎15.已知圆,直线:‎ ‎(1)圆与直线的位置关系为 ;‎ ‎(2)当点在直线上运动时,过点作圆的切线,切点为,记四边形的面积是.则的最小值为 ; ‎ ‎16.已知等差数列的首项及公差均为正数,令.‎ ‎(1)若等差数列的首项为20,公差为1,则 ; ‎ ‎(2)当是数列的最大项时, .‎ 三、解答题：本大题共6个小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ ‎ 设函数,且以为最小正周期.‎ ‎(Ⅰ)设的值;‎ ‎(Ⅱ)已知,求的值.‎ ‎ ‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知某单位有50名职工,现要从中抽取10名职工,将全体职工随机按1～50编号,并按编号顺序平均分成10组进行系统抽样.‎ ‎8‎ ‎1‎ ‎7‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎6‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎5‎ ‎9‎ ‎(Ⅰ)若第1组抽出的号码为3,写出从编号40～50中所抽出的职工号码;‎ ‎(Ⅱ)分别统计这10名职工的体重(单位:公斤),获得体重数据的茎叶图如 图所示,求该样本的中位数;‎ ‎(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,从体重不轻于70公斤,又不重于80公斤的职工中 抽取2人,求体重为78公斤的职工没有被抽取到的概率.‎ F D B C P A ‎19.(本小题满分12分)‎ 如图,在四棱锥中,侧面是正三角形,底面 是边长为2的正方形,侧面平面为的中点.‎ ‎(Ⅰ)求证:平面;‎ ‎(Ⅱ)求直线与平面所成角的正切值.‎ ‎20.(本小题满分13分)‎ 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下,大桥上的车流速度(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明:当时,车流速度是车流密度的一次函数.‎ ‎(Ⅰ)当时,求函数的表达式;‎ ‎(Ⅱ)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时).‎ ‎21.(本小题满分13分）‎ ‎ 已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的方程;‎ ‎(Ⅱ)设直线与椭圆交于两点.若原点在以线段为直径的圆内,求实数的取值范围.‎ ‎22.(本小题满分13分)‎ ‎ 已知函数.‎ ‎(Ⅰ)求函数的单调区间;‎ ‎(Ⅱ)求证:.‎ 参考答案 一、选择题 A B C D D B B A D 二、填空题 ‎10. 3 11. ①②④ 12. 4n+2 13. 7/8 14. 2 ‎ ‎15.(1) 相离 ;(2) . 16.(1) 50 ;(2) 1006 .‎ 三、解答题 ‎17.【解】(Ⅰ)因为,所以…………………………………………………………2分 ‎ 所以………………………………………………………………………3分 ‎ ………………………………………6分 ‎(Ⅱ)因为,所以…………………………………………………7分 ‎ 又因为,于是……………………………………………………………9分 ‎ 所以……………………………………………12分 因为40>35,所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准,需要改进.……12分 ‎18.【解】(Ⅰ)由系统抽样的方法可知,当第1组抽取的号码为3时,则其所有抽取的号码为 ‎ 3,8,13,18,23,28,33,38,43,48;所以从编号40～50中抽出的职工号码为43,48.……………2分 ‎(Ⅱ)由茎叶图可知,10名职工体重的中位数为……………………………………6分 ‎(Ⅲ)从体重不轻于70公斤,又不重于80公斤的职工中抽取2人,共有10种不同的取法如下:‎ ‎ (70,73),(70,76),(70,78),(70,79);(73,76),(73,78),(73,79);(76,78),(76,79);(78,79)‎ ‎ ………………………………………………………………………………………………………9分 又事件A={体重为78公斤的职工没有抽取到},则事件的发生包含了4个基本事件,见以上带方框的事件.………………………………………………………………………………………10分 ‎ 所以由古典概型得………………………………………………12分 ‎19.【解】(Ⅰ)证明:如图右,由是正三角形,为中点,‎ F D B C P A ‎ 所以,‎ ‎ 又因为平面平面,且面面;‎ ‎ 又底面为正方形,即 ‎ 所以平面,而平面,‎ ‎ 所以,且,‎ ‎ 所以平面.………………………………………6分;‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)证明可知,平面,所以平面 所以,‎ 又由(Ⅰ)知,且,‎ 所以平面,即为直线与平面所成的角…………………………9分 且,易知,中,,‎ 所以,即求.……………………………………………………………12分 ‎20.【解】(Ⅰ)由题意:当时,;且,…………………………………2分 当时,设 ‎ 则有,解得……………………………………………………………4分 ‎ 故函数的表达式为……………………………………6分 ‎(Ⅱ)依题意并由(Ⅰ)可得………………………………………7分 ‎ 当时,为增函数故当,时,其最大值为60×20=1200; …………………8分 ‎ 当时,‎ ‎ 当且仅当,即时,等号成. …………………………………………………11分 ‎ 所以,当时,在区间[20,200]上取得最大值 ‎ 综上,当时,在区间[0,200]上取得最大值.………………………12分 ‎ 即当车流密度为100辆/千米时,车流量可以达到最大,最大值约为3333辆/小时. …………13分 ‎21.【解】(Ⅰ)依题意,可知,且,‎ ‎ 所以,‎ ‎ 所以,即椭圆的方程为.…………………………………………………5分 ‎(Ⅱ)设,则原点在以线段为直径的圆内 等价于说(三点不共线)‎ 也就等价于说,即…① …………………………………………7分 联立,得,‎ 所以,即……②‎ 且…………………………………………………………………10分 于是 代入①式得,,即适合②式…………………………………………12分 又,所以解得即求. …………………………………………………………13分 ‎22.【解】(Ⅰ)由于,…………………………………………………………2分 ‎①当时,易知,当时,,当时,; ‎ ‎ 所以的单调递增区间为,递减区间为;……………………………………4分 ‎②当时,同理可知的单调递减区间为,递增区间为;…………………6分 ‎(Ⅱ)要证成立;‎ ‎ 即证成立;‎ ‎ 所以只需证 ‎ 即证即证……(※),‎ 而由(Ⅰ)中,当时,有最大值;‎ ‎ 所以,即……………………………………………12分 ‎ 所以以上(※)式成立,原不等式得证. …………………………………………………………13分