高考物理一轮复习练习微专题四平抛运动与圆周运动的综合问题 4页

微专题四　平抛运动与圆周运动的综合问题 ‎1．(多选)由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内．一质量为m的小球，从距离水平地面高为H的管口D处静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上．下列说法正确的是 (　　)‎ A．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2 B．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2 C．小球能从细管A端水平抛出的条件是H>2R D．小球能从细管A端水平抛出的最小高度Hmin＝R 答案：BC　解析：设小球从A端水平抛出的速度为vA，由机械能守恒，得mgH＝mg·2R＋mv，得vA＝，设空中运动时间为t，由2R＝gt2，得t＝2，水平位移x水＝vAt＝·2＝2，故B正确．小球能从细管A端水平抛出的条件是D点应比A点高，即H>2R，C正确．‎ ‎2．半径为R的光滑半圆轨道BCD与光滑水平抛道BA在B处相切，小球弹射器P弹射的小钢球恰能从半圆轨道的最高点D处沿切线进入轨道内，并沿半圆轨道做圆周运动，弹射器射管轴线与水平面成θ角，射管管口到B点的距离为x，管口到水平面的高度不计，取重力加速度为g，不计空气阻力，则下列结论不正确的是(　　)‎ A．x有最小值，且最小值xmin＝2R B．θ有最大值，且最大值的正切值tan θmax＝2‎ C．若增大x，要保证小球仍从D处切入圆轨道，则小球过D点时对轨道的压力减小 D．若减小θ，要保证小球仍从D处切入圆轨道，则小球弹出时的速度增大 答案：C　解析：小球从最高点D进入圆轨道并做圆周运动，应满足FN＋mg＝m，则进入轨道的最小速度vmin＝.小球从射出到进入圆轨道，可看作反向的平抛运动，水平方向x ‎＝vxt，竖直方向2R＝gt2，代入最小速度得x的最小值xmin＝2R，A选项正确；小球的竖直速度vy＝gt＝2为定值，则vx越小，θ越大，故tan θmax＝＝2，反之，θ越小，vx越大，小球射出时的速度v＝越大，B、D两项正确；由于小球在空中的运动时间t＝2是定值，因此x越大，vx越大，由FN＋mg＝m可知小球在D点对轨道的压力越大，C选项错误．‎ ‎3．如图所示，质量为m＝0.2 kg的小球(可视为质点)从水平桌面右端点A以初速度v0水平抛出，桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其为半径R＝0.8 m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径．P点到桌面的竖直距离为R.小球飞离桌面后恰由P点无碰撞地落入圆轨道，取g＝10 m/s2.‎ ‎(1)求小球在A点的初速度v0及AP间的水平距离x；‎ ‎(2)求小球到达圆轨道最低点N时对N点的压力；‎ ‎(3)判断小球能否到达圆轨道最高点M.‎ 答案：见解析 解析：(1)小球由A点做平抛运动，在P点恰好沿圆轨道的切线进入轨道，则小球在P点的竖直分速度为vy＝vtan 45°＝v0‎ 由平抛运动规律得vy＝gt，R＝gt2，x＝v0t 解得v0＝4 m/s，x＝1.6 m.‎ ‎(2)小球在P点的速度为v＝＝4 m/s 小球从P点到N点，由动能定律得 mgR(1－cos 45°)＝mv－mv2‎ 小球在N点，由牛顿第二定律得 FN－mg＝m 解得小球所受支持力FN＝(14－2) N 由牛顿第三定律得，小球对N点的压力为FN′＝(14－2) N，方向竖直向下．‎ ‎(3)假设小球能够到达M点，对小球由P点到M点由动能定理得 mgR(1＋cos 45°)＝mv2－mv′2‎ 解得v′＝ m/s 小球能够完成圆周运动，在M点须有mg≤m 即vM≥＝ m/s 由v′