高考数学专题07等差数列小题精练B卷 8页

专题（07）等差数列 ‎1．等差数列的前项和为，已知，，则（　　）‎ A． 8 B． ‎12 C． 16 D． 24‎ ‎【答案】C ‎【解析】设等差数列的首项为a1，公差为d，由，，得：‎ a1+4d=8,‎3a1+3d=6,解得：a1=0,d=2．‎ ‎∴a1+8d=8×2=16．‎ 故答案为：16．‎ ‎2．设 是等差数列的前n项和,已知， =(   )‎ A． 6 B． ‎8 C． 10 D． 12‎ ‎【答案】A 点睛：等差数列的性质：等差数列，等差数列的前N项和的规律知道， 仍然是等差数列，所以重新构造等差数列，求出即可．‎ ‎3．已知等差数列中，，（ ）‎ A． 8 B． ‎16 C． 24 D． 32‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵，又，∴ ，故选D．‎ ‎4．在等差数列｛an｝中， ，则此数列前30项和等于（ ）‎ A． 810 B． ‎840 C． 870 D． 900‎ ‎【答案】B ‎【解析】数列前30项和可看作每三项一组，共十组的和，显然这十组依次成等差数列，因此和为 ，选B．‎ ‎5．已知是等差数列的前项和，若，则数列的公差为 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】 , ‎ 故选C;‎ 点睛:数列中的结论: ,其中为奇数,巧妙应用这个结论,做题就很快了．‎ ‎6．等差数列中，则（ ）‎ A． 45 B． ‎42 C． 21 D． 84‎ ‎【答案】A 点睛：等差数列的基本量运算问题的常见类型及解题策略：‎ ‎（1）化基本量求通项．求等比数列的两个基本元素和，通项便可求出，或利用知三求二，用方程求解．‎ ‎（2）化基本量求特定项．利用通项公式或者等差数列的性质求解．‎ ‎（3）化基本量求公差．利用等差数列的定义和性质，建立方程组求解．‎ ‎（4）化基本量求和．直接将基本量代入前项和公式求解或利用等差数列的性质求解． ‎ ‎7．已知数列{}为等差数列，其前n项和为，‎2a7－a8＝5，则S11为 A． 110 B． ‎55 C． 50 D． 不能确定 ‎【答案】B ‎【解析】∵数列{}为等差数列，‎2a7－a8＝5，∴,‎ 可得a6=5，∴ S11===55．‎ 故选：B．‎ ‎8．已知等差数列{}满足：，求（ ）‎ A． 19 B． ‎20 C． 21 D． 22‎ ‎【答案】C ‎【解析】等差数列中， =2,则 故选C ‎9．已知等差数列的公差和首项都不等于，且，，成等比数列，则等于（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D 考点：等差数列的通项公式．‎ ‎10．已知等差数列的首项是，公差，且是与的等比中项，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B 考点：等差数列的基本性质．‎ ‎11．已知数列为等差数列，满足，其中在一条直线上，为直 线外一点，记数列的前项和为，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：依题意有，故．‎ 考点：数列求和，向量运算．‎ ‎12．在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日”，由此推断，该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的（ ）‎ A．33% B．49% C．62% D．88%‎ ‎【答案】B 考点：等差数列．‎ 专题07 等差数列 ‎1．等差数列的前项和为，已知， ，则（　　）‎ A． 8 B． ‎12 C． 16 D． 24‎ ‎【答案】C 故答案为：16．‎ ‎2．已知数列{an}为等差数列，若，且它们的前n项和Sn有最大值，则使得Sn＞0的 n的最大值为（　　　）‎ A． 11 B． ‎19 C． 20 D． 21‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意可得，又由有最大值，可知等差数列{an}的，所以，所以，即Sn＞0的n的最大值为19．选B．‎ ‎3．等差数列的公差，且，若是与的等比中项，则（ ）‎ A． 5 B． ‎6 C． 9 D． 11‎ ‎【答案】C ‎【解析】等差数列的公差，由得,可得，则，若是与的等比中项，既有，即为，由不为，可得，解得舍去），故选C．‎ ‎4．设 是等差数列的前n项和,已知， =(   )‎ A． 6 B． ‎8 C． 10 D． 12‎ ‎【答案】A ‎【解析】由等差数列的前N项和的规律知道， 仍然是等差数列，‎ ‎ 仍然是等差数列．则=6；故选A．‎ 点睛：等差数列的性质：等差数列，等差数列的前N项和的规律知道， 仍然是等差数列，所以重新构造等差数列，求出即可．‎ ‎5．已知数列为正项等差数列，其前9项和，则的最小值为 A． 8 B． ‎9 C． 12 D． 16‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵数列为正项等差数列，‎ ‎∴，∴，即 ‎，‎ 故选：B ‎6．在等差数列｛an｝中， ，则此数列前30项和等于（ ）‎ A． 810 B． ‎840 C． 870 D． 900‎ ‎【答案】B ‎7．已知数列{}为等差数列，其前n项和为，‎2a7－a8＝5，则S11为 A． 110 B． ‎55 C． 50 D． 不能确定 ‎【答案】B ‎【解析】∵数列{}为等差数列，‎2a7－a8＝5，∴,‎ 可得a6=5，∴S11===55．‎ 故选：B．‎ ‎8．《九章算术》之后，人们进一步地用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张邱建算经》卷上第题为：今有女善织，日益功疾（注：从第天起每天比前一天多织相同量的布），第一天织尺布，现在一月（按天计），共织尺布，则第天织的布的尺数为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】设公差为d,由题意可得：前30项和=420=30×5+d,解得d=．‎ ‎∴第2天织的布的尺数=5+d=．‎ 故选：A．‎ ‎9．设公差不为零的等差数列的前n项和为，若，则等于（ ）‎ A． B． C．7 D．14‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：因为,则,故选C．‎ 考点：1、等差数列的性质；2、等差数列前项和公式．‎ ‎10．已知等差数列，为数列的前项和，若（），记数列的前项和为，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 考点：1、等差数列的前项和公式；2、裂项相消法求和的应用．‎ ‎11．记等差数列{an}前n项和为Sn．若am＝10，S‎2m－1＝110， 则m的值为__________．‎ ‎【答案】6‎ ‎【解析】是等差数列， ‎ ‎，可得，故答案为．‎ ‎12．记数列的前和为，若是公差为的等差数列，则为等差数列时,的值为 ．‎ ‎【答案】或 ‎【解析】‎ 考点：1．等差数列的前项和；2．等差数列的通项公式． ‎