高考真题解析分类汇编文科数学函数 13页

‎2013年高考解析分类汇编2：函数 一、选择题 ．（2013年高考重庆卷（文1））函数的定义域为 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎ ‎【命题立意】本题考查函数的定义域。要使函数有意义则，，即，即且，所以选C.‎ ．（2013年高考重庆卷（文9））已知函数,,则 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎ ‎【命题立意】本题考查函数的奇偶性以及对数的运算性质。因为，所以。设则。由条件可知，即，所以，所以，选C.‎ ．（2013年高考大纲卷（文6））函数 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎ ‎，所以，所以，所以，所以，即，故选A.‎ ．（2013年高考辽宁卷（文7））已知函数 ‎ （　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎ 所以，因为，为相反数，所以所求值为2.‎ ．（2013年高考天津卷（文8））设函数. 若实数a, b满足, 则 （　　）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】A ‎ 由得，分别令，。在坐标系中分别作出函数，的图象，由图象知。此时，所以又。，所以，即，选A. ‎ ．（2013年高考陕西卷（文1））设全集为R, 函数的定义域为M, 则为 ‎ （　　）‎ A．(-∞,1) B．(1, + ∞) C． D．‎ ‎【答案】B ‎ ‎,所以选B ‎ ．（2013年上海高考数学试题（文科15））函数的反函数为,则的值是 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎ ‎ ‎ 选A ．（2013年高考湖北卷（文8））x为实数,表示不超过的最大整数,则函数在上为 （　　）‎ A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．周期函数 ‎【答案】D ‎【命题立意】本题考查函数的性质与判断。在时，，在时，，在时，。在时， 。画出图象由图象可知函数没有奇偶性,在[n,n+1)上单调递增，是周期函数，周期是1.选D. ‎ ．（2013年高考四川卷（文10））设函数(,‎ 为自然对数的底数).若存在使成立,则的取值范围是 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎ ．（2013年高考辽宁卷（文12））已知函数设表示中的较大值,表示中的较小值,记得最小值为得最小值为,则 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎ 顶点坐标为，顶点坐标，并且与的顶点都在对方的图象上，图象如图， A、B分别为两个二次函数顶点的纵坐标，所以A-B=.‎ ‎[方法技巧]（1）本题能找到顶点的特征就为解题找到了突破口。（2）并不是A，B在同一个自变量取得。‎ ．（2013年高考北京卷（文3））下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是 ‎ （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C 可以排除A，B，由于，当时单调递增，排除D.‎ ．（2013年高考福建卷（文5））函数的图象大致是 ‎ ‎ （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎ 本题考查的是对数函数的图象．由函数解析式可知，即函数为偶函数，排除C；由函数过点，排除B,D．‎ ．（2013年高考浙江卷（文））已知a.b.c∈R,函数f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4)>f(1),则 （　　）‎ A．a>0,‎4a+b=0 B．a<0,‎4a+b=‎0 ‎C．a>0,‎2a+b=0 D．a<0,‎2a+b=0‎ ‎【答案】A ‎ 由f(0)=f(4)知，函数的对称轴是X= b+‎4a=0 由f（0）>f（1）知函数在对称轴的左边递减，所以开口向上；所以选A ‎【考点定位】此题考查二次函数的性质，二次函数的开口有二次项系数决定，开口向上在对称轴左边递减，在对称轴右边递增；开口向下在对称轴左边递增，在对称轴右边递减 ．（2013年高考山东卷（文3））已知函数为奇函数,且当时,,则 （　　）‎ A．2 B．‎1 ‎C．0 D．-2‎ ‎【答案】D ‎ ‎，故选D.‎ ．（2013年高考广东卷（文2））函数的定义域是 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎ 对数真数大于零，分母不等于零，选C！‎ ．（2013年高考陕西卷（文））设a, b, c均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是 （　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】B a, b,c≠1. 考察对数2个公式: ‎ 对选项A: ,显然与第二个公式不符，所以为假。‎ 对选项B: ,显然与第二个公式一致，所以为真。‎ 对选项C: ,显然与第一个公式不符，所以为假。‎ 对选项D: ,同样与第一个公式不符，所以为假。‎ 所以选B ．（2013年高考山东卷（文5））函数的定义域为 （　　）‎ A．(-3,0] B．(-3,1] C． D．‎ ‎【答案】A ‎ 解得故选A。‎ ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文8））设，，，则（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】D 因为，，又，所以最大。又，所以，即，所以，选D.‎ ．（2013年高考天津卷（文））已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数a满足, 则a的取值范围是 （　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C 因为函数是定义在R上的偶函数，且，所以，即，因为函数在区间单调递增，所以，即，所以，解得，即a的取值范围是，选C.‎ ．（2013年高考湖南（文6））函数f(x)=㏑x的图像与函数g(x)=x2-4x+4的图像的交点个数为______ （　　）‎ A．0 B．‎1 ‎C．2 D．3‎ ‎【答案】C ‎ ‎【命题立意】本题考查函数与方程的应用以及函数图象的应用。因为，所以作出函数与的图象，由图象可知两函数图象的交点个数有2个，选C. ‎ ．（2013年高考课标Ⅰ卷（文12））已知函数,若,则的取值范围是 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D; ‎ 作出函数的图象，如图，要使成立，则必有。当时，，设，则，解时，切线的斜率，所以此时有，综上，即的取值范围是，选D.‎ ．（2013年高考陕西卷（文10））设[x]表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有 （　　）‎ A．[-x] = -[x] B．[x + ] = [x] ‎ C．[2x] = 2[x] D． ‎ ‎【答案】D 代值法。‎ 对A, 设x = - 1.8, 则[-x] = 1, -[x] = 2, 所以A选项为假。‎ 对B, 设x = 1.8, 则[x+] = 2, [x] = 1, 所以B选项为假。‎ 对C, 设x = - 1.4, [2x] = [-2.8] = - 3, 2[x] = - 4, 所以C选项为假。‎ 故D选项为真。所以选D ．（2013年高考安徽（文8））函数的图像如图所示,在区间上可找到个不同的数,使得,则的取值范围为 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎ 表示到原点的斜率； ‎ 表示与原点连线的斜率，而在曲线图像上，故只需考虑经过原点的直线与曲线的交点有几个，很明显有3个，故选B.‎ ．（2013年高考湖北卷（文5））小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间,后为了赶时间加快速度行驶. 与以上事件吻合得最好的图象是 距学校的距离 ‎ 距学校的距离 ‎ 距学校的距离 ‎ A B C D 时间 时间 时间 时间 O O O O 距学校的距离 ‎ ‎【答案】C ‎ ‎【命题立意】本题考查函数的应用以及函数图象的识别。开始时匀速行驶,此时对应的图象为直线，函数的图象递减。途中因交通堵塞停留了一段时间，此时到学校的距离为常数，综上选C.‎ ．（2013年高考湖南（文4））‎ 已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,则g(1)等于 （　　）‎ A． 4 B．‎3 ‎C．2 D．1‎ ‎【答案】B ‎ ‎【命题立意】本题考查函数的奇偶性以及应用。因为函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，所以由f（－1）+g（1）=2，f（1）+g（－1）=4得，解得。选B.‎ 二、填空题 ．（2013年高考安徽（文14））定义在上的函数满足.若当时.,则当时,=________________.‎ ‎【答案】 ‎ 当，则，故 又，所以 ．（2013年高考大纲卷（文11））设____________.‎ ‎【答案】-1 ‎ ‎，故填.‎ ．（2013年高考北京卷（文13））函数的值域为 。‎ ‎【答案】(-∞,2)‎ 当，当，故值域是。‎ ．（2013年高考安徽（文11））函数的定义域为_____________.‎ ‎【答案】 ‎ ‎，求交集之后得的取值范围 ‎【考点定位】考查函数定义域的求解，对数真数位置大于0，分母不为0，偶次根式底下大于等于0.‎ ．（2013年高考浙江卷（文））已知函数f(x)= 若f(a)=3,则实数a= ____________.‎ ‎【答案】10 ‎ 由已知得到 所以a-1=9 所以 a=10 ，所以答案为10‎ ‎【考点定位】此题考查求函数值。‎ ．（2013年高考福建卷（文13））已知函数,则________‎ ‎【答案】 ‎ 本题考查的是分段函数求值．．‎ ．（2013年高考四川卷（文11））的值是___________.‎ ‎【答案】1 ‎ ‎.故填1.‎ ．（2013年上海高考数学试题（文科8））方程的实数解为_______. ‎ ‎【答案】 ‎ ‎，‎ 所以。‎ ‎ ‎ 三、解答题 ．（2013年高考江西卷（文））设函数 a 为 常数且a∈(0,1).‎ ‎(1) 当a=时,求f(f()); ‎ ‎(2) 若x0满足f(f(x0))= x0,但f(x0)≠x0,则称x0为f(x)的二阶周期点,证明函数有且仅有两个二阶周期点,并求二阶周期点x1,x2;‎ ‎(3) 对于(2)中x1,x2,设A(x1,f(f(x1))),B(x2,f(f(x2))),C(a2‎ ‎,0),记△ABC的面积为s(a),求s(a)在区间[,]上的最大值和最小值.‎ ‎【答案】解:(1)当时, ‎ ‎( ‎ 当时,由解得x=0,由于f(0)=0,故x=0不是f(x)的二阶周期点; ‎ 当时由解得 ‎ 因 ‎ 故是f(x)的二阶周期点; ‎ 当时,由解得 ‎ 因故不是f(x)的二阶周期点; ‎ 当时,解得 ‎ 因 ‎ 故是f(x)的二阶周期点. ‎ 因此,函数有且仅有两个二阶周期点,,. ‎ ‎(3)由(2)得 ‎ 则 ‎ 因为a在[,]内,故,则 ‎ 故 ‎ ．（2013年高考安徽（文））设函数,其中,区间.‎ ‎(Ⅰ)求的长度(注:区间的长度定义为;‎ ‎(Ⅱ)给定常数,当时,求长度的最小值.‎ ‎【答案】解:(1)令 ‎ 解得 ‎ ‎ ‎ 的长度 ‎ ‎(2) 则 ‎ 由 (1) ‎ ‎,则 ‎ 故关于在上单调递增,在上单调递减. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎