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- 2021-05-14 发布
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2018届高三年级第五次模拟考
数学试卷(文)
命题人:
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.集合,若,则实数的值是
A.1 B.2 C.3 D.2或3
2.已知复数,满足,则复数等于
A.2i B.2i C.2+i D.2i+ 2
3.下列函数中,满足在上单调递减的偶函数是
A. B. C. D.
4.点P(2,5)关于x+y+1=0的对称点的坐标为
A.(6,3) B.(3,-6) C.(-6,-3) D.(-6,3)
5.圆锥的底面半径为a,侧面展开图是半圆面,那么此圆锥的侧面积是
A.2 B. 4 C. D.3
6.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
A. B. C. D.
7.设x,y满足,则z=x+y
A.有最小值-7,最大值3 B.有最大值3,无最大值
C.有最小值2,无最大值 D.有最小值-7,无最大值
8.设是两个不同的平面,是直线且,“”是“”的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
9.已知命题,则下列命题为真命题的是
A. B. C. D.
10.数列的前n项的和满足则下列为等比数列的是
A. B. C. D.
11.已知O为△ABC内一点,且若B、O、D三点共线,则t的值为
A. B. C. D.
12.如果圆上总存在到原点的距离为的点,则实数的取值范围是
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题~第23题为选考题,考生根据要求做答.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13.函数,的图像恒过定点P,则P点的坐标是 .
14.如果直线与直线平行,那么a的值是 .
15.在△ABC中,角A、B、C所对的边为a、b、c,若a、b、c成等比数列,且,则的值是 .
16.已知为正实数,直线与曲线相切,则的取值范围是______
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
设数列满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前60项的和T60.
18.(本小题满分12分)
已知向量,,
(1)求函数的最小正周期及取得最大值时对应的x的值;
(2)在锐角三角形ABC中,角A、B、C的对边为a、b、c,若,求三角形ABC面积的最大值并说明此时该三角形的形状.
19.(本小题满分12分)
如图点P为矩形ABCD所在平面外一点,PA⊥平面ABCD,
点E为PA的中点,
(1)求证:PC∥平面EBD;
(2)求异面直线AD与PB所成角的大小.
20.(本小题满分12分)
已知椭圆过点,离心率是,
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线l与椭圆C交于A、B两点,线段AB的中点为求直线l与坐标轴围成的三角形的面积.
21.(本小题满分12分)
已知函数,(其中为在处的导数,c为常数)
(1)求函数的单调区间;
(2)若方程有且只有两个不等的实数根,求常数c的值.
请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做则按所做的第一题记分.做答时请写清题号。
22.(本小题满分10分)选修4-4:极坐标与参数方程
在极坐标系中,已直曲线,将曲线C上的点向左平移一个单位,然后纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍,得到曲线C1,又已知直线,且直线与C1交于A、B两点,
(1)求曲线C1的直角坐标方程,并说明它是什么曲线;
(2)设定点, 求的值;
23.(本小题满分10分)选修4—5;不等式选讲
已知函数
(1)当时,求函数的定义域;
(2)若关于的不等式的解集是R,求m的取值范围.
2018届高三第五次数学(文科)参考答案
一、选择题:(每小题5分,共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
C
C
A
C
C
B
B
A
B
D
二、填空题:(每小题5分,共20分)
13. 14. -2 15. 16.
三、解答题:
17.解(1)∵ 数列满足 ⋯⋯①
∴时, ⋯⋯②
①-②得,即
当时,适合上式,
∴
解(2)令,即
∴
∴.
18.解(1)由已知得,又
于是
∴ 的最小正周期为;
当,即 ,的最大值为.
解(2)锐角三角形中,由(1)得
∴ ,∴
由余弦定理知 ∴
即 (当且仅当时取得等号成立) ∴,
∴当三角形为等边三角形时面积取得最大值为.
19.证明(1)如图连接与交于点,则为的中点,又为的中点,
∴
∵平面,平面
∴平面.
解(2)因为平面,而平面
∴, 即
又为矩形,则
又,∴平面, 则,即
∵,∴异面直线与所成的角即为.
20.解(1)由已知可得
, , 解得, ∴椭圆的方程为
解(2)设、 代入椭圆方程得,两式相减得
,由中点坐标公式得,
∴ 可得直线的方程为
令可得
令可得
则直线与坐标轴围成的三角形面积为.
21.解(1)由得
令得解得
∴,而,
由的图像知
的单调递增区间是
新 课 标第 一 网
的单调递减区间是.
解(2)由(1)知
∴方程有且只有两个实数根等价于或者
∴常数或,
22.选修4-4:极坐标与参数方程
解(1)曲线的直角坐标方程为,即∴曲线的直角坐标方程为 ∴曲线是焦点,长轴长为4的椭圆.
解(2)将直线的参数方程代入曲线的方程中得,
设对应的参数为、 ∴,
∴.
23.选修4—5;不等式选讲
解(1)由已知得当时, 不等式等价于以下三个不等式的并集
w W w .x K b 1.c o M
或 或
解得定义域为.
解(2)不等式即
即
∵恒有
不等式的解集为
∴解得的取值范围为.
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