2020高考数学一轮复习 函数系列之对数与对数函数学案 6页

对数与对数函数 一．要点精讲 ‎1、对数的概念：如果，那么。‎ ‎⑴基本性质：‎ ‎①真数N为正数（负数和零无对数）； ②；‎ ‎③； ④对数恒等式：。‎ ‎⑵运算性质：如果则 ‎①；②；③R）。‎ ‎⑶换底公式：‎ 常用结论：①； ②。‎ ‎3.两种重要对数 ‎⑴常用对数：通常将以10为底的对数叫做常用对数，N的常用对数简记作.‎ ‎⑵自然对数：以无理数e=2.71828…为底的对数叫自然对数，N的自然对数简记作.‎ ‎2、对数函数：‎ ‎⑴对数函数的定义: 函数叫做对数函数，其中x是自变量.‎ ‎⑵对数函数图象和性质 函数 底数 ‎ 图象 定义域 ‎（0，+∞）‎ 值域 R 共点性 过点（1，0），即x=1时，y=0‎ 函数值 特点 时，；‎ 时，‎ 时，；‎ 时，‎ 单调性 增函数 减函数 6‎ 二、课前热身 ‎1、设（ ）‎ A．0 　B．‎1 C．2 D．3‎ 解：，。‎ ‎2.设则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ 解：本题考查对数函数的增减性，由1>lge>0,知a>b,又c=lge, 作商比较知c>b,选B。‎ ‎3、若logx=z，则x、y、z之间满足(解析：由logx=zxz=x7z=y，即y=x7z.)‎ A.y7=xz B.y=x7z C.y=7xz D.y=zx ‎4、若，则定义域为 A. B. C. D. ‎ 由解得，故，选A ‎5、函数的图象是 ‎ ‎ ‎ ‎6、方程的解= ，‎ ‎7、计算= ‎ 五、典例解析 考点一：对数运算 ‎1．计算：⑴ ⑵ ； ‎ ‎⑶ ； ⑷.‎ ‎⑶分子=；‎ 6‎ 分母=；原式=。‎ 考点二：对数方程 ‎2．方程的解为 。‎ 解：原方程变形为，‎ 即，得。且有。从而结果为。‎ 考点三：对数函数的概念与性质 ‎3、函数的定义域是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4、若0＜x