高考第一轮复习物理：32动力学的两类基本问题超重和失重附答案 9页

高考第一轮复习3.2动力学的两类基本问题·超重和失重 ‎●闯关训练 夯实基础 ‎1.将“超级市场”中运送货物所用的平板车固定在水平地面上，配送员用4.0×102 N的水平力推动一箱1.0×102 kg的货物时，该货物刚好能在平板车上开始滑动；若配送员推动平板车由静止开始加速前进，要使此箱货物不从车上滑落，配送员推车时车的加速度的取值可以为 ‎①3.2 m/s2②5.5 m/s2③6.0 m/s2④2.8 m/s2‎ A.①②B.②③C.③④D.①④‎ 解析：货物随平板车运动的最大静摩擦力为Fm=4.0×102 N，为保证货物不从车上滑落，配送员推车时车的最大加速度为 am== m/s2=4.0 m/s2‎ 即要使此箱货物不从车上滑落，车的加速度的取值范围为0≤am≤4.0 m/s2，故①④正确，选D.‎ 答案：D ‎2.一个小孩从滑梯上滑下的运动可看作匀加速直线运动.第一次小孩单独从滑梯上滑下，加速度为a1.第二次小孩抱上一只小狗后再从滑梯上滑下（小狗不与滑梯接触），加速度为a2.则 A.a1=a2B.a2＜a2C.a1＞a2D.无法判断 解析：小孩从滑梯上下滑时，受到重力、支持力和滑动摩擦力，根据牛顿第二定律得，‎ mgsinα－μmgcosα=ma a=g（sinα－μcosα）‎ 可见小孩下滑的加速度与质量无关，因此，他抱小狗下滑时和不抱小狗下滑时的加速度相同，A选项正确.‎ 答案：A ‎3.一物块靠在竖直墙壁上，受到变化规律为F=kt（k＞0）的水平外力作用.设物块从t=0时刻起由静止开始沿墙壁竖直下落，物块与墙壁间的摩擦力Ff随时间的变化图象如图3－2－8所示.从图象可知 图3－2－8‎ A.在0～t1时间内物块做匀加速直线运动 B.在0～t1时间内，物块做加速度逐渐增大的加速运动 C.物块的重力大小等于a D.物块受到的最大静摩擦力恒等于b 解析：0～t1内：F增大，则Ff增大，竖直方向合力向下且减小，物体做加速度减小的加速运动；t1～t2内Ff大于G，故合力向上，物体做加速度增大的减速运动；t2时刻以后，物体静止，故Ff =G=a.‎ 答案：C ‎4.如图3－2－9所示，在倾角为θ的光滑坡面上放一块上表面粗糙，下表面光滑的木板，木块质量为m1.质量为m2的人在木板上应向_______以加速度_______奔跑时，可使木板不动.‎ 图3－2－9‎ 解析：因木板有下滑的趋势，故人对木板的摩擦力应沿斜面向上，即人应沿斜面向下奔跑.对木板进行受力分析知，人对木板的摩擦力应为m1gsinθ.以人为研究对象，人所受的合力为：m1gsinθ+m2gsinθ，利用牛顿第二定律：F合=ma得m1gsinθ+m2gsinθ=m2a，可得a=gsinθ.‎ 答案：沿斜面向下 gsinθ ‎5.（2004年全国理综一，20）下列哪个说法是正确的 A.体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时处于失重状态 B.蹦床运动员在空中上升和下落过程中都处于失重状态 C.举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内处于超重状态 D.游泳运动员仰卧在水面静止不动时处于失重状态 解析：当加速度竖直向下时，物体处于失重状态；当加速度竖直向上时，物体处于超重状态.体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时加速度为零，处于平衡状态，A选项不正确.蹦床运动员在空中上升和下落过程中加速度均竖直向下，都处于失重状态，B选项正确.举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内加速度为零，处于平衡状态，C选项不正确.游泳运动员仰卧在水面静止不动时加速度为零，处于平衡状态，D选项不正确.‎ 答案：B ‎6.如图3－2－10所示，一物体从竖直平面内圆环的最高点A处由静止开始沿光滑弦轨道AB下滑至B点，那么 图3－2－10‎ ‎①只要知道弦长，就能求出运动时间 ②只要知道圆半径，就能求出运动时间 ③只要知道倾角θ，就能求出运动时间 ④只要知道弦长和倾角就能求出运动时间 以上说法正确的是 A.只有①B.只有②C.①③D.②④‎ 解析：设直径为d，当物体沿与竖直方向成θ角的弦下滑时，加速度a=gcosθ，弦长s=dcos θ.所以物体沿弦滑动时间t==.可见，t的大小仅由直径d决定，而与θ无关.‎ 答案：D ‎7.一间新房即将建成时要封顶，考虑到下雨时落至房项的雨滴能尽快地淌离房顶，要设计好房顶的坡度.设雨滴沿房顶下淌时做无初速度、无摩擦的运动，那么，图3－2－11中所示的四种情况中符合要求的是 图3－2－11‎ 解析：如图所示，设斜面底边长为l，倾角为θ，则雨滴沿光滑斜面下淌时加速度为a=gsinθ 雨滴的位移为s=‎ 雨滴由斜面顶端从静止开始运动到底端的时间为t===‎ 由于l、g一定，所以当θ=45°时，t最小，最短时间为tmin=.选项C正确.‎ 答案：C ‎8.质量为0.8 kg的物体在一水平面上运动，图3－2－12所示的两条直线分别表示物体受到水平拉力作用和不受拉力作用的v－t图线.则图线b与上述的_______状态相符.该物体所受到的拉力是_______N.‎ 图3－2－12‎ 解析：由图知，图线b表示加速运动，图线a表示减速运动.由图线a知a减=1.5 m/s2，所以摩擦力Ff =ma减=1.2 N.由图线b知a加 =0.75 m/s2，因F－Ff=ma加，所以F=ma加+Ff =1.8 N.‎ 答案：受F拉力作用 1.8‎ ‎9.质量为60 kg的人站在升降机中的台秤上，升降机以2 m/s的速度竖直下降，此人突然发现台秤的读数变为630 N，并持续2 s，求升降机在这2 s内下降了多少米?（g取10 m/s2）‎ 解析：人处于超重状态，升降机的加速度方向向上，它正减速下降，取运动方向为正方向，由牛顿第二定律得mg－FN=ma 物体下降的加速度为 a== m/s2=－0.5 m/s2‎ ‎2 s末升降机的速度为 vt=v0+at=2 m/s+（－0.5）×2 m/s=1 m/s 升降机在2 s末正继续下降，它在开始减速下降的2 s内，下降的高度为 h=t=×2 m=3 m.‎ 答案：3 m ‎10.法国人劳伦特·菲舍尔在澳大利亚伯斯的“冒险世界”进行了超高空特技跳水表演，他从30 m高的塔上跳下准确地落入水池中.已知水对他的阻力（包括浮力）是他重力的3.5倍，他在空中时空气对他的阻力是他重力的0.2倍，试计算需要准备一个至少多深的水池？（g取10 m/s2）‎ 解析：菲舍尔在空中下落的加速度大小为 a1==0.8g=8 m/s2‎ 他进入水中时的速度大小为 v1== m/s=4 m/s 他进入水中做减速运动时加速度大小为 a2==2.5g=25 m/s2‎ 他进入水中的深度为 h2== m=9.6 m 即水池的深度至少为9.6 m.‎ 答案：9.6 m 培养能力 ‎11.在建筑工地上，有六人一起打夯，其中四个人牵绳，绳跟竖直方向成60°角，扶夯的两人用力方向竖直向上.设每人用力F均为300 N，每次用力时间为0.2 s，夯重400 N.求夯上升的高度.又设夯落地时跟地面接触的时间为0.1 s，求夯每次打击地面所受到的力.（g取10 m/s2，不计空气阻力）‎ 解析：夯加速上升时的加速度为a1，由牛顿第二定律得 ‎2F+4Fcos60°－mg=ma1‎ a1== m/s2=20 m/s2‎ 加速上升的高度为 h1=a1t12=×20×0.22 m=0.4 m 速度为v1=a1t1=20×0.2 m/s=4 m/s 夯减速上升的高度为 h2== m=0.8 m 夯上升的高度为H=h1+h2=1.2 m 夯从最高点落到地面时的速度为 v2== m/s=2 m/s 夯打击地面时，夯的加速度大小为 a2== m/s2=20 m/s2‎ 对夯由牛顿第二定律得 F－mg=ma 夯打击地面时所受的力为 F=m（g+a）=40×（10+20） N=2 360 N.‎ 答案：1.2 m 2 360 N ‎12.滑雪运动员依靠手中的撑杆用力往后推地，获得向前的动力.一运动员的质量是60 kg，撑杆对地面向后的平均作用力是300 N，力的持续作用时间是0.4 s，两次用力之间的间隔时间是0.2 s，不计摩擦阻力.若运动员从静止开始做直线运动，求6 s内的位移是多少?‎ 解析：运动员的加速度 a== m/s2=5 m/s2‎ 第一个0.4 s，运动员的位移是：‎ s1=at2=×5×0.42 m=0.4 m 第一个0.2 s，运动员的位移是：‎ s1′=at·=5×0.4×0.2 m=0.4 m 第二个0.4 s，运动员的位移是：‎ s2=at·t+a·t2‎ ‎=5×0.42 m+×5×0.42 m ‎=1.2 m=3s1‎ 第二个0.2 s，运动员的位移是：‎ s2′=a·2t·=0.8 m=2s1′‎ 第三个0.4 s，运动员的位移是：‎ s3=a·2t·t+a·t2=5s1‎ 第三个0.2 s，运动员的位移是：‎ s2′=a·3t·=3s1′‎ ‎……‎ ‎6 s内共有10个0.6 s，故有总位移 s=s1+3s1+…+19s1+1s1′+2s1′+…+10s1′=62 m.‎ 答案：62 m ‎13.如图3－2－13所示，在倾角为θ的光滑斜面上端系一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧下端连有一质量为m的小球，球被一垂直于斜面的挡板A挡住，此时弹簧没有形变.若手持挡板A以加速度a（a＜gsinθ）沿斜面匀加速下滑，求：‎ 图3－2－13‎ ‎（1）从挡板开始运动到球与挡板分离所经历的时间；‎ ‎（2）从挡板开始运动到球速达到最大，球所经过的最小路程.‎ 解析：（1）当球与挡板分离时，挡板对球的作用力为零，对球由牛顿第二定律得 mgsinθ－kx=ma 则球做匀加速运动的位移为 x=‎ 当x=at2得，从挡板开始运动到球与挡板分离所经历的时间为 t==.‎ ‎（2）球速最大时，其加速度为零，则有k=mgsinθ 球从开始运动到球速最大，它所经历的最小路程为=.‎ 答案：（1） （2）‎ ‎14.在海滨游乐场里有一种滑沙的游乐活动.如图3－2－14所示，人坐在滑板上从斜坡的高处由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来.若某人和滑板的总质量m=60.0 kg，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数相同，大小为μ=0.50，斜坡的倾角θ=37°.斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，重力加速度g取10 m/s2.‎ 图3－2－14‎ ‎（1）人从斜坡滑下的加速度为多大？‎ ‎（2）若由于场地的限制，水平滑道的最大长度为L=20.0 m，则人在斜坡上滑下的距离AB应不超过多少？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）‎ 解析：（1）人和滑板在斜坡上受重力、支持力和摩擦力作用而做匀加速运动，根据牛顿第二定律，mgsin37°－μmgcos37°=ma 解得下滑的加速度为 a=g（sin37°－μcos37°）=2.0 m/s2.‎ ‎（2）设允许斜坡的最大长度为s ‎，根据动能定理，在整个过程中，滑板的初、末动能都为零，即 mgssin37°－μmgscos37°－μmgL=0‎ 解出 s==50.0 m.‎ 答案：（1）2.0 m/s2 （2）50.0 m 探究创新 ‎15.有点难度哟！‎ 如图3－2－15所示，一根轻弹簧竖直直立在水平地面上，下端固定，在弹簧的正上方有一个物块，物块从高处自由下落到弹簧上端O，将弹簧压缩，弹簧被压缩了x0时，物块的速度变为零.从物块与弹簧接触开始，物块的加速度的大小随下降的位移x变化的图象可能是图3－2－16中的 图3－2－15‎ 图3－2－16‎ 解析：物块从接触弹簧到弹簧压缩到最短时，物块受到弹力和重力两个力的作用，物体到达平衡位置之前，合外力向下，由牛顿第二定律得，mg－kx=ma1，a1=g－x 物体到达平衡位置之后，合外力向上，由牛顿第二定律得，kx－mg=ma2，a2=x－g 可见，物体到达平衡位置前后，a－x图象均为直线，且斜率的绝对值相等，物体刚接触弹簧时加速度为重力加速度.由于物块从弹簧上端落下来，故到其速度减为零时，加速度大于重力加速度.设物块到达平衡位置时弹簧压缩了x1，物块速度减为零时弹簧压缩了x0，这时有x1=‎ a2m=x0－g＞g x0＞‎ 所以，x1＜x0，图象D正确.‎ 答案：D ‎16.有点难度哟！‎ 某市规定卡车在市区一特殊路段的速度不得超过36 km/h，有一辆卡车在危急情况下紧急刹车，车轮抱死滑动一段距离后停止.交警测得刹车过程中车轮在路面上擦过的笔直痕迹长9 m，从厂家的技术手册中查得该车轮胎和地面的动摩擦因数是0.8.‎ ‎（1）假若你就是这位交警，请你判断卡车是否超速行驶？（假定刹车后卡车做匀减速直线运动）‎ ‎（2）减小刹车距离是避免交通事故的最有效的途径，刹车距离除与汽车的初速度、制动力有关外，还须考虑驾驶员的反应时间：即从发现情况到肌肉动作操纵制动器的时间.假设汽车刹车制动力是定值F，驾驶员的反应时间为t0，汽车的质量为m，行驶的速度为v0.请你推导出刹车距离s的表达式.‎ 解析：（1）急刹车时汽车做减速运动的加速度为 a==μg=8 m/s2‎ 刹车时汽车的速度为 v0== m/s ‎=12 m/s＞36 km/h 所以，该车违规超速.‎ ‎（2）汽车刹车时加速度的大小为 a=‎ 汽车做减速运动的位移为 s1==‎ 汽车在驾驶员反应时间内的位移为 s2=v0t0‎ 则刹车距离为 s=s1+s2=v0t0+.‎ 答案：（1）违反规定超速行驶 ‎（2）s=v0t0+‎ ‎17.在倾角为θ的长斜面上有一带有风帆的滑块从静止开始沿斜面下滑，滑块质量为m，它与斜面间的动摩擦因数为μ.帆受到的空气阻力与滑块下滑的速度大小成正比，即Ff =kv.‎ 图3－2－17‎ ‎（1）写出滑块下滑加速度的表达式；‎ ‎（2）写出滑块下滑的最大速度表达式；‎ ‎（3）若m=2 kg，θ=30°，g取10 m/s2.滑块从静止下滑的速度图象如图3－2－17所示，图中直线是t=0时v－t图线的切线，由此求出μ、k的值.‎ 解析：受力：G、FN、F滑、F风 ‎（1）Gsinθ－μGcosθ－kv=ma 则：a=g（sinθ－μcosθ）－v.‎ ‎（2）当a=0时，v最大，此时有：‎ Gsinθ=μGcosθ+kv最大 则v最大=.‎ ‎（3）由图象中直线部分可得：‎ a=g（sinθ－μcosθ）=3 m/s2‎ 解得：μ=0.23‎ 由图象曲线部分可得：‎ v最大==2 m/s 解得：k=3.0.‎ 答案：（1）g（sinθ－μcosθ）－v ‎（2）v最大=‎ ‎（3）0.23 3.0‎