备战2020年高考数学一轮复习 第十九单元 圆锥曲线单元A卷 理 7页

第十九单元 圆锥曲线 注意事项：‎ ‎1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．双曲线的焦点坐标是（ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎2．若双曲线的焦距等于离心率，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则此双曲线的实轴长为（ ）‎ A．2 B．‎4 ‎C．18 D．36‎ ‎4．设椭圆的左焦点为，直线与椭圆交于，两点，则的值是（ ）‎ A．2 B． C．4 D．‎ ‎5．设、是椭圆的两个焦点，点为椭圆上的点，且，，则椭圆的短轴长为（ ）‎ A．6 B．‎8 ‎C．9 D．10‎ ‎6．双曲线的离心率为2，则双曲线的渐近线方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，抛物线上一点，若，则的面积为（ ）‎ A．4 B．‎5 ‎C．8 D．10‎ ‎8．已知双曲线的离心率为，其左焦点为，则双曲线的方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知双曲线的一条渐近线方程为，，分别是双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，且，则（ ）‎ A．1 B．‎3 ‎C．1或9 D．3或7‎ ‎10．双曲线的离心率是，过右焦点作渐近线的垂线，垂足为，若的面积是1，则双曲线的实轴长是（ ）‎ A． B． C．1 D．2‎ ‎11．如图，为经过抛物线焦点的弦，点，在直线上的射影分别为，，且，则直线的倾斜角为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知抛物线，过点作该抛物线的切线，，切点为，，若直线恒过定点，则该定点为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）‎ ‎13．抛物线的焦点到准线的距离为__________．‎ ‎14．已知为双曲线的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为______．‎ ‎15．设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为__________．‎ 3‎ ‎16．设抛物线的焦点为，过点且倾斜角为的直线与抛物线相交于，两点，，则该抛物线的方程为__________．‎ 三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（10分）设命题：对任意实数，不等式恒成立；命题:方程表示焦点在轴上的双曲线．‎ ‎（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若是的充分条件，求实数的取值范围．‎ ‎18．（12分）已知椭圆：的左、右焦点分别为、，焦距为2，过点作直线交椭圆于、两点，的周长为．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若，求弦长．‎ 3‎ ‎19．（12分）已知点在抛物线上，为焦点，且．‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）过点的直线交抛物线于，两点，为坐标原点，求的值．‎ ‎20．（12分）抛物线上的点到点的距离与到直线的距离之差为1，过点的直线交抛物线于，两点．‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）若的面积为，求直线的方程．‎ 3‎ ‎21．（12分）如图，过抛物线的焦点作一条倾斜角为的直线与抛物线相交于，两点．‎ ‎（1）用表示；‎ ‎（2）若求这个抛物线的方程．‎ ‎22．（12分）已知中心在原点的双曲线的右焦点为，右顶点为，（为原点）‎ ‎（1）求双曲线的方程；‎ ‎（2）若直线：与双曲线恒有两个不同的交点和，且，求的取值范围．‎ 3‎ 教育单元训练金卷▪高三▪数学卷答案（A）‎ 第十九单元 圆锥曲线 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．【答案】B ‎【解析】因为双曲线方程为，所以焦点坐标可设为，‎ 因为，，所以焦点坐标为，选B．‎ ‎2．【答案】A ‎【解析】双曲线的焦距等于离心率．可得：，‎ 即，解得．故选A．‎ ‎3．【答案】C ‎【解析】由双曲线的方程，可得一条渐近线的方程为，‎ 所以，解得，所以双曲线的实轴长为，故选C．‎ ‎4．【答案】C ‎【解析】设椭圆的右焦点为连接，，‎ 因为，，所以四边形是平行四边形．‎ 所以，所以，故选C．‎ ‎5．【答案】A ‎【解析】由题意，椭圆满足，，‎ 由椭圆的定义可得，，解得，，‎ 又，解得，所以椭圆的短轴为，故选A．‎ ‎6．【答案】C ‎【解析】由题意得，∴，‎ 又双曲线的渐近线方程为，‎ ‎∴双曲线的渐近线方程是，即，故选C．‎ ‎7．【答案】A ‎【解析】由抛物线的方程，可得，，准线方程为，‎ 设，则，即，不妨设在第一象限，则，‎ 所以，故选A．‎ ‎8．【答案】D ‎【解析】∵双曲线的离心率为，其左焦点为，‎ ‎∴，，∴，∵，∴，‎ ‎∴双曲线的标准方程为，故选D．‎ ‎9．【答案】C ‎【解析】由双曲线的方程，渐近线方程可得，‎ 因为，所以，所以，‎ 由双曲线的定义可得，所以或，故选C．‎ ‎10．【答案】D ‎【解析】因为，，所以，故，即，‎ 由，所以，即，故，，双曲线的实轴长为2．故选D．‎ ‎11．【答案】C ‎【解析】由抛物线定义可知：，，设，‎ ‎∵，∴，作交于，则 在中，，∴直线的倾斜角为，故选C．‎ ‎12．【答案】C ‎【解析】设，的坐标为，，，，‎ ‎，的方程为，‎ 由，，可得，‎ 切线，都过点，，，‎ 故可知过，两点的直线方程为，‎ 当时，，直线恒过定点，故选C．‎ 二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）‎ ‎13．【答案】‎ ‎【解析】根据题意，抛物线的标准方程为，‎ 其焦点坐标为，准线方程为，‎ 则其焦点到准线的距离为，故答案为．‎ ‎14．【答案】‎ ‎【解析】双曲线可化为，‎ ‎∴一个焦点为，一条渐近线方程为，‎ ‎∴点到的一条渐近线的距离为．故答案为．‎ ‎15．【答案】‎ ‎【解析】由题意知抛物线的焦点为，∴，∵，∴，‎ ‎∴，∴椭圆的方程为．故答案为．‎ ‎16．【答案】‎ ‎【解析】直线方程为，代入抛物线方程并整理得，‎ 设，，则，又，∴，，‎ ‎∴抛物线方程为，故答案为．‎ 三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）∵不等式恒成立，∴，，‎ ‎∴当时，为真命题．‎ ‎（2）因为方程表示焦点在轴上的双曲线．∴，得；‎ ‎∴当时，为真命题．∵是的充分条件，∴，∴‎ 综上，的取值范围是．‎ ‎18．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）因为焦距为2，所以，即．‎ 又因为的周长为，结合椭圆定义可得，所以．‎ 所以，于是椭圆的方程．‎ ‎（2）因为，所以直线的斜率，所以直线的方程为，‎ 联立，消去y可得．设，，则，，‎ 所以．‎ ‎19．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）抛物线，焦点，由得．‎ ‎∴抛物线得方程为．‎ ‎（2）依题意，可设过点的直线的方程为，‎ 由得，设，，则，‎ ‎∴，∴．‎ ‎20．【答案】（1）；（2）或．‎ ‎【解析】（1）设，由定义知，所以，，所以，‎ 所以，抛物线方程为；‎ ‎（2）设，，由（1）知；若直线的斜率不存在，则方程为，此时，所以的面积为，不满足，所以直线的斜率存在；‎ 设直线的方程为，带入抛物线方程得：‎ ‎，所以，，，所以，‎ 点到直线的距离为，所以，，得：．‎ 所以，直线的方程为或．‎ ‎21．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）抛物线的焦点为，过点且倾斜角为的直线方程为，‎ 设，，由得，‎ ‎∴，，∴‎ ‎（2）由（1）知，， ‎ ‎∴，‎ ‎∴，解得，∴‎ ‎∴这个抛物线的方程为．‎ ‎22．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）设双曲线方程为，‎ 由已知得，，再由，得，所以双曲线的方程为．‎ ‎（2）将代入得．‎ 由直线与双曲线交于不同的两点得，‎ 即且．①‎ 设、，则，，‎ 由得，‎ 而 ‎．于是，即．解此不等式得，②由①②得 故的取值范围为．‎