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  • 2021-05-14 发布

高考数学概率与统计试题汇编

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高考数学概率与统计试题汇编 重庆理 ‎(7)从5张100元,3张200元,2张300元的奥运预赛门票中任取3张,则所取3张中至少有2张价格相同的概率为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎18.(本小题满分13分,其中(Ⅰ)小问4分,(Ⅱ)小问9分)‎ 某单位有三辆汽车参加某种事故保险,单位年初向保险公司缴纳每辆元的保险金,对在一年内发生此种事故的每辆汽车,单位可获元的赔偿(假设每辆车最多只赔偿一次),设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为,,,且各车是否发生事故相互独立,求一年内该单位在此保险中:‎ ‎(Ⅰ)获赔的概率;‎ ‎(Ⅱ)获赔金额的分布列与期望.‎ ‎(18)(本小题13分)‎ 解:设表示第辆车在一年内发生此种事故,.由题意知,,独立,‎ 且,,.‎ ‎(Ⅰ)该单位一年内获赔的概率为 ‎.‎ ‎(Ⅱ)的所有可能值为,,,.‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎.‎ 综上知,的分布列为 求的期望有两种解法:‎ 解法一:由的分布列得 ‎(元).‎ 解法二:设表示第辆车一年内的获赔金额,,‎ 则有分布列 故.‎ 同理得,.‎ 综上有(元).‎ 四川理 ‎(12)已知一组抛物线,其中a为2,4,6,8中任取的一个数,b为1,3,5,7中任取的一个数,从这些抛物线中任意抽取两条,它们在与直线x=1交点处的切线相互平行的概率是 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(18)(本小题满分12分)厂家在产品出厂前,需对产品做检验,厂家将一批产品发给商家时,商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验,以决定是否接收这批产品.‎ ‎(Ⅰ)若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8,从中任意取出4件进行检验.求至少有1件是合格品的概率;‎ ‎(Ⅱ)若厂家发给商家20件产品,其中有3件不合格,按合同规定该商家从中任取2件,都进行检验,只有2件都合格时才接收这批产品,否则拒收.求该商家可能检验出不合格产品数的分布列及期望,并求该商家拒收这批产品的概率.‎ ‎(18)本题考察相互独立事件、互斥事件等的概率计算,考察随机事件的分布列,数学期望等,考察运用所学知识与方法解决实际问题的能力。‎ 解:(Ⅰ)记“厂家任取4件产品检验,其中至少有1件是合格品”为事件A ‎ 用对立事件A来算,有 ‎(Ⅱ)可能的取值为 ‎ ,,‎ 记“商家任取2件产品检验,都合格”为事件B,则商家拒收这批产品的概率 所以商家拒收这批产品的概率为 四川文 ‎(3)某商场买来一车苹果,从中随机抽取了10个苹果,其重量(单位:克)分别为:150,152,153,‎ ‎149,148,146,151,150,152,147,由此估计这车苹果单个重量的期望值是 ‎(A)‎150.2克 (B)‎149.8克 (C)‎149.4克 (D)‎‎147.8克 天津理 ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球.现从甲、乙两个盒内各任取2个球.‎ ‎(Ⅰ)求取出的4个球均为黑球的概率;‎ ‎(Ⅱ)求取出的4个球中恰有1个红球的概率;‎ ‎(Ⅲ)设为取出的4个球中红球的个数,求的分布列和数学期望.‎ ‎18.本小题主要考查互斥事件、相互独立事件、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识,考查运用概率知识解决实际问题的能力.满分12分.‎ ‎(Ⅰ)解:设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件,“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件.由于事件相互独立,且,.‎ 故取出的4个球均为黑球的概率为.‎ ‎(Ⅱ)解:设“从甲盒内取出的2个球均为黑球;从乙盒内取出的2个球中,1个是红球,1个是黑球”为事件,“从甲盒内取出的2个球中,1个是红球,1个是黑球;从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件.由于事件互斥,‎ 且,.‎ 故取出的4个球中恰有1个红球的概率为.‎ ‎(Ⅲ)解:可能的取值为.由(Ⅰ),(Ⅱ)得,,‎ ‎.从而.‎ 的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 的数学期望.‎ 天津文 ‎(11)从一堆苹果中任取了20只,并得到它们的质量(单位:克)数据分布表如下:‎ 分组 频数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎10‎ ‎1‎ 则这堆苹果中,质量不小于‎120克的苹果数约占苹果总数的 %.70‎ ‎(18)(本小题满分12分)‎ 已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球,乙盒内有大小相同的5个红球和4个黑球.现从甲、乙两个盒内各任取2个球.‎ ‎(Ⅰ)求取出的4个球均为红球的概率;‎ ‎(Ⅱ)求取出的4个球中恰有1个红球的概率;‎ ‎(18)本小题主要考查互斥事件、相互独立事件等概率的基础知识,考查运用概率知识解决实际问题的能力.满分12分.‎ ‎(Ⅰ)解:设“从甲盒内取出的2个球均为红球”为事件,“从乙盒内取出的2个球均为红球”为事件.由于事件相互独立,且 ‎,,‎ 故取出的4个球均为红球的概率是 ‎.‎ ‎(Ⅱ)解:设“从甲盒内取出的2个球中,1个是红球,1个是黑球;从乙盒内取出的2个红球为黑球”为事件,“从甲盒内取出的2个球均为黑球;从乙盒内取出的2个球中,1个是红球,1个是黑球”为事件.由于事件互斥,且 ‎,.‎ 故取出的4个红球中恰有4个红球的概率为 ‎.‎ 浙江理 ‎(5)已知随机变量服从正态分布,,则( )‎ A. B. C. D,‎ ‎(15)随机变量的分布列如下:‎ 其中成等差数列,若,则的值是 .‎ 浙江文 ‎(8)甲、乙两人进行乒乓球比赛,比赛规则为“3局2胜”,即以先赢2局者为胜.根据经验,每局比赛中甲获胜的概率为0.6,则本次比赛甲获胜的概率是 ‎ (A1 0.216 (B)0.36 (C)0.432 (D)0.648‎ ‎(13)某校有学生2000人,其中高三学生500人.为了解学生的身体素质情况,采用按年级分层抽样的方法,从该校学生中抽取一个200人的样本.则样本中高三学生的人数为___________.50‎ 上海文 ‎9.在五个数字中,若随机取出三个数字,则剩下两个数字都是奇数的概率是 ‎ (结果用数值表示).0.3‎ 陕西文 ‎18.(本小题满分12分)‎ 某项选拔共有三轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一轮考试,否则即被淘汰,已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为、、,且各轮问题能否正确回答互不影响. ‎ ‎(Ⅰ)求该选手被淘汰的概率;‎ ‎(Ⅱ)该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ,求随机变量ξ的分布列与数数期望.(注:本小题结果可用分数表示)‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 解法一:(Ⅰ)记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为,则,,,‎ 该选手被淘汰的概率 ‎.‎ ‎(Ⅱ)的可能值为,,‎ ‎,‎ ‎.‎ 的分布列为 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎.‎ 解法二:(Ⅰ)记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为,则,,.‎ 该选手被淘汰的概率 ‎.‎ ‎(Ⅱ)同解法一.‎ 陕西文 ‎6.某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种,现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 ‎(A)4 (B)5 (C)6 (D)7‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ ‎ 某项选拔共有四轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一轮考核,否则 即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为、、、,且各轮问题能否正确回答互不影响.‎ ‎ (Ⅰ)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率;‎ ‎ (Ⅱ)求该选手至多进入第三轮考核的概率.‎ ‎ (注:本小题结果可用分数表示)‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ)记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为,则,,,,该选手进入第四轮才被淘汰的概率.‎ ‎(Ⅱ)该选手至多进入第三轮考核的概率 ‎.‎ ‎0‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ 秒 频率/组距 ‎0.36‎ ‎0.34‎ ‎0.18‎ ‎0.06‎ ‎0.04‎ ‎0.02‎ 山东理 ‎(8)某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与19秒之间,将测试结果按如下方式分成六组:第一组,成绩大于等于13秒且小于14秒;第二组,成绩大于等于14秒且小于15秒;第六组,成绩大于等于18秒且小于等于19秒.右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为,成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为,则从频率分布直方图中可分析出和分别为( )‎ A.0.9,35 B.0.9,45‎ C.0.1,35 D.0.1,45‎ ‎(12)位于坐标原点的一个质点按下列规则移动:质点每次移动一个单位;移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是,质点移动五次后位`于点的概率是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎(18)(本小题满分12分)‎ 设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量表示方程实根的个数(重根按一个计).‎ ‎(Ⅰ)求方程有实根的概率;‎ ‎(Ⅱ)求的分布列和数学期望;‎ ‎(Ⅲ)求在先后两次出现的点数中有5的条件下,方程有实根的概率.‎ ‎【标准答案】:(I)基本事件总数为,‎ 若使方程有实根,则,即。‎ 当时,;‎ 当时,;‎ 当时,;‎ 当时,;‎ 当时,;‎ 当时,,‎ 目标事件个数为 因此方程 有实根的概率为 ‎(II)由题意知,,则 ‎,,‎ 故的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P 的数学期望 ‎(III)记“先后两次出现的点数中有‎5”‎为事件M,“方程 有实根” 为事件N,则,,‎ ‎.‎ 山东文 ‎12.设集合,分别从集合和中随机取一个数和,确定平面上的一个点,记“点落在直线上”为事件,若事件的概率最大,则的所有可能值为( )‎ A.3 B.‎4 ‎ C.2和5 D.3和4‎ 全国II理 ‎14.在某项测量中,测量结果服从正态分布.若在内取值的概率为0.4,则在内取值的概率为 .0.8‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 从某批产品中,有放回地抽取产品二次,每次随机抽取1件,假设事件:“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率.‎ ‎(1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率;‎ A E B C F S D ‎(2)若该批产品共100件,从中任意抽取2件,表示取出的2件产品中二等品的件数,求的分布列.‎ ‎18.解:(1)记表示事件“取出的2件产品中无二等品”,‎ ‎ 表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”.‎ ‎ 则互斥,且,故 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 于是.‎ ‎ 解得(舍去).‎ ‎(2)的可能取值为.‎ 若该批产品共100件,由(1)知其二等品有件,故 ‎ .‎ ‎ .‎ ‎ .‎ 所以的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ 全国II文 ‎13.一个总体含有100个个体,以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本,则指定的某个个体被抽到的概率为 .‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 从某批产品中,有放回地抽取产品二次,每次随机抽取1件,假设事件:“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率.‎ ‎(1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率;‎ A E B C F S D ‎(2)若该批产品共100件,从中任意抽取2件,求事件:“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率.‎ ‎19.(1)记表示事件“取出的2件产品中无二等品”,‎ ‎ 表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”.‎ ‎ 则互斥,且,故 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 于是.‎ ‎ 解得(舍去).‎ ‎ (2)记表示事件“取出的2件产品中无二等品”,‎ ‎ 则.‎ ‎ 若该批产品共100件,由(1)知其中二等品有件,故.‎ ‎ ‎ 全国I文 ‎(13)从某自动包装机包装的食盐中,随机抽取袋,测得各袋的质量分别为(单位:):‎ ‎492‎ ‎496‎ ‎494‎ ‎495‎ ‎498‎ ‎497‎ ‎501‎ ‎502‎ ‎504‎ ‎496‎ ‎497‎ ‎503‎ ‎506‎ ‎508‎ ‎507‎ ‎492‎ ‎496‎ ‎500‎ ‎501‎ ‎499‎ 根据频率分布估计总体分布的原理,该自动包装机包装的袋装食盐质量在‎497.5g~‎501.5g之间的概率约为_____.0.25‎ ‎(18)(本小题满分12分)‎ 某商场经销某商品,顾客可采用一次性付款或分期付款购买.根据以往资料统计,顾客采用一次性付款的概率是0.6,经销一件该商品,若顾客采用一次性付款,商场获得利润200元;若顾客采用分期付款,商场获得利润250元.‎ ‎(Ⅰ)求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率;‎ ‎(Ⅱ)求3位顾客每人购买1件该商品,商场获得利润不超过650元的概率.‎ ‎18.解:‎ ‎(Ⅰ)记表示事件:“位顾客中至少位采用一次性付款”,则表示事件:“位顾客中无人采用一次性付款”.‎ ‎,‎ ‎.‎ ‎(Ⅱ)记表示事件:“位顾客每人购买件该商品,商场获得利润不超过元”.‎ 表示事件:“购买该商品的位顾客中无人采用分期付款”.‎ 表示事件:“购买该商品的位顾客中恰有位采用分期付款”.‎ 则.‎ ‎,.‎ ‎.‎ 全国I理 ‎(18)(本小题满分12分)‎ 某商场经销某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数的分布列为 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎0.4‎ ‎0.2‎ ‎0.2‎ ‎0.1‎ ‎0.1‎ 商场经销一件该商品,采用1期付款,其利润为200元;分2期或3期付款,其利润为250元;分4期或5期付款,其利润为300元.表示经销一件该商品的利润.‎ ‎(Ⅰ)求事件:“购买该商品的3位顾客中,至少有1位采用1期付款”的概率;‎ ‎(Ⅱ)求的分布列及期望.‎ ‎(18)解:‎ ‎(Ⅰ)由表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”.‎ 知表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”‎ ‎,‎ ‎.‎ ‎(Ⅱ)的可能取值为元,元,元.‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎.‎ 的分布列为 ‎(元).‎ 宁夏理 ‎11.甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次,三人的测试成绩如下表 甲的成绩 环数 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 频数 ‎5‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎5‎ 乙的成绩 环数 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 频数 ‎6‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎6‎ 丙的成绩 环数 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 频数 ‎4‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎4‎ 分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差,则有(  )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 如图,面积为的正方形中有一个不规则的图形,可按下面方法估计的面积:在正方形中随机投掷个点,若个点中有个点落入中,则的面积的估计值为,假设正方形的边长为2,的面积为1,并向正方形中随机投掷个点,以表示落入中的点的数目.‎ ‎(I)求的均值;‎ ‎(II)求用以上方法估计的面积时,的面积的估计值与实际值之差在区间内的概率.‎ 附表:‎ ‎20.解:‎ 每个点落入中的概率均为.‎ 依题意知.‎ ‎(Ⅰ).‎ ‎(Ⅱ)依题意所求概率为,‎ ‎.‎ 宁夏文 ‎20.(本小题满分12分)‎ 设有关于的一元二次方程.‎ ‎(Ⅰ)若是从四个数中任取的一个数,是从三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率.‎ ‎(Ⅱ)若是从区间任取的一个数,是从区间任取的一个数,求上述方程有实根的概率.‎ ‎20.解:‎ 设事件为“方程有实根”.‎ 当,时,方程有实根的充要条件为.‎ ‎(Ⅰ)基本事件共12个:‎ ‎.其中第一个数表示的取值,第二个数表示的取值.‎ 事件中包含9个基本事件,事件发生的概率为.‎ ‎(Ⅱ)试验的全部结束所构成的区域为.‎ 构成事件的区域为.‎ 所以所求的概率为.‎ 辽宁理 ‎9.一个坛子里有编号为1,2,…,12的12个大小相同的球,其中1到6号球是红球,其余的是黑球,若从中任取两个球,则取到的都是红球,且至少有1个球的号码是偶数的概率是( )‎ A. B. C. D.‎ 辽宁文 ‎17.(本小题满分12分)‎ 某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支,该公司对这些灯管的使用寿命(单位:小时)进行了统计,统计结果如下表所示:‎ 分组 ‎[500,900)‎ ‎[900,1100)‎ ‎[1100,1300)‎ ‎[1300,1500)‎ ‎[1500,1700)‎ ‎[1700,1900)‎ ‎[1900,)‎ 频数 ‎48‎ ‎121‎ ‎208‎ ‎223‎ ‎193‎ ‎165‎ ‎42‎ 频率 ‎(I)将各组的频率填入表中;‎ ‎(II)根据上述统计结果,计算灯管使用寿命不足1500小时的频率;‎ ‎(III)该公司某办公室新安装了这种型号的灯管3支,若将上述频率作为概率,试求至少有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率.‎ ‎17.本小题主要考查频率、概率、总体分布的估计、独立重复试验等基础知识,考查使用统计的有关知识解决实际问题的能力.满分12分.‎ ‎(I)解:‎ 分组 ‎[500,900)‎ ‎[900,1100)‎ ‎[1100,1300)‎ ‎[1300,1500)‎ ‎[1500,1700)‎ ‎[1700,1900)‎ ‎[1900,)‎ 频数 ‎48‎ ‎121‎ ‎208‎ ‎223‎ ‎193‎ ‎165‎ ‎42‎ 频率 ‎0.048‎ ‎0.121‎ ‎0.208‎ ‎0.223‎ ‎0.193‎ ‎0.165‎ ‎0.042‎ ‎ 4分 ‎(II)解:由(I)可得,所以灯管使用寿命不足1500小时的频率为0.6. 8分 ‎(III)解:由(II)知,1支灯管使用寿命不足1500小时的概率,根据在次独立重复试验中事件恰好发生次的概率公式可得 ‎.‎ 所以至少有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率是0.648. 12分 江西理 ‎10.将一骰子连续抛掷三次,它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品,制作过程必须先后经过两次烧制,当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制,两次烧制过程相互独立.根据该厂现有的技术水平,经过第一次烧制后,甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为,,,经过第二次烧制后,甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为,,.‎ ‎(1)求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率;‎ ‎(2)经过前后两次烧制后,合格工艺品的个数为,求随机变量的期望.‎ ‎19.解:分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件,,,‎ ‎(1)设表示第一次烧制后恰好有一件合格,则 ‎.‎ ‎(2)解法一:因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为,‎ 所以,‎ 故.‎ 解法二:分别记甲、乙、丙经过两次烧制后合格为事件,则 ‎,‎ 所以,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎.‎ 于是,.‎ 江西文 ‎6.一袋中装有大小相同,编号分别为的八个球,从中有放回地每次取一个球,共取2次,则取得两个球的编号和不小于15的概率为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 栽培甲、乙两种果树,先要培育成苗,然后再进行移栽.已知甲、乙两种果树成苗的概率分别为,,移栽后成活的概率分别为,.‎ ‎(1)求甲、乙两种果树至少有一种果树成苗的概率;‎ ‎(2)求恰好有一种果树能培育成苗且移栽成活的概率.‎ ‎19.解:分别记甲、乙两种果树成苗为事件,;分别记甲、乙两种果树苗移栽成活为事件,,,,,.‎ ‎(1)甲、乙两种果树至少有一种成苗的概率为 ‎;‎ ‎(2)解法一:分别记两种果树培育成苗且移栽成活为事件,‎ 则,.‎ 恰好有一种果树培育成苗且移栽成活的概率为 ‎.‎ 解法二:恰好有一种果树栽培成活的概率为 ‎.‎ 江苏 ‎17.(本小题满分12分)某气象站天气预报的准确率为,计算(结果保留到小数点后面第2位)‎ ‎(1)5次预报中恰有2次准确的概率;(4分)‎ ‎(2)5次预报中至少有2次准确的概率;(4分)‎ ‎17. ‎ 解:(1)‎ ‎(2)‎ ‎(3)‎ ‎(3)5次预报中恰有2次准确,且其中第次预报准确的概率;(4分)‎ 湖南理 ‎5.设随机变量服从标准正态分布,已知,则=( )‎ A.0.025 B.‎0.050 ‎ C.0.950 D.0.975‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训,以提高下岗人员的再就业能力,每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训,已知参加过财会培训的有60%,参加过计算机培训的有75%,假设每个人对培训项目的选择是相互独立的,且各人的选择相互之间没有影响.‎ ‎(I)任选1名下岗人员,求该人参加过培训的概率;‎ ‎(II)任选3名下岗人员,记为3人中参加过培训的人数,求的分布列和期望.‎ ‎17.解:任选1名下岗人员,记“该人参加过财会培训”为事件,“该人参加过计算机培训”为事件,由题设知,事件与相互独立,且,.‎ ‎(I)解法一:任选1名下岗人员,该人没有参加过培训的概率是 所以该人参加过培训的概率是.‎ 解法二:任选1名下岗人员,该人只参加过一项培训的概率是 该人参加过两项培训的概率是.‎ 所以该人参加过培训的概率是.‎ ‎(II)因为每个人的选择是相互独立的,所以3人中参加过培训的人数服从二项分布,,,即的分布列是 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎0.001‎ ‎0.027‎ ‎0. 243‎ ‎0.729‎ 的期望是.‎ ‎(或的期望是)‎ 湖南文 ‎7.根据某水文观测点的历史统计数据,得到某条河流水位的频率分布直方图(如图2).从图中可以看出,该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是( )‎ A.‎48米 B.‎49米 C.‎50米 D.‎‎51米 ‎0.5%‎ ‎1%‎ ‎2%‎ 水位(米)‎ ‎30 31 32 33‎ ‎48 49 50 51‎ 图2‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训,以提高下岗人员的再就业能力,每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训,已知参加过财会培训的有60%,参加过计算机培训的有75%,假设每个人对培训项目的选择是相互独立的,且各人的选择相互之间没有影响.‎ ‎(I)任选1名下岗人员,求该人参加过培训的概率;‎ ‎(II)任选3名下岗人员,求这3人中至少有2人参加过培养的概率.‎ ‎17.解:任选1名下岗人员,记“该人参加过财会培训”为事件,“该人参加过计算机培训”为事件,由题设知,事件与相互独立,且,.‎ ‎(I)解法一:任选1名下岗人员,该人没有参加过培训的概率是 所以该人参加过培训的概率是.‎ 解法二:任选1名下岗人员,该人只参加过一项培训的概率是 该人参加过两项培训的概率是.‎ 所以该人参加过培训的概率是.‎ ‎(II)解法一:任选3名下岗人员,3人中只有2人参加过培训的概率是 ‎.‎ ‎3人都参加过培训的概率是.‎ 所以3人中至少有2人参加过培训的概率是.‎ 解法二:任选3名下岗人员,3人中只有1人参加过培训的概率是 ‎.‎ ‎3人都没有参加过培训的概率是.‎ 所以3人中至少有2人参加过培训的概率是.‎ 湖北理 ‎9.连掷两次骰子得到的点数分别为和,记向量与向量的夹角为,则的概率是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎14.某篮运动员在三分线投球的命中率是,他投球10次,恰好投进3个球的概率 .(用数值作答)‎ 分组 频数 合计 ‎17.(本小题满分12分)‎ 在生产过程中,测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量)共有100个数据,将数据分组如右表:‎ ‎(I)在答题卡上完成频率分布表,并在给定的坐标系中画出频率分布直方图;‎ ‎(II)估计纤度落在中的概率及纤度小于的概率是多少?‎ ‎(III)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间的中点值是)作为代表.据此,估计纤度的期望.‎ ‎17.本小题主要考查频率分布直方图、概率、期望等概念和用样本频率估计总体分布的统计方法,考查运用概率统计知识解决实际问题的能力.‎ 解:(Ⅰ)‎ 分组 频数 频率 ‎4‎ ‎0.04‎ ‎25‎ ‎0.25‎ ‎30‎ ‎0.30‎ ‎29‎ ‎0.29‎ ‎10‎ ‎0.10‎ ‎2‎ ‎0.02‎ 合计 ‎100‎ ‎1.00‎ 样本数据 频率/组距 ‎1.30‎ ‎1.34‎ ‎1.38‎ ‎1.42‎ ‎1.46‎ ‎1.50‎ ‎1.54‎ ‎(Ⅱ)纤度落在中的概率约为,纤度小于1.40的概率约为.‎ ‎(Ⅲ)总体数据的期望约为 ‎.‎ 湖北文 ‎6.为了了解某学校学生的身体发育情况,抽查了该校100名高中男生的体重情况,根据所得数据画出样本的频率分布直方图如右图所示.根据此图,估计该校2000名高中男生中体重大于70.5公斤的人数为( )‎ A.300 B.‎360 ‎ C.420 D.450‎ ‎0.08‎ ‎0.07‎ ‎0.06‎ ‎0.05‎ ‎0.04‎ ‎0.03‎ ‎0.02‎ ‎0.01‎ ‎54.5 56.5 58.5 60.5 62.5 64.5 66.5 68.5 70.5 72.5 74.5 76.5‎ 体重(kg)‎ ‎7.将5本不同的书全发给4名同学,每名同学至少有一本书的概率是( )‎ A. B. C. D.‎ 广东理 ‎6.图l是某县参加2007年高考的 学生身高条形统计图,从左到右 的各条形表示的学生人数依次记 为、、…、(如 表示身高(单位:)在[150,‎ ‎155)内的学生人数).图2是统计 图l中身高在一定范围内学生人 数的一个算法流程图.现要统计 身高在160~180(含 ‎160,不含180)的学生人 数,那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 A. B. C. D.‎ ‎9.甲、乙两个袋中均有红、白两种颜色的小球,这些小球除颜色外完全相同,其中甲袋装有4个红球、2个白球, 乙袋装有1个红球、5个白球.现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球,则取出的两球都是红球的概率为 .(答案用分数表示) ‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ ‎ 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生 产能耗 (吨标准煤)的几组对照数据 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ (1)请画出上表数据的散点图;‎ ‎ (2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;‎ ‎ (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性 回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?‎ ‎ (参考数值:)‎ ‎17. 解: (1)如下图 ‎(2)=32.5+43+54+64.5=66.5‎ ‎==4.5‎ ‎==3.5‎ ‎=+++=86‎ 故线性回归方程为y=0.7x+0.35‎ ‎(3)根据回归方程的预测,现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7100+0.35=70.35‎ 故耗能减少了90-70.35=19.65(吨)‎ 广东文 ‎8.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球,则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是 A. B. C. D. ‎ 福建理 ‎12.如图,三行三列的方阵中有9个数,从中任取三个数,则至少有两个数位于同行或同列的概率是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎15.两封信随机投入三个空邮箱,则邮箱的信件数的数学期望 .‎ 福建文 ‎18.(本小题满分12分)‎ 甲、乙两名跳高运动员一次试跳米高度成功的概率分别是,,且每次试跳成功与否相互之间没有影响,求:‎ ‎(Ⅰ)甲试跳三次,第三次才成功的概率;‎ ‎(Ⅱ)甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率;‎ ‎(Ⅲ)甲、乙各试跳两次,甲比乙的成功次数恰好多一次的概率.‎ ‎18.本小题主要考查概率的基础知识,运用数学知识解决问题的能力,以及推理与运算能力.满分12分.‎ 解:记“甲第次试跳成功”为事件,“乙第次试跳成功”为事件,依题意得,,且,()相互独立.‎ ‎(Ⅰ)“甲第三次试跳才成功”为事件,且三次试跳相互独立,‎ ‎.‎ 答:甲第三次试跳才成功的概率为.‎ ‎(Ⅱ)“甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功”为事件.‎ 解法一:,且,,彼此互斥,‎ ‎.‎ 解法二:.‎ 答:甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率为.‎ ‎(Ⅲ)设“甲在两次试跳中成功次”为事件,‎ ‎“乙在两次试跳中成功次”为事件,‎ 事件“甲、乙各试跳两次,甲比乙的成功次数恰好多一次”可表示为,且,为互斥事件,‎ 所求的概率为 答:甲、乙每人试跳两次,甲比乙的成功次数恰好多一次的概率为.‎ 北京理 ‎18.(本小题共13分)‎ ‎ 1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎ 10‎ ‎ 20‎ ‎ 30‎ ‎ 40‎ ‎50‎ 参加人数 活动次数 某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动).该校合唱团共有100名学生,他们参加活动的次数统计如图所示.‎ ‎(I)求合唱团学生参加活动的人均次数;‎ ‎(II)从合唱团中任意选两名学生,求他们参加活动次数恰好相等的概率.‎ ‎(III)从合唱团中任选两名学生,用表示这两人参加活动次数之差的绝对值,求随机变量的分布列及数学期望.‎ ‎18.(共13分)‎ 解:由图可知,参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为10、50和40.‎ ‎(I)该合唱团学生参加活动的人均次数为.‎ ‎(II)从合唱团中任选两名学生,他们参加活动次数恰好相等的概率为.‎ ‎(III)从合唱团中任选两名学生,记“这两人中一人参加1次活动,另一人参加2次活动”为事件,“这两人中一人参加2次活动,另一人参加3次活动”为事件,“这两人中一人参加1次活动,另一人参加3次活动”为事件.易知 ‎ ;‎ ‎ ;‎ 的分布列:‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ 的数学期望:.‎ ‎18.(本小题共12分)‎ 某条公共汽车线路沿线共有11个车站(包括起点站和终点站),在起点站开出的一辆公共汽车上有6位乘客,假设每位乘客在起点站之外的各个车站下车是等可能的.求:‎ ‎(I)这6位乘客在其不相同的车站下车的概率;‎ ‎(II)这6位乘客中恰有3人在终点站下车的概率;‎ ‎18.(共13分)‎ 解:(I)这6位乘客在互不相同的车站下车的概率为 ‎.‎ ‎(II)这6位乘客中恰有3人在终点站下车的概率为.‎ 安徽理 ‎(10)以表示标准正态总体在区间()内取值的概率,若随机变量服从正态分布,则概率等于 ‎ (A)- (B)‎ ‎ (C) (D)‎ ‎(20) (本小题满分13分)‎ 在医学生物学试验中,经常以果蝇作为试验对象,一个关有6只果蝇的笼子里,不慎混入了两只苍蝇(此时笼内共有8只蝇子:6只果蝇和2只苍蝇),只好把笼子打开一个小孔,让蝇子一只一只地往外飞,直到两只苍蝇都飞出,再关闭小孔.以ξ表示笼内还剩下的果蝇的只数.‎ ‎(Ⅰ)写出ξ的分布列(不要求写出计算过程);‎ ‎(Ⅱ)求数学期望Eξ;‎ ‎(Ⅲ)求概率P(ξ≥Eξ).‎ ‎20.本小题主要考查等可能场合下的事件概率的计算、离散型随机变量的分布列、数学期望的概念及其计算,考查分析问题及解决实际问题的能力.本小题满分13分.‎ 解:(Ⅰ)的分布列为:‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎(Ⅱ)数学期望为.‎ ‎(Ⅲ)所求的概率为.‎ 安徽文 ‎(19)(本小题满分13分)‎ 在医学生物学试验中,经常以果蝇作为试验对象.一个关有6只果蝇的笼子里,不慎混入了两只苍蝇(此时笼内共有8只蝇子:6只果蝇和2只苍蝇),只好把笼子打开一个小孔,让蝇子一只一只地往外飞,直到两只苍蝇都飞出,再关闭小孔.‎ ‎ (Ⅰ)求笼内恰好剩下1只果蝇的概率;‎ ‎ (Ⅱ)求笼内至少剩下5只果蝇的概率.‎ ‎19.本小题主要考查排列、组合知识与等可能事件、互斥事件概率的计算,运用概率知识分析问题及解决实际问题的能力.本小题满分13分.‎ 解:以表示恰剩下只果蝇的事件.‎ 以表示至少剩下只果蝇的事件.‎ 可以有多种不同的计算的方法.‎ 方法1(组合模式):当事件发生时,第只飞出的蝇子是苍蝇,且在前只飞出的蝇子中有1只是苍蝇,所以.‎ 方法2(排列模式):当事件发生时,共飞走只蝇子,其中第只飞出的蝇子是苍蝇,哪一只?有两种不同可能.在前只飞出的蝇子中有只是果蝇,有种不同的选择可能,还需考虑这只蝇子的排列顺序.所以.‎ 由上式立得;‎ ‎.‎