高考专项训练17圆锥曲线小题 18页

‎ 一．选择题（共30小题）‎ ‎1．（2012•惠州）以椭圆+=1的左焦点为焦点的抛物线的标准方程是（　　）‎ ‎ A．y2=4x B．y2=﹣4x C．y2=8x D．y2=﹣8x ‎2．（2011•重庆）设双曲线的左准线与两条渐近线交于A，B两点，左焦点为在以AB为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为（　　）‎ ‎ A．（0，） B．（1，） C．（，1） D．（，+∞）‎ ‎3．（2011•天津）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2=2px的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），则双曲线的焦距为（　　）‎ ‎ A．2 B．2 C．4 D．4‎ ‎4．（2011•陕西）设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣2，则抛物线的方程是（　　）‎ ‎ A．y2=﹣8x B．y2=8x C．y2=﹣4x D．y2=4x ‎5．（2011•山东）设M（x0，y0）为抛物线C：x2=8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是（　　）‎ ‎ A．（0，2） B．[0，2] C．（2，+∞） D．[2，+∞）‎ ‎6．（2011•山东）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（　　）‎ ‎ A． B．=1 C．=1 D．=1‎ ‎7．（2011•辽宁）已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（　　）‎ ‎ A． B．1 C． D．‎ ‎8．（2011•湖南）设双曲线的渐近线方程为3x±2y=0，则a的值为（　　）‎ ‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎9．（2011•福建）设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，则曲线r的离心率等于（　　）‎ ‎ A． B．或2 C．2 D．‎ ‎10．（2011•番禺区）椭圆+=1的左、右焦点是F1、F2，P是椭圆上一点，若|PF1|=3|PF2|，则P点到左准线的距离是（　　）‎ ‎ A．2 B．4 C．6 D．8‎ ‎11．（2011•番禺区）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（　　）‎ ‎ A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4‎ ‎12．（2011•番禺区）一动圆圆心在抛物线x2=4y上，动圆过抛物线的焦点F，并且恒与直线l相切，则直线l的方程为（　　）‎ ‎ A．x=1 B．y=﹣1 C．x= D．y=﹣‎ ‎13．（2011•安徽）双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是（　　）‎ ‎ A．2 B． C．4 D．‎ ‎14．（2010•四川）抛物线y2=8x的焦点到准线的距离是（　　）‎ ‎ A．1 B．2 C．4 D．8‎ ‎15．（2010•四川）椭圆的右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A．在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是（　　）‎ ‎ A．（0，] B．（0，] C．[，1） D．[，1）‎ ‎16．（2010•宁夏）已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），则E的方程式为（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎17．（2010•山东）已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（　　）‎ ‎ A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣2‎ ‎18．（2010•辽宁）设双曲线的﹣个焦点为F；虚轴的﹣个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎19．（2010•广东）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎20．（2010•福建）若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（　　）‎ ‎ A．2 B．3 C．6 D．8‎ ‎21．（2009•浙江）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P．若=2，则椭圆的离心率是（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎22．（2009•天津）设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（　　）‎ ‎ A． B．y=±2x C． D．‎ ‎23．（2009•陕西）”m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（　　）‎ ‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎24．（2009•四川）已知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（　　）‎ ‎ A．2 B．3 C． D．‎ ‎25．（2009•山东）设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（　　）‎ ‎ A． B．5 C． D．‎ ‎26．（2009•湖北）已知双曲线的准线经过椭圆（b＞0）的焦点，则b=（　　）‎ ‎ A．3 B． C． D．‎ ‎27．（2008•重庆）若双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则p的值为（　　）‎ ‎ A．2 B．3 C．4 D．4‎ ‎28．（2008•浙江）若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2，则双曲线的离心率是（　　）‎ ‎ A．3 B．5 C． D．‎ ‎29．（2008•天津）设椭圆上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P点到右准线的距离为（　　）‎ ‎ A．6 B．2 C． D．‎ ‎30．（2008•四川）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且，则△AFK的面积为（　　）‎ ‎ A．4 B．8 C．16 D．32‎ 答案与评分标准 一．选择题（共30小题）‎ ‎1．（2012•惠州）以椭圆+=1的左焦点为焦点的抛物线的标准方程是（　　）‎ ‎ A．y2=4x B．y2=﹣4x C．y2=8x D．y2=﹣8x 考点：抛物线的标准方程；椭圆的简单性质。‎ 分析：先求出椭圆 =1的左焦点即位抛物线的焦点，再利用焦点的横坐标与系数2p的关系求出p；即可求出抛物线方程．‎ 解答：解：由椭圆的方程知，a2=13，b2=9，焦点在x轴上，‎ ‎∴c===2，‎ ‎∴抛物线的焦点为（﹣2，0），‎ ‎∴抛物线的标准方程是y2=﹣8x．‎ 故选D．‎ 点评：本题考查椭圆的简单性质、抛物线标准方程的求法．在求抛物线的标准方程时，一定要先判断出开口方向，再设方程．‎ ‎2．（2011•重庆）设双曲线的左准线与两条渐近线交于A，B两点，左焦点为在以AB为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为（　　）‎ ‎ A．（0，） B．（1，） C．（，1） D．（，+∞）‎ 考点：双曲线的简单性质。‎ 分析：求出渐近线方程及准线方程；求得它们的交点A，B的坐标；利用圆内的点到圆心距离小于半径，列出参数a，b，c满足的不等式，求出离心率的范围．‎ 解答：解：渐近线y=±x．‎ 准线x=±，‎ 求得A（）．B（），‎ 左焦点为在以AB为直径的圆内，‎ 得出 ，‎ ‎，‎ b＜a，‎ c2＜2a2‎ ‎∴，‎ 故选B．‎ 点评：本题考查双曲线的准线、渐近线方程形式、考查园内的点满足的不等条件、注意双曲线离心率本身要大于1．‎ ‎3．（2011•天津）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2=2px的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），则双曲线的焦距为（　　）‎ ‎ A．2 B．2 C．4 D．4‎ 考点：双曲线的简单性质；直线与圆锥曲线的关系。‎ 专题：计算题。‎ 分析：根据题意，点（﹣2，﹣1）在抛物线的准线上，结合抛物线的性质，可得p=4，进而可得抛物线的焦点坐标，依据题意，可得双曲线的左顶点的坐标，即可得a的值，由点（﹣2，﹣1）在双曲线的渐近线上，可得渐近线方程，进而可得b的值，由双曲线的性质，可得c的值，进而可得答案．‎ 解答：解：根据题意，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），‎ 即点（﹣2，﹣1）在抛物线的准线上，又由抛物线y2=2px的准线方程为x=﹣，则p=4，‎ 则抛物线的焦点为（2，0）；‎ 则双曲线的左顶点为（﹣2，0），即a=2；‎ 点（﹣2，﹣1）在双曲线的渐近线上，则其渐近线方程为y=±x，‎ 由双曲线的性质，可得b=1；‎ 则c=，则焦距为2c=2；‎ 故选B．‎ 点评：本题考查双曲线与抛物线的性质，注意题目“双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1）”这一条件的运用，另外注意题目中要求的焦距即2c，容易只计算到c，就得到结论．‎ ‎4．（2011•陕西）设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣2，则抛物线的方程是（　　）‎ ‎ A．y2=﹣8x B．y2=8x C．y2=﹣4x D．y2=4x 考点：抛物线的标准方程。‎ 专题：计算题。‎ 分析：根据准线方程求得p，则抛物线的标准方程可得．‎ 解答：解：∵准线方程为x=﹣2‎ ‎∴=2‎ ‎∴p=4‎ ‎∴抛物线的方程为y2=8x 故选B 点评：本题主要考查了抛物线的标准方程．考查了考生对抛物线基础知识的掌握．‎ ‎5．（2011•山东）设M（x0，y0）为抛物线C：x2=8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是（　　）‎ ‎ A．（0，2） B．[0，2] C．（2，+∞） D．[2，+∞）‎ 考点：抛物线的简单性质。‎ 专题：计算题。‎ 分析：由条件|FM|＞4，由抛物线的定义|FM|可由y0表达，由此可求y0的取值范围 解答：解：由条件|FM|＞4，由抛物线的定义|FM|=y0+2＞4，所以y0＞2‎ 故选C 点评：本题考查直线和圆的位置关系、抛物线的定义的运用．抛物线上的点到焦点的距离往往转化为到准线的距离处理．‎ ‎6．（2011•山东）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（　　）‎ ‎ A． B．=1 C．=1 D．=1‎ 考点：圆与圆锥曲线的综合。‎ 专题：综合题；转化思想。‎ 分析：由题意因为圆C：x2+y2﹣6x+5=0把它变成圆的标准方程知其圆心为（3，0），利用双曲线的右焦点为圆C的圆心及双曲线的标准方程建立a，b的方程．再利用双曲线=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，建立另一个a，b的方程．‎ 解答：解：因为圆C：x2+y2﹣6x+5=0⇔（x﹣3）2+y2=4，由此知道圆心C（3，0），圆的半径为2，又因为双曲线的右焦点为圆C的圆心而双曲线=1（a＞0，b＞0），∴a2+b2=9①又双曲线=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，而双曲线的渐近线方程为：y=⇔bx±ay=0，∴ 连接①②得 所以双曲线的方程为：，‎ 故选A．‎ 点评：此题重点考查了直线与圆相切的等价条件，还考查了双曲线及圆的标准方程及利用方程的思想进行解题．‎ ‎7．（2011•辽宁）已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（　　）‎ ‎ A． B．1 C． D．‎ 考点：抛物线的定义。‎ 专题：计算题。‎ 分析：根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到y轴的距离．‎ 解答：解：∵F是抛物线y2=x的焦点 F（）准线方程x=‎ 设A（x1，y1） B（x2，y2）‎ ‎∴|AF|+|BF|==3‎ 解得 ‎∴线段AB的中点横坐标为 ‎∴线段AB的中点到y轴的距离为 故选C 点评：本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．‎ ‎8．（2011•湖南）设双曲线的渐近线方程为3x±2y=0，则a的值为（　　）‎ ‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ 考点：双曲线的简单性质。‎ 专题：计算题。‎ 分析：先求出双曲线的渐近线方程，再求a的值．‎ 解答：解：的渐近线为y=，‎ ‎∵y=与3x±2y=0重合，‎ ‎∴a=2．‎ 故选C．‎ 点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．‎ ‎9．（2011•福建）设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，则曲线r的离心率等于（　　）‎ ‎ A． B．或2 C．2 D．‎ 考点：圆锥曲线的共同特征。‎ 专题：计算题。‎ 分析：根据题意可设出|PF1|，|F1F2|和|PF2|，然后分曲线为椭圆和双曲线两种情况，分别利用定义表示出a和c，则离心率可得．‎ 解答：解：依题意设|PF1|=4t，|F1F2|=3t，|PF2|=2t，‎ 若曲线为椭圆则2a=|PF1|+|PF2|=6t，c=t 则e==，‎ 若曲线为双曲线则，2a=4t﹣2t=2t，a=t，c=t ‎∴e==‎ 故选A 点评：本题主要考查了圆锥曲线的共同特征．关键是利用圆锥曲线的定义来解决．‎ ‎10．（2011•番禺区）椭圆+=1的左、右焦点是F1、F2，P是椭圆上一点，若|PF1|=3|PF2|，则P点到左准线的距离是（　　）‎ ‎ A．2 B．4 C．6 D．8‎ 考点：椭圆的简单性质。‎ 专题：计算题。‎ 分析：由椭圆的定义，知|PF1|+|PF2|=2a=4，且|PF1|=3|PF2|，由此能求出|PF1|和|PF2|的值，然后利用圆锥曲线统一定义，可得P到左准线的距离．‎ 解答：解：∵椭圆方程为+=1，‎ ‎∴a==2，b2=3，‎ ‎∵|PF1|+|PF2|=2a=4，|PF1|=3|PF2|‎ ‎∴|PF1|=3，|PF1|=1‎ 求出椭圆的离心率e=，设P到左准线距离是d，‎ 根据圆锥曲线统一定义，得：‎ ‎∴d=2|PF1|=6，即P到左准线距离是6‎ 故选C 点评：本题给出椭圆上一点到两个焦点距离的倍数关系，通过求该点到左准线的距离，考查了椭圆的基本概念和圆锥曲线的统一定义，属于基础题．‎ ‎11．（2011•番禺区）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（　　）‎ ‎ A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4‎ 考点：抛物线的标准方程；椭圆的简单性质。‎ 专题：计算题。‎ 分析：先根据椭圆方程求出其右焦点的坐标，在于抛物线的性质可确定p的值．‎ 解答：解：椭圆的右焦点为（2，0），‎ 所以抛物线y2=2px的焦点为（2，0），则p=4，‎ 故选D．‎ 点评：本题主要考查椭圆的简单性质和抛物线的标准方程．‎ ‎12．（2011•番禺区）一动圆圆心在抛物线x2=4y上，动圆过抛物线的焦点F，并且恒与直线l相切，则直线l的方程为（　　）‎ ‎ A．x=1 B．y=﹣1 C．x= D．y=﹣‎ 考点：抛物线的简单性质。‎ 专题：计算题。‎ 分析：根据抛物线方程可求得其焦点坐标，要使圆过焦点且与定直线l相切，需圆心到焦点的距离与定直线的距离相等，根据抛物线的定义可知，定直线正是抛物线的准线，进而根据抛物线方程求得准线方程即可．‎ 解答：解：根据抛物线方程可知抛物线焦点为（0，1），‎ 要使圆过点（0，1）且与定直线l相切，‎ 需圆心到焦点的距离与定直线的距离相等，‎ 根据抛物线的定义可知，定直线正是抛物线的准线 其方程为y=﹣1‎ 故选：B．‎ 点评：本题主要考查了抛物线的定义．对涉及过抛物线焦点的直线的问题时常借助抛物线的定义来解决．‎ ‎13．（2011•安徽）双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是（　　）‎ ‎ A．2 B． C．4 D．‎ 考点：双曲线的标准方程。‎ 专题：计算题。‎ 分析：将双曲线方程化为标准方程，求出实轴长．‎ 解答：解：2x2﹣y2=8即为 ‎∴a2=4‎ ‎∴a=2‎ 故实轴长为4‎ 故选C 点评：本题考查双曲线的标准方程、由方程求参数值．‎ ‎14．（2010•四川）抛物线y2=8x的焦点到准线的距离是（　　）‎ ‎ A．1 B．2 C．4 D．8‎ 考点：抛物线的简单性质。‎ 专题：计算题。‎ 分析：先根据抛物线的方程求出p的值，即可得到答案．‎ 解答：解：由y2=2px=8x，知p=4，又交点到准线的距离就是p．‎ 故选C．‎ 点评：本题主要考查抛物线的基本性质．属基础题．‎ ‎15．（2010•四川）椭圆的右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A．在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是（　　）‎ ‎ A．（0，] B．（0，] C．[，1） D．[，1）‎ 考点：椭圆的简单性质。‎ 专题：计算题。‎ 分析：由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点F，即F点到P点与A点的距离相等，根据|PF|的范围求得|FA|的范围，进而求得的范围即离心率e的范围．‎ 解答：解：由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点F，即F点到P点与A点的距离相等 而|FA|=‎ ‎|PF|∈[a﹣c，a+c]‎ 于是∈[a﹣c，a+c]‎ 即ac﹣c2≤b2≤ac+c2‎ ‎∴‎ 又e∈（0，1）‎ 故e∈．‎ 点评：本题主要考查椭圆的基本性质．属基础题．‎ ‎16．（2010•宁夏）已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），则E的方程式为（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 考点：双曲线的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题。‎ 专题：计算题。‎ 分析：已知条件易得直线l的斜率为1，设双曲线方程，及A，B点坐标代入方程联立相减得x1+x2=﹣24，根据=，可求得a和b的关系，再根据c=3，求得a和b，进而可得答案．‎ 解答：解：由已知条件易得直线l的斜率为k=kFN=1，‎ 设双曲线方程为，‎ A（x1，y1），B（x2，y2），‎ 则有，‎ 两式相减并结合x1+x2=﹣24，y1+y2=﹣30得 ‎=，‎ 从而==1‎ 即4b2=5a2，‎ 又a2+b2=9，‎ 解得a2=4，b2=5，‎ 故选B．‎ 点评：本题主要考查了双曲线的标准方程．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．‎ ‎17．（2010•山东）已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（　　）‎ ‎ A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣2‎ 考点：抛物线的简单性质。‎ 专题：计算题。‎ 分析：先假设A，B的坐标，根据A，B满足抛物线方程将其代入得到两个关系式，再将两个关系式相减根据直线的斜率和线段AB的中点的纵坐标的值可求出p的值，进而得到准线方程．‎ 解答：解：设A（x1，y1）、B（x2，y2），则有y12=2px1，y22=2px2，‎ 两式想减得：（y1﹣y2）（y1+y2）=2p（x1﹣x2），‎ 又因为直线的斜率为1，所以=1，‎ 所以有y1+y2=2p，又线段AB的中点的纵坐标为2，‎ 即y1+y2=4，所以p=2，所以抛物线的准线方程为x=﹣=﹣1．‎ 故选B．‎ 点评：本题考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识．‎ ‎18．（2010•辽宁）设双曲线的﹣个焦点为F；虚轴的﹣个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 考点：双曲线的简单性质；两条直线垂直的判定。‎ 专题：计算题。‎ 分析：先设出双曲线方程，则F，B的坐标可得，根据直线FB与渐近线y=垂直，得出其斜率的乘积为﹣1，进而求得b和a，c的关系式，进而根据双曲线方程a，b和c的关系进而求得a和c的等式，则双曲线的离心率可得．‎ 解答：解：设双曲线方程为，‎ 则F（c，0），B（0，b）‎ 直线FB：bx+cy﹣bc=0与渐近线y=垂直，‎ 所以，即b2=ac 所以c2﹣a2=ac，即e2﹣e﹣1=0，‎ 所以或（舍去）‎ 点评：本题考查了双曲线的焦点、虚轴、渐近线、离心率，考查了两条直线垂直的条件，考查了方程思想．‎ ‎19．（2010•广东）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 考点：椭圆的应用；数列的应用。‎ 专题：计算题。‎ 分析：先设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，由题意可知：a+c=2b，由此可以导出该椭圆的离心率．‎ 解答：解：设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，‎ 则2a+2c=2×2b，‎ 即a+c=2b⇒（a+c）2=4b2=4（a2﹣c2），所以3a2﹣5c2=2ac，同除a2，‎ 整理得5e2+2e﹣3=0，∴或e=﹣1（舍去），‎ 故选B．‎ 点评：本题考查等差数列和椭圆的离心率，难度不大，只需细心运算就行．‎ ‎20．（2010•福建）若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（　　）‎ ‎ A．2 B．3 C．6 D．8‎ 考点：椭圆的标准方程；平面向量数量积的含义与物理意义。‎ 专题：综合题。‎ 分析：先求出左焦点坐标F，设P（x0，y0），根据P（x0，y0）在椭圆上可得到x0、y0的关系式，表示出向量、，根据数量积的运算将x0、y0的关系式代入组成二次函数进而可确定答案．‎ 解答：解：由题意，F（﹣1，0），设点P（x0，y0），则有，解得，‎ 因为，，‎ 所以==，‎ 此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0=﹣2，‎ 因为﹣2≤x0≤2，所以当x0=2时，取得最大值，‎ 故选C．‎ 点评：本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力．‎ ‎21．（2009•浙江）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P．若=2，则椭圆的离心率是（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 考点：椭圆的简单性质。‎ 专题：数形结合。‎ 分析：先求出点B的坐标，设出点P的坐标，利用 =2，得到a与c的关系，从而求出离心率．‎ 解答：解：如图，由于BF⊥x轴，故xB=﹣c，yB =，设P（0，t），‎ ‎∵=2，‎ ‎∴（﹣a，t）=2（﹣c，﹣t）．‎ ‎∴a=2c，‎ ‎∴e==，‎ 故选 D．‎ 点评：本题考查椭圆的简单性质以及向量坐标形式的运算法则的应用，体现了数形结合的数学思想．‎ ‎22．（2009•天津）设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（　　）‎ ‎ A． B．y=±2x C． D．‎ 考点：双曲线的简单性质。‎ 专题：计算题。‎ 分析：由题意知，因为双曲线的焦点在x轴上，由此可知渐近线方程为．‎ 解答：解：由已知得到，‎ 因为双曲线的焦点在x轴上，‎ 故渐近线方程为；‎ 故选C．‎ 点评：本题主要考查了双曲线的几何性质和运用．考查了同学们的运算能力和推理能力．‎ ‎23．（2009•陕西）”m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（　　）‎ ‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 考点：椭圆的应用。‎ 专题：常规题型。‎ 分析：将方程mx2+ny2=1转化为，然后根据椭圆的定义判断．‎ 解答：解：将方程mx2+ny2=1转化为，‎ 根据椭圆的定义，要使焦点在y轴上必须满足，‎ 所以，‎ 故选C．‎ 点评：本题考查椭圆的定义，难度不大，解题认真推导．‎ ‎24．（2009•四川）已知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（　　）‎ ‎ A．2 B．3 C． D．‎ 考点：抛物线的定义；点到直线的距离公式。‎ 专题：计算题。‎ 分析：先确定x=﹣1为抛物线y2=4x的准线，再由抛物线的定义得到P到l2的距离等于P到抛物线的焦点F（l2，0）的距离，进而转化为在抛物线y2=4x上找一个点P使得P到点F（l2，0）和直线l2的距离之和最小，再由点到线的距离公式可得到距离的最小值．‎ 解答：解：直线l2：x=﹣1为抛物线y2=4x的准线，‎ 由抛物线的定义知，P到l2的距离等于P到抛物线的焦点F（l2，0）的距离，‎ 故本题化为在抛物线y2=4x上找一个点P使得P到点F（l2，0）和直线l2的距离之和最小，‎ 最小值为F（l2，0）到直线l2：4x﹣3y+6=0的距离，‎ 即d=，‎ 故选A．‎ 点评：本小题考查抛物线的定义、点到直线的距离，考查基础知识的综合应用．圆锥曲线是高考的热点也是难点问题，一定要强化复习．‎ ‎25．（2009•山东）设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（　　）‎ ‎ A． B．5 C． D．‎ 考点：双曲线的简单性质。‎ 专题：计算题。‎ 分析：由双曲线方程求得双曲线的一条渐近线方程，与抛物线方程联立消去y，进而根据判别式等于0求得，进而根据c=求得即离心率．‎ 解答：解：双曲线的一条渐近线为，‎ 由方程组，消去y，‎ 有唯一解，‎ 所以△=，‎ 所以，，‎ 故选D 点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．离心率问题是圆锥曲线中常考的题目，解决本题的关键是找到a和b或a和c或b和c的关系．‎ ‎26．（2009•湖北）已知双曲线的准线经过椭圆（b＞0）的焦点，则b=（　　）‎ ‎ A．3 B． C． D．‎ 考点：椭圆的标准方程；圆锥曲线的综合。‎ 专题：计算题。‎ 分析：先根据双曲线的方程求得双曲线的准线方程，根据椭圆的方程求得焦点，代入双曲线的准线方程求得b．‎ 解答：解：依题意可得双曲线的准线为，又因为椭圆焦点为 所以有．即b2=3故b=．‎ 故选C．‎ 点评：本题主要考查了椭圆和双曲线的简单性质，椭圆的标准方程．考查了学生对圆锥曲线基础知识的掌握．‎ ‎27．（2008•重庆）若双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则p的值为（　　）‎ ‎ A．2 B．3 C．4 D．4‎ 考点：双曲线的简单性质。‎ 专题：计算题。‎ 分析：先根据双曲线的方程表示出左焦点坐标，再由抛物线的方程表示出准线方程，最后根据双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上可得到关系式，求出p的值．‎ 解答：解：双曲线的左焦点坐标为：，‎ 抛物线y2=2px的准线方程为，所以，‎ 解得：p=4，‎ 故选C 点评：本小题主要考查双曲线和抛物线的几何性质．‎ ‎28．（2008•浙江）若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2，则双曲线的离心率是（　　）‎ ‎ A．3 B．5 C． D．‎ 考点：双曲线的定义。‎ 专题：计算题。‎ 分析：先取双曲线的一条准线，然后根据题意列方程，整理即可．‎ 解答：解：依题意，不妨取双曲线的右准线，‎ 则左焦点F1到右准线的距离为，‎ 右焦点F2到右准线的距离为，‎ 可得，即，‎ ‎∴双曲线的离心率．‎ 故选D．‎ 点评：本题主要考查双曲线的性质及离心率定义．‎ ‎29．（2008•天津）设椭圆上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P点到右准线的距离为（　　）‎ ‎ A．6 B．2 C． D．‎ 考点：椭圆的简单性质。‎ 专题：计算题。‎ 分析：根据椭圆定义，求出m，利用第二定义求出到右准线的距离，注意右焦点右准线的对应关系．‎ 解答：解：由椭圆第一定义知a=2，所以m2=4，‎ 椭圆方程为 所以d=2，故选B 点评：本题考查了椭圆的第一定义以及第二定义的应用 ‎30．（2008•四川）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且，则△AFK的面积为（　　）‎ ‎ A．4 B．8 C．16 D．32‎ 考点：抛物线的简单性质。‎ 专题：计算题。‎ 分析：根据抛物线的方程可知焦点坐标和准线方程，进而可求得K的坐标，设A（x0，y0），过A点向准线作垂线AB，则B（﹣2，y0），根据及AF=AB=x0﹣（﹣2）=x0+2，进而可求得A点坐标，进而求得△AFK的面积．‎ 解答：解：∵抛物线C：y2=8x的焦点为F（2，0），准线为x=﹣2‎ ‎∴K（﹣2，0）‎ 设A（x0，y0），过A点向准线作垂线AB，则B（﹣2，y0）‎ ‎∵，又AF=AB=x0﹣（﹣2）=x0+2‎ ‎∴由BK2=AK2﹣AB2得y02=（x0+2）2，即8x0=（x0+2）2，解得A（2，±4）‎ ‎∴△AFK的面积为 故选B．‎ 点评：此题重点考查双曲线的第二定义，双曲线中与焦点，准线有关三角形问题；由题意准确画出图象，利用离心率转化位置，在△ABK中集中条件求出x0是关键；‎