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  • 2021-05-14 发布

高考上海理科数学真题及答案

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‎2010年高考上海理科数学试题及答案 源头学子 http://www.wxckt.cn 特级教师王新敞 wxckt@126.com 一、填空题(本大题满分56分,每小题4分)‎ ‎1.不等式的解集是_______________.‎ ‎2.若复数z=1-2i(i为虚数单位),则=_______________.‎ ‎3.动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x+2=0的距离相等,则点P的轨迹方程为_________.‎ ‎4.行列式的值是_______________.‎ ‎5.圆C:x2+y2-2x-4y+4=0的圆心到直线3x+4y+4=0的距离d=_______________.‎ ‎6.随机变量的概率分布由下表给出: ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ x ‎0.3‎ P(=x)‎ ‎0.2‎ ‎0.35‎ ‎0.15‎ 则该随机变量的均值是_______________.‎ 开始 T←9,S←0‎ 输出T,S T≤19‎ T←T+1‎ 输入a 结束 否 是 ‎7.2010年上海世博会园区每天9:00开园,20:00停止入园.在右边的框图中,S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数,a表示整点报道前1个小时内入园人数,则空白的执行框内应填入_______________.‎ ‎8.对于不等于1的正数a,函数f(x)=loga(x+3)的反函数的图像都经过点P,则点P的坐标为_______________.‎ ‎9.从一副混合后的扑克牌(52张)中,随机抽取1张,事件A为“抽得红桃K”,事件B为“抽得黑桃”,则概率______________(结果用最简分数表示).‎ ‎10.在n行n列矩阵中,记位于第i行第j列的数为aij(i,j=1,2,···,n).当n=9时,a‎11+a‎22+a33+···+a99=_______________.‎ ‎11.将直线l1:nx+y-n=0、l2:x+ny-n=0(nÎN*)、x轴、y轴围成的封闭区域的面积记为Sn, 则=_______________.‎ A B C D O ‎12.如图所示,在边长为4的正方形纸片ABCD中,AC与BD 相交于点O,剪去DAOB,将剩余部分沿OC、OD折叠,使OA、OB重合,则以A(B)、C、D、O为顶点的四面体的体积是_______________.‎ x O y E1‎ E2‎ ‎13.如图所示,直线与双曲线的渐近线交于、两点,记,,任取双曲线上的点P,若, 则a、b满足的一个等式是_______________.‎ ‎14.从集合的子集中选出4个不同的子集, 需同时满足以下两个条件: (1) 都要选出;(2)对选出的任意两个子集A和B,必有或. 那么,共有___________种不同的选择.‎ 二、选择题(本大题满分20分,每小题5分)‎ ‎15.“(kÎZ)”是“tanx=1”成立的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎16.直线l的参数方程是,则l的方向向量可以是( ) A.(1,2) B.(2,1) C.(-2,1) D.(1,-2)‎ ‎17.若x0是方程的解,则x0属于区间( ) A. B. C. D.‎ ‎18.某人要作一个三角形,要求它的三条高的长度分别是、、,则此人将( ) A.不能作出满足要求的三角形 B.作出一个锐角三角形 C.作出一个直角三角形 D.作出一个钝角三角形 三、解答题(本大题满分74分)‎ ‎19.(本题满分12分)‎ 已知,化简:.‎ ‎20.(本题满分13分)第1小题满分5分,第2小题满分8分.‎ 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,nÎN*.‎ ‎(1) 证明:{an-1}是等比数列;‎ ‎(2) 求数列{Sn}的通项公式,并指出n为何值时,Sn取得最小值,并说明理由.‎ ‎21.(本题满分14分)第1小题满分5分,第2小题满分8分.‎ A1‎ A2‎ A3‎ A4‎ A5‎ A6‎ A7‎ A8‎ B1‎ B2‎ B3‎ B4‎ B5‎ B6‎ B7‎ B8‎ 如图所示,为了制作一个圆柱形灯笼,先要制作4个全等的矩形骨架,总计耗用‎9.6米铁丝.骨架将圆柱底面8等分.再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面).‎ ‎(1) 当圆柱底面半径r取何值时,S取得最大值?并求出该最大值(结果精确到0.01平方米);‎ ‎(2) 在灯笼内,以矩形骨架的顶点为端点,安装一些霓虹灯.当灯笼底面半径为‎0.3米时,求图中两根直线型霓虹灯A1B3、A3B5所在异面直线所成角的大小(结果用反三角函数值表示).‎ ‎22.(本题满分18分)第1小题满分3分,第2小题满分5分,第3小题满分10分.‎ 若实数x、y、m满足|x-m|﹥|y-m|,则称x比y远离m.‎ ‎(1) 若x2-1比1远离0,求x的取值范围;‎ ‎(2) 对任意两个不相等的正数a、b,证明:a3+b3比a2b+ab2远离;‎ ‎(3) 已知函数f(x)的定义域.任取xÎD,f(x)等于sinx和cosx中远离0的那个值.写出函数f(x)的解析式,并指出它的基本性质(结论不要求证明)‎ ‎23.(本题满分18分)第1小题满分3分,第2小题满分6分,第3小题满分9分.‎ 已知椭圆的方程为,点P的坐标为(-a,b).‎ ‎(1) 若直角坐标平面上的点M、A(0,-b)、B(a,0)满足,求点M的坐标;‎ ‎(2) 设直线l1:y=k1x+p交椭圆Γ于C、D两点,交直线l2:y=k2x于点E.若, 证明:E为CD的中点;‎ ‎(3) 对于椭圆Γ上的点Q(acosq ,bsinq )(00,则<0,解得-40,f()=->0(幂函数的单调性),f()=-<0(指数函数的单调性),那么根据函数零点的性质知,x0属于的区间为(,);‎ ‎18.D;解析:本题考查了三角形的基本性质、解三角形的相关问题与余弦定理的应用等。‎ 设三角形的对应三条边长为a,b,c,利用等积法有a=b=c=k,则有a=13k,b=11k,c=5k,那么角A为最大角,则有cosA==-<0,故△ABC一定是钝角三角形;‎ 三、解答题 ‎19.原式=lg(sinx+cosx)+lg(cosx+sinx)-lg(sinx+cosx)2=0.‎ ‎20.(1) 当n=1时,a1=-14;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=-5an+5an-1+1,所以, 又a1-1=-15≠0,所以数列{an-1}是等比数列; (2) 由(1)知:,得,从而(nÎN*); 解不等式Sn0,即, 设C(x1,y1)、D(x2,y2),CD中点坐标为(x0,y0), 则, 由方程组,消y得方程(k2-k1)x=p, 又因为,所以, 故E为CD的中点; (3) 求作点P1、P2的步骤:1°求出PQ的中点, 2°求出直线OE的斜率, 3°由知E为CD的中点,根据(2)可得CD的斜率, 4°从而得直线CD的方程:, 5°将直线CD与椭圆Γ的方程联立,方程组的解即为点P1、P2的坐标. 欲使P1、P2存在,必须点E在椭圆内, 所以,化简得,, ‎ 又0