2013年山东省春季高考数学试题 4页

‎2013山东春考数学试题 一、 选择题 1. 若集合，则下列关系式正确的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2.若是假命题，是真命题，则下列命题为真的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3.过点，且与直线平行的直线方程是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.“”是“成等差数列”的（ ）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎5.函数的定义域为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.已知点，则的坐标是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7.若函数的最小正周期为，则的值为（ ）‎ A.1 B.2 C. D.4‎ ‎8.已知点，则线段的垂直平分线方程为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9.五边形ABCDE为正五边形，以为顶点的三角形的个数是（ ）‎ A.5 B.10 C.15 D.20‎ ‎10.二次函数的对称轴是直线（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知点在第一象限，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12.在同一坐标系中，二次函数与指数函数的图象可能是（ ）‎ y o x y o x y o x y o x ‎ A B C D ‎13.将卷号为1至4的四卷文集按任意顺序排放在书架的同一层上，则自左到右卷号顺序恰为1,2,3,4的概率为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎14．已知抛物线的准线方程是，则该抛物线的标准方程为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎15.已知，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎16.在下列函数图象中，表示奇函数且在上为增函数的是（ ）‎ x y o ‎●‎ x y o x y o ‎●‎ x y o ‎ A B C D ‎17.的二项展开式中的系数为（ ）‎ A.-80 B.80 C.-10 D.10‎ ‎18.下列四个命题 ①过平面外一点，有且只有一条直线与已知平面平行；‎ ②过平面外一点，有且只有一条直线与已知平面垂直；‎ ③平行于同一个平面的两个平面平行；‎ ‎2‎ x ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ o y ④垂直于同一个平面的两个平面平行。‎ 其中，真命题的个数是（ ）‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎19.设，那么与的大小关系是（ ）‎ A. B. C. D.无法确定 ‎20.满足线性约束条件的可行域如图所示，则线性目标函数取得最大值时的最优解是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎21.若，则下列关系中正确的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎22.在中，已知，则的面积是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎23.若点关于原点的对称点为，则的值分别为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎24.某市2012年的专利申请量为10万件，为了落实“科教兴鲁”战略，该市计划2017年专利申请量达到20万件，则其年平均增长率最少为（ ）‎ A.12.25% B.13.32% C.14.87% D.18.92%‎ ‎25.如图所示，点P是等轴双曲线上除顶点外的任一点，是双曲线的顶点，则直线的斜率之积为（ ）‎ A.1 B.-1 C.2 D.-2‎ 一、 填空题 ‎26.已知函数，则 ；‎ ‎27.某射击运动员射击5次，命中的环数分别为9,8,6,8,9，这5个数据的方差为 ；‎ ‎28.一个球的体积与其表面积的数值恰好相等，该球的直径是 ；‎ ‎29.设直线与圆的两个交点为，则直线AB的长度为 ；‎ ‎30.已知向量，若取最大值，则的坐标是 。‎ 三、解答题 ‎31.等比数列中，，求：‎ ⑴该数列的通项公式；‎ ⑵该数列前10项的和。‎ ‎32.已知点是角终边上一点，求的值 ‎33.如图所示，已知棱长为1的正方体 ⑴求三棱锥的体积；‎ ⑵求证：平面⊥平面 ‎50‎ ‎100‎ ‎150‎ ‎50‎ ‎100‎ ‎150‎ x y o ‎34.某市为鼓励居民节约用电，采用阶梯电价的收费方式，居民当月用电量不超过100度的部分按基础电价收费；超过100度不超过150度的部分按0.8元/度收费；超过150度的部分按1.2元/度收费，该市居民当月用电量（度）与应付电费（元）的函数图象如图所示 ⑴求该市居民用电的基础电价是多少元/度？‎ ⑵某居民8月份的用电量为210度，求应付电费多少元？‎ ⑶当时，求与的函数关系式（为自变量）‎ ‎35.已知椭圆的一个焦点为，其离心率为 ⑴求该椭圆的标准方程；‎ ⑵圆的任一条切线与该椭圆均有两个交点，求证：（O为坐标原点）‎