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- 2021-05-14 发布
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2012年广东各地高考二模练习——力学计算题汇集
1.(广州)如图所示的水平地面,ab段粗糙,bc段光滑。可视为质点的物体A和B紧靠在一起,静止于b 处,已知A的质量为3m,B的质量为m。两物体在足够大的内力作用下突然沿水平方向左右分离,获得的总动能为E。B碰到c处的墙壁后等速率反弹,并追上已停在ab段的A.A、B与ab段的动摩擦因数均为μ,重力加速度为g。求:
(1)分离瞬间A、B的速度大小;
(2)A从分离到第一次停止的时间;
(3)B第一次追上A时的速度大小。
2.(深圳)如图所示,一长度L=3m,高h=0.8m,质量为M=1kg的物块A静止在水平面上。质量为m=0.49kg的物块B静止在A的最左端,物块B与A相比大小可忽略不计,它们之间的动摩擦因数μ1=0.5,物块A与地之间的动摩擦因数μ2=0.1。一个质量为m0=0.01kg可视为质点的子弹,以速度v0沿水平方向射中物块B,假设在任何情况下子弹均不能穿出。g=10m/s2,问:
(1)子弹以v0=400m/s击中物块B后的瞬间,它们的速度为多少?
(2)被击中的物块B在A上滑动的过程中,A、B的加速度各为多少?
m0
M
h
L
m
v0
A
B
(3)子弹速度为多少时,能使物块B落地瞬间A同时停下?
3. (潮州)如图所示,高度相同质量均为m=0.1kg的带电绝缘滑板A及绝缘滑板B置于水平面上,A
的带电量,它们的间距。质量为M=0.3kg,大小可忽略的物块C放置于B的左端。C与A之间的动摩擦因数为,A与水平面之间的动摩擦因数为,B的上、下表面光滑,最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力。开始时三个物体处于静止状态。现在空间加一水平向右电场强度为的匀强电场,假定A、B碰撞时间极短且无电荷转移,碰后共速但不粘连。求:
(1)A与B相碰前的速度为多大;
(2)要使C刚好不脱离滑板,滑板的长度应为多少;
(3)在满足(2)的条件下,求最终AB的距离。
A
C
B
E
S
A
B
C
h
4.(肇庆)如下图所示,固定在地面上的光滑圆弧面底端与车C的上表面平滑相接,在圆弧面上有一滑块A,其质量mA=2kg,在距车的水平面高h=1.25m处由静止下滑,车C的质量为mC=6kg。在车C的左端有一质量mB=2kg的滑块B,滑块B与A均可视作质点,滑块A与B碰撞后立即粘合在一起共同运动,最终没有从车C上滑落。已知滑块A、B与车C的动摩擦因数均为μ=0.5,车C与水平面间的摩擦忽略不计,取g=10m/s2。求:
(1)滑块A滑到圆弧面底端时的速度大小;
(2)滑块A与B碰撞后瞬间的共同速度大小;
(3)车C的最短长度。
5、(茂名)如图所示,质量为M的长滑块静止在光滑水平面上,左端固定一劲度系数为k且足够长的水平轻质弹簧,右侧用一不可伸长的细绳连接于竖直墙上,细绳子能承受的最大拉力为FT,使一质量为m
、初速度为v0的小物体,在滑块上无摩擦地向左滑动而后压缩弹簧,弹簧的弹性势能表达式为(k为弹簧的劲度系数,x为弹簧的形变量)。
(1)要使细绳被拉断,初速度v0应满足什么条件?
(2)长滑块在细绳被拉断后,所获得的最大加速度为多大?
(3)小物体最后离开滑块时,相对地面速度恰好为零的条件是什么?
6.(汕头)如图,粗糙水平面与半径R=1.5m的光滑圆弧轨道相切于B点,静止于A处m=1kg
的物体在大小为10N方向与水平水平面成37°角的拉力F作用下沿水平面运动,到达B点时立刻撤去F,物体沿光滑圆弧向上冲并越过C点,然后返回经过B处的速度vB=15m/s.已知sAB=15m,g=10m/s2,sin37°=0.6,con37°=0.8 . 求
(1)物体到达C点时对轨道的压力 O
(2)物体与水平面的动摩擦因数μ
L
600
L
O
7.(佛山)如图所示,质量为M的小沙箱,被长为L的细绳静悬于距离地面高L的空中。一质量为m的子弹水平射向沙箱:子弹与沙箱相互作用的时间极短;子弹从沙箱穿出时速度方向未改变,落地点距悬点O的水平位移为;沙箱摆动的最大角度为60°,沙箱尺寸远小于L。不计空气阻力,已知,试求:
(1)子弹射出沙箱的瞬间,沙箱的速率和细绳对沙箱拉力的大小;
(2)射出沙箱后的瞬间与射入沙箱前的瞬间,子弹速率分别是多少。
8.(湛江)如图所示:半径为R=1.8m的光滑圆轨道竖直固定在高h=5m的水平台上,平台BC长s=4.5m,一质量为mb=1kg的小球b静止在C点。现让一质量为ma=2kg的小球a从A
点(与圆心等高)静止释放,运动到C点与b球发生碰撞,碰撞后a球的速度水平向右,a、b分别落在水平面上的M、N两点,M、N两点与平台的水平距离分别为xa=3m、xb=4m。两球可视为质点,g=10m/s2。求:
(1)碰撞后,b球获得的速度大小vb;
(2)碰撞前,a球的速度大小v0;
(3)判断BC段平台是否光滑?若不光滑,请求出平台的动摩擦因数。
D
2
1
C
B
A
9.(湛江)如图所示,在水平面上固定一个半径R=1m的3/4光滑圆弧轨道的工件,其圆心在O点,AOC连线水平,BOD连线竖直,在圆周轨道的最低点B有两个质量分别为m1=4kg,m2=1kg的可视为质点的小球1和2,两小球间夹有一个极短的轻弹簧,当弹簧储存了EP=90J的弹性势能时锁定弹簧。某时刻解除锁定,弹簧将两个小球弹开,重力加速度g=10m/s2。试求:
(1)两小球脱离弹簧瞬间的速度
(2)通过计算说明小球2第一次沿轨道上滑过程中能否到达D点?
参考答案
1.解:(1)物体A、B在内力作用下分离,设分离瞬间A速度大小为vA,B速度大小为vB,
由A、B系统动量守恒定律有:…①,又由题意可知:…②
联立①②可得: ③, ④
(2)A、B分离后,A物体向左匀减速滑行,设滑行时间为tA,加速度大小为aA
对A应用牛顿第二定律: ⑤,A匀减速到停止的时间: ⑥
联立③⑤⑥解得: ⑦
(3)A、B分离后,A物体向左匀减速滑行,设滑行距离为sA
对A应用动能定理: ⑧
设B物体碰墙反弹后追上已停下的A物体时速度大小为,
对B应用动能定理: ⑨
又因为B追上A时在粗糙面上滑行距离: ⑩,联立解得:
(评分说明:③④⑩每式1分,其余式子每式2分,共18分)
2.解:(1)子弹击中B过程中,由动量守恒定律可得:………2分
解得: ………2分
(2)由牛顿第二定律可得:对B:,,方向水平向左…3分
对A: 方向水平向右……3分
(3)子弹击中B过程中,由动量守恒定律可得:……2分
sB
aA
vB2
aB
vB1
sA
vA2
a/A
s/A
设B在A上运动的时间为,则:
…2分
B做平抛运动时间, ………1分
……2分,………1分
联立求解得:子弹速度………1分
3.(1)A与B相撞之前由动能定理: 2分,得 2分
代入数据得: 2分
(2)A与B相碰后速度为,由动量守恒定律:, 2分
C在A上滑行时,A、B分离,B做匀速运动,A与地面的摩擦力
A受到的电场力,故A、C系统动量守恒定律, 1分
当C刚好滑到A左端时共速,由动量守恒定律: ,得 1分
设A长度为L则由能量守恒定律有: 2分,得
代入数据得 1分(用其它方法求解正确也给分)
(3)对C由牛顿第二定律可知, 1分,加速时间为 1分
0.5s内A的位移 1分,0.5s内B的位移 1分
所以两者以后距离关系式为 1分
4.解(1)设滑块A滑到圆弧末端时的速度大小为v1,由机械能守恒定律有:mAgh=mAv12 ①(3分)
代入数据,由①式解得:v1=5(m/s) (2分)
(2)设A、B碰撞后瞬间的共同速度为v2,滑块A与B组成的系统动量守恒,由动量守恒定律可得:
mAv1=(mA+mB)v2 ②(3分),代入数据,由②式解得:v2=2.5(m/s) (2分)
(3)设车C的最短长度为L,滑块A与B最终没有从车C上滑出,三者的最终速度相同,设其共同速度为v3,根据动量守恒和能量守恒定律可得:(mA+mB)v2 =(mA+mB+mC)v3 ③(3分)
μ(mA+mB)gL=(mA+mB)v22-(mA+mB+mC)v32 ④(3分),联立③④式可解得:L=0.375(m) (2分)
5、解:(1)设弹簧压缩量为x1时,绳被拉断,即: (1分)
压缩弹簧过程动能转化为弹性势能,依题意有 (1分),联立解得: (2分)
(2)设绳被拉断瞬时,小物体的速度为V1,有 (1分)
绳断后长滑块加速,小物体减速,当两者速度相等时,弹簧压缩量最大为x2,长滑块有向左的最大加速度am,此过程动量守恒,有 (1分)
(1分),由牛顿第二定律得: (1分)
联立、、、、解得: ……(3分)
(3)要使小物体离开长滑块时相对地面速度为零,即弹簧恢复原长时小物体速度为零,此时长物块速度为V。在绳断开至弹簧恢复原长过程中,动量守恒,能量守恒,故有 (1分)
(1分),联立、、、解得: (3分)
由于>0,必有m>M (1分)
所以小物体最后离开滑块时,相对地面速度恰好为零的条件是m>M且满足。 (1分)
6.解答: ⑴设物体在C处的速度为vc ,由机械能守恒定律有mgR+= ① (3分)
在C处,由牛顿第二定律有FC= ②(3分)
联立①②并代入数据解得:轨道对物体的支持力FC=130N (2分)
根据牛顿第三定律,物体到达C点时对轨道的压力FC′=130N
⑵由于圆弧轨道光滑,物体第一次通过B处与第二次通过的速度大小相等 (1分)
从A到B的过程,由动能定理有: [F con37°– μ(mg-F sin37°)]sAB= (4分)
解得物体与水平面的动摩擦因数μ=0.125 (3分)
7.(1)(8分)设子弹射出沙箱的瞬间,沙箱的速率为v箱,则: (此式中质量用m表示的只给2分)(3分),解得(1分)
又 (此式直接写成的计2分;此式写成,而结果对的,此式计2分,结果不对,此式计0分) (3分),解得 (1分)
注:答与均给1分
(2) (10分)设子弹射出沙箱的瞬间,速率为为v子,则:(直接写的只给1分)(2分)
(2分),解得(1分)
由动量守恒得: (3分),解得 (2分)
注:答与均给2分
8.解(1)b球碰撞后做平抛运动,根据平抛运动规律,得: ①(2分)
②(2分),联立①②解得: (2分)
(2)设碰撞后a球的速度为va,a球碰撞后水平方向做匀速直线运动: ③(2分)
对于a、b球系统,碰撞过程动量守恒,则 ④(2分)
联立①③④解得: ⑤(2分)
(3)没a球滑至B点时的速度为v,a球从A点下滑到B点,根据动能定理,得,解得:
因为,所以BC平台不光滑。(2分),对A球,从A点到C点,根据动能定理,得:
⑥(2分),联立⑤⑥解得:(2分)
9、(18分)解:设小球m1的速度为v1,m2的速度为v2,两小球与弹簧组成的系统,水平方向合外力为零,且只有弹力做功,由动量守恒有:m1v1=m2v2……①,由能量守恒有:……②
联立①、②式并代入数据解得:v1=3m/s向左……③ ,v2=12m/s向右……④
(2)小球2向右运动,设其能到达圆周的最高点D,由机械能守恒有:…⑤
代入数据解得:…………⑥
又小球能通过竖直面内光滑圆周最高点的条件为:…………⑦,
代入数据解得:…⑧,比较⑥⑧式知,小球2能到达D点
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