数列高考真题2011-2017全国卷文科 10页

数列（2011-2015全国卷文科）‎ 一.等差数列、等比数列的基本概念与性质 ‎（一）新课标卷 ‎1.（2012.全国新课标12）数列满足，则的前60项和为（ ）‎ ‎（A）3690 （B）3660 （C）1845 （D）1830‎ ‎2.（2012.全国新课标14）等比数列的前n项和为，若S3+3S2=0，则公比q=_____-2‎ ‎（二）全国Ⅰ卷 ‎1.（2013.全国1卷6）设首项为1，公比为的等比数列的前n项和为，则（ ）‎ ‎（A）=2an-1 （B）=3an-2 （C）=4-3an （D）=3-2an ‎2.（2015.全国1卷7）已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎3.（2015.全国1卷13）数列中为的前n项和，若，则 . 6‎ ‎（三）全国Ⅱ卷 ‎1.（2014.全国2卷5）等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则的 前n项和=（ ）‎ ‎（A） （B） （C） (D) 2.（2014.全国2卷16）数列满足，=2，则=_________.‎ ‎3.（2015.全国2卷5）设是等差数列的前项和，若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.（2015.全国2卷9）已知等比数列满足，，则（ ）‎ ‎ ‎ 二.数列综合 ‎（一）新课标卷 ‎1.（2011.全国新课标17）（本小题满分12分）已知等比数列中，，公比．‎ ‎ （I）为的前n项和，证明：‎ ‎ （II）设，求数列的通项公式．‎ 解：（Ⅰ）因为 所以 ‎（Ⅱ）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 所以的通项公式为 ‎（二）全国Ⅰ卷 ‎1.（2013.全国1卷17）（本小题满分12分）已知等差数列｛an｝的前n项和Sn满足S3=0，S5=-5.‎ ‎（Ⅰ）求｛an｝的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）求数列的前n项和 裂项相消 ‎2.（2014.全国1卷17）（本小题满分12分）已知是递增的等差数列，、是方程的根。‎ ‎（I）求的通项公式；‎ ‎（II）求数列的前项和. 错位相减 ‎【解析】：（I）方程的两根为2,3,由题意得，，设数列的公差为 d,，则，故d=，从而，‎ 所以的通项公式为： …………6 分 ‎(Ⅱ)设求数列的前项和为Sn,由(Ⅰ)知，‎ 则：‎ ‎ 两式相减得 所以 ………12分 ‎1.（2016全国卷1.17）.（本题满分12分）已知是公差为3的等差数列,数列满足,.‎ ‎（I）求的通项公式；‎ ‎（II）求的前n项和. 公式 ‎（II）由（I）和 ,得,因此是首项为1,公比为的等比数列.记的前项和为,则 ‎2（2017新课标Ⅰ文数）（12分）‎ 记Sn为等比数列的前n项和，已知S2=2，S3=-6.‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列。‎ ‎（三）全国Ⅱ卷 ‎1.（2013.全国2卷17）(本小题满分12分)已知等差数列{an}的公差不为零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比数列．‎ ‎(1)求{an}的通项公式；‎ ‎(2)求a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.‎ 解：(1)设{an}的公差为d.‎ 由题意，＝a1a13，‎ 即(a1＋10d)2＝a1(a1＋12d)．‎ 于是d(2a1＋25d)＝0.‎ 又a1＝25，所以d＝0(舍去)，d＝－2.‎ 故an＝－2n＋27.‎ ‎(2)令Sn＝a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.‎ 由(1)知a3n－2＝－6n＋31，故{a3n－2}是首项为25，公差为－6的等差数列．‎ 从而Sn＝(a1＋a3n－2)＝(－6n＋56)＝－3n2＋28n.‎ ‎2.（2016全国卷2.17）(本小题满分12分)‎ 等差数列{}中，.‎ ‎（Ⅰ）求{}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ） 设，求数列的前10项和，其中表示不超过的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2.‎ 试题解析：(Ⅰ)设数列的公差为d，由题意有，解得，‎ 所以的通项公式为.‎ ‎（Ⅱ）由(Ⅰ)知，‎ 当1,2,3时，；‎ 当4,5时，；‎ 当6,7,8时，；‎ 当9,10时，，‎ 所以数列的前10项和为.‎ ‎6（2017新课标Ⅱ文）（12分）‎ 已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，. ‎ ‎（1）若，求的通项公式；‎ ‎（2）若，求.‎ ‎（三）全国III卷 ‎（2016全国卷3.17）（本小题满分12分）‎ 已知各项都为正数的数列满足，.‎ ‎（I）求；‎ ‎（II）求的通项公式.‎ 试题解析：（Ⅰ）由题意得. .........5分 考点：1、数列的递推公式；2、等比数列的通项公式．‎ ‎（2017新课标Ⅲ文数）‎ 设数列满足.‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎ （2）求数列 的前项和.‎ ‎11.(2016北京15).（本小题13分）‎ 已知是等差数列，是等差数列，且，，，.‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前n项和. 分组 ‎（II）由（I）知，，．‎ 因此．‎ 从而数列的前项和 ‎．‎ ‎4.（2016浙江.17本题满分15分）设数列{}的前项和为.已知=4，=2+1，.‎ ‎（I）求通项公式；‎ ‎（II）求数列{}的前项和. 分组法 ‎【答案】（I）；（II）.‎ ‎10. (天津18) (本小题满分13分)已知是等比数列，前n项和为，且.‎ ‎(Ⅰ)求的通项公式；‎ ‎(Ⅱ)若对任意的是和的等差中项，求数列的前2n项和. 分组 试题解析：（Ⅰ）解：设数列的公比为，由已知有，解之可得，又由知，所以，解之得，所以.‎ ‎（Ⅱ）解：由题意得，即数列是首项为，公差为的等差数列.‎ 设数列的前项和为，则 ‎7.（2016山东19）（本小题满分12分）‎ 已知数列的前n项和，是等差数列，且.‎ ‎（I）求数列的通项公式； ‎ ‎（II）令.求数列的前n项和. 错位相减 ‎【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）‎ 试题解析：（Ⅰ）由题意当时，，当时，；所以；设数列的公差为，由，即，解之得，所以。‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又，即 ‎，所以，以上两式两边相减得 ‎7（2017天津文）（本小题满分13分）‎ 已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，‎ ‎.‎ ‎（Ⅰ）求和的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）求数列的前n项和. 错位相减