高考数学试题分类汇编——复数 6页

2013 年高考数学试题分类汇编——复数 一、选择题 1、（2010 湖南文数）1. 复数 2 1 i 等于 A. 1+I B. 1-i C. -1+i D. -1-i 2、（2010 浙江理数）（5）对任意复数  i , Rz x y x y   ，i 为虚数单位，则下列结论正确 的是 （A） 2z z y  （B） 2 2 2z x y  （C） 2z z x  （D） z x y  解析：可对选项逐个检查，A 项， yzz 2 ，故 A 错，B 项， xyiyxz 2222  ，故 B 错，C 项， yzz 2 ，故 C 错，D 项正确。本题主要考察了复数的四则运算、共轭复数及其 几何意义，属中档题 3、（2010 全国卷 2 理数）（1）复数 23 1 i i      （A） 3 4i  （B） 3 4i  （C）3 4i （D）3 4i 【答案】A 【命题意图】本试题主要考查复数的运算. 【解析】 23 1 i i      2 2(3 )(1 ) (1 2 ) 3 42 i i i i          . 4、（2010 陕西文数）2.复数 z= 1 i i 在复平面上对应的点位于 [A] (A)第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 解析：本题考查复数的运算及几何意义 1 i i iii 2 1 2 1 2 )1(  ，所以点（ )2 1,2 1 位于第一象限 5、（2010 辽宁理数）(2)设 a,b 为实数，若复数 11+2i ia bi   ，则 （A） 3 1,2 2a b  (B) 3, 1a b  (C) 1 3,2 2a b  (D) 1, 3a b  【答案】A 【命题立意】本题考查了复数相等的概念及有关运算，考查了同学们的计算能力。 【解析】由 1 2 1i ia bi    可得 1 2 ( ) ( )i a b a b i     ，所以 1 2 a b a b      ，解得 3 2a  ， 1 2b  ，故选 A。 6、（2010 江西理数）1.已知（x+i）（1-i）=y，则实数 x，y 分别为（ ） A.x=-1，y=1 B. x=-1，y=2 C. x=1，y=1 D. x=1，y=2 【答案】 D 【解析】考查复数的乘法运算。可采用展开计算的方法，得 2( ) (1 )x i x i y    ，没有虚部， x=1,y=2. 7、（2010 安徽文数）(2)已知 2 1i   ，则 i(1 3i )= (A) 3 i (B) 3 i (C) 3 i  (D) 3 i  2.B 【解析】 (1 3 ) 3i i i   ，选 B. 【方法总结】直接乘开，用 2 1i   代换即可. 8、（2010 浙江文数）3.设 i 为虚数单位，则 5 1 i i   (A)-2-3i (B)-2+3i (C)2-3i (D)2+3i 解析：选 C，本题主要考察了复数代数形式的四则运算，属容易题 9、（2010 山东文数）（2）已知  2 ,a i b i a b Ri     ，其中i 为虚数单位，则 a b  A. 1 B. 1 C. 2 D. 3 答案：B 10、（2010 北京文数）⑵在复平面内，复数 6+5i, -2+3i 对应的点分别为 A,B.若 C 为线段 AB 的中点，则点 C 对应的复数是 （A）4+8i (B)8+2i （C）2+4i (D)4+i 答案：C 11、（2010 四川理数）（1）i 是虚数单位，计算 i＋i2＋i3＝ （A）－1 （B）1 （C） i （D）i 解析：由复数性质知：i2＝－1 故 i＋i2＋i3＝i＋(－1)＋(－i)＝－1 答案：A 12、（2010 天津文数）(1)i 是虚数单位，复数 3 1 i i   = (A)1+2i (B)2+4i (C)-1-2i (D)2-i 【答案】A 【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题。 进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将 i2 改为-1. 3 3 1+ 2 4 1 21- (1- )(1+ ) 2 i i i i ii i i      （ ）( ) 【温馨提示】近几年天津卷每年都有一道关于复数基本运算的小题，运算时要细心，不 要失分哦。 13、（2010 天津理数）（1）i 是虚数单位，复数 1 3 1 2 i i    (A)1＋i (B)5＋5i (C)-5-5i (D)-1－i 【答案】A 【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题。 进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将 i2 改为-1. 1 3 1 2 i i    - + 5 5 1(1 2 )(1 2 ) 5 i ii i     （1 3i）(1-2i) 【温馨提示】近几年天津卷每年都有一道关于复数基本运算的小题，运算时要细心，不要失 分哦。 14、（2010 广东理数）2.若复数 z1=1+i，z2=3-i，则 z1·z2=（ ） A．4+2 i B. 2+ i C. 2+2 i D.3 2. A． 1 2 (1 ) (3 ) 1 3 1 1 (3 1) 4 2z z i i i i             15、（2010 福建文数）4．i 是虚数单位, 41 i( )1-i  等于 ( ) A．i B．-i C．1 D．-1 【答案】C 【解析】 41 i( )1-i  = 2 4 4(1 i)[ ] =i =12  ,故选 C． 【命题意图】本题考查复数的基本运算,考查同学们的计算能力． 16、（2010 全国卷 1 理数）(1)复数 3 2 2 3 i i   (A)i (B) i (C)12-13i (D) 12+13i 17、（2010 山东理数）(2) 已知 2 ( , )a i b i a bi    2a i b ii    （a,b∈R），其中 i 为虚数 单位，则 a+b= (A)-1 (B)1 (C)2 (D)3 【答案】B 【解析】由 a+2i =b+ii 得 a+2i=bi-1,所以由复数相等的意义知 a=-1,b=2 ,所以 a+b= 1,故选 B. 【命题意图】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，属保分题。 18、（2010 安徽理数）1、i 是虚数单位， 3 3 i i   A、 1 3 4 12 i B、 1 3 4 12 i C、 1 3 2 6 i D、 1 3 2 6 i 1.B 【解析】 ( 3 3 ) 3 3 1 3 3 9 12 4 123 3 i i i i i i      ，选 B. 【规律总结】 3 3 i i 为分式形式的复数问题，化简时通常分子与分母同时乘以分母的共轭复 数 3i ，然后利用复数的代数运算，结合 2 1i   得结论. 19、（2010 福建理数） 20、（2010 湖北理数）1．若 i 为虚数单位，图中复平面内点 Z 表示复数 Z，则表示复数 1 z i 的 点是 A．E B.F C.G D.H 1．【答案】D 【解析】观察图形可知 3z i  ,则 3 21 1 z i ii i     ，即对应点 H（2，－1），故 D 正确. 二、填空题 21、（2010 上海文数）4.若复数 1 2z i  （i 为虚数单位），则 z z z   i26  。 解析：考查复数基本运算 z z z   iiii 2621)21)(21(  22、（2010 重庆理数）（11）已知复数 z=1+I ，则 2 zz  =____________. 解析： iiiii 21111 2  23、（2010 北京理数）（9）在复平面内，复数 2 1 i i 对应的点的坐标为 。 答案：（-1,1） 24、（2010 江苏卷）2、设复数 z 满足 z(2-3i)=6+4i（其中 i 为虚数单位），则 z 的模为 ___________. [解析] 考查复数运算、模的性质。z(2-3i)=2(3+2 i), 2-3i 与 3+2 i 的模相等，z 的模为 2。 25、（2010 湖北理数）1．若 i 为虚数单位，图中复平面内点 Z 表 示复数 Z，则表示复数 1 z i 的点是 A．E B.F C.G D.H 1．【答案】D 【解析】观察图形可知 3z i  ,则 3 21 1 z i ii i     ，即对应点 H（2，－1），故 D 正确.