高考数学理三角函数的图象和性质二轮提高练习题目 5页

三角函数的图象和性质 一、选择题(每小题5分，共25分)‎ ‎1．已知α∈，tan α＝－，则sin(α＋π)等于 ‎(　　)．‎ A. B．－ C. D．－ ‎2．设函数y＝3sin(2x＋φ)(0＜φ＜π，x∈R)的图象关于直线x＝对称，则φ等于 ‎(　　)．‎ A. B. C. D. ‎3．把函数y＝cos 2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是(　　)．‎ ‎4．已知函数f(x)＝(cos 2xcos x＋sin 2x·sin x)sin x，x∈R，则f(x)是(　　)．‎ A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 ‎5．已知函数①y＝sin x＋cos x，②y＝2sin xcos x，则下列结论正确的是(　　)．‎ A．两个函数的图象均关于点成中心对称图形 B．两个函数的图象均关于直线x＝－成轴对称图形 C．两个函数在区间上都是单调递增函数 D．两个函数的最小正周期相同 二、填空题(每小题5分，共15分)‎ ‎6．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角θ终边上的一点，且sin θ＝－，则y＝________.‎ ‎7．将函数y＝sin 2x的图象向右平移个单位后，其图象的一条对称轴方程可以是________．‎ ‎8．函数f(x)＝cos ‎(0＜φ＜2π)在区间 (－π，π)上单调递增，则实数φ的取值范围为________．‎ 三、解答题(本题共3小题，共35分)‎ ‎9．(11分) 已知f(x)＝sin2x＋sin xcos x＋2cos2x，x∈R，求f(x)的最小正周期和它的单调增区间．‎ ‎10．(12分)已知函数f(x)＝sin＋sin＋2cos2x－1，x∈R.‎ ‎(1)求函数f(x)的最小正周期；‎ ‎(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值．‎ ‎11．(12分)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)( x∈R，A＞0，ω＞0,0＜φ＜)的部分图象如图所示．‎ ‎(1)求f(x)的解析式；‎ ‎(2)设g (x)＝2，求函数g(x)在x∈上的最大值，并确定此时x的值．‎ 参考答案 ‎1．B　[由题意可知，sinα＝，sin(α＋π)＝－sin α＝－.故选B.]‎ ‎2．D　[由题意知，2×＋φ＝kπ＋(k∈Z)，所以φ＝kπ－(k∈Z)，又0＜φ＜π.故当k＝1时，φ＝，选D.]‎ ‎3．A　[变换后的三角函数为y＝cos(x＋1)，结合四个选项可得A正确．]‎ ‎4．A　[f(x)＝sin 2xcos 2x＋sin2x ‎＝sin 2xcos 2x－sin 2xcos 2x＋sin 2x ‎＝sin 2x，‎ 故f(x)的最小正周期为π，又是奇函数．]‎ ‎5．C　[由于y＝sin x＋cos x＝sin ， y＝2sin xcos x＝sin 2x.对于A、B选项，当x＝－时，y＝sin＝0，y＝sin 2x＝－，因此函数y＝sin x＋cos x的图象关于点成中心对称图形、不关于直线x＝－成轴对称图形，函数y＝2sin xcos x的图象不关于点成中心对称图形、关于直线x＝－成轴对称图形，故A、B选项均不正确；对于C选项，结合图象可知，这两个函数在区间上都是单调递增函数，因此C正确；对于D选项，函数y＝sin的最小正周期是2π，y＝sin 2x的最小正周期是π，D不正确．综上所述，选C.]‎ ‎6．解析　先计算r＝＝，且sin θ＝－，所以sin θ＝＝＝－，∴θ为第四象限角，则y＝－8.‎ 答案　－8‎ ‎7．解析　依题意得，将函数y＝sin 2x的图象向右平移个单位得到y＝ sin 2＝sin的图象．令2x－＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋，k∈Z，即其图象的一条对称轴方程可以是x＝＋，其中k∈Z.‎ 答案　x＝(符合x＝＋，k∈Z即可)‎ ‎8．解析　令－π＋2kπ≤＋φ≤2kπ(k∈Z)，‎ 得6kπ－3π－3φ≤x≤6kπ－3φ，k∈Z.‎ ‎∵f(x)在(－π，π)上单调递增，∴ ‎∴2kπ－π≤φ≤2kπ－(k∈Z)．‎ 又∵0＜φ＜2π，∴令k＝1，得π≤φ≤π，即实数φ的取值范围为.‎ 答案　 ‎9．解　由题知，f(x)＝1＋sin 2x＋＝＋sin 2xcos＋cos 2xsin ＝＋sin.‎ 所以f(x)的最小正周期为π.‎ 由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，‎ 得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.‎ 所以f(x)的单调增区间为，k∈Z.‎ ‎10．解　(1)f(x)＝sin 2x·cos＋cos 2x·sin＋sin 2x·cos－cos 2x·sin＋cos 2x＝sin 2x＋cos 2x＝sin.‎ 所以f(x)的最小正周期T＝＝π.‎ ‎(2)因为f(x)在区间上是增函数，在区间上是减函数．又f＝－1，f＝， f＝1，故函数f(x)在区间上的最大值为，最小值为－1.‎ ‎11．解　(1)由图知A＝2，‎ ＝，则＝4×，∴ω＝.‎ 又f＝2sin＝2sin＝0，‎ ‎∴sin＝0，‎ ‎∵0＜φ＜，∴－＜φ－＜，∴φ－＝0，即φ＝，‎ ‎∴f(x)的解析式为f(x)＝2sin.‎ ‎(2)由(1)可得f＝2sin＝2sin，∴g(x)＝2＝4×＝2－2cos，‎ ‎∵x∈，∴－≤3x＋≤，‎ ‎∴当3x＋＝π，即x＝时，g(x)max＝4.‎