2014高考数学一轮复习单元练习计数原理 5页

‎2019高考数学一轮复习单元练习--计数原理 I 卷 一、选择题 ‎1．若(1＋mx)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，且a1＋a2＋…＋a6＝63，则实数m的值为(　　)‎ A．1或3 ‎ B．－3‎ C．1 ‎ D．1或－3‎ ‎【答案】D ‎2．由1，2，3，4，5，组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是（ ）‎ A．36 B． 32 C．28 D．24‎ ‎【答案】A ‎3． 为虚数单位的二项展开式中第七项为 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎4．某建筑工地搭建的脚手架局部类似于的长方体,一建筑工人从沿脚手架到,则行走的最近线路有( )‎ A．种 B． 种 C． 种 D．种 ‎【答案】B ‎5．5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为(　　)‎ A．－40 B．－20‎ C．20 D．40‎ ‎【答案】D ‎6．某班准备从含甲、乙的名男生中选取人参加接力赛，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加,则他们在赛道上顺序不能相邻，那么不同的排法种数为( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎7．在二项式(x2－)5的展开式中，含x4的项的系数是(　　)‎ A．－10 B．10‎ C．－5 D．5‎ ‎【答案】B ‎8． 4名师范生分到两所学校实习，若甲、乙不在同一所学校，则不同的分法共有（ ）‎ A．8种 B．10种 C．12种 D．16种 ‎【答案】A ‎9．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为(　　)‎ A．18 B．24‎ C．30 D．36‎ ‎【答案】C ‎10．设(1＋x＋x2)n＝a0＋a1x＋…＋a2nx2n，则a2＋a4＋…＋a2n的值为(　　)‎ A． B． C．3n－2 D．3n ‎【答案】B ‎11．设a＝sinxdx，则二项式6展开式的常数项是(　　)‎ A．160 ‎ B．20‎ C．－20 ‎ D．－160‎ ‎【答案】D ‎12． (4x－2－x)6(x∈R)展开式中的常数项是(　　)‎ A．－20 B．－15 ‎ C．15 D．20‎ ‎【答案】C II卷 二、填空题 ‎13．如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有　　　　　种（用数字作答）．‎ ‎【答案】630‎ ‎14．设(x2＋1)(2x＋1)9＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a11(x＋2)11，则a0＋a1＋a2＋…＋a11的值为________．‎ ‎【答案】－2‎ ‎15．三条直线两两异面，则称为一组“T型线”，任选正方体12条面对角线中的三条，“T型线”的组数为________．[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ ‎【答案】24‎ ‎16．甲、乙等五名志愿者被分配到上海世博会中国馆、英国馆、澳大利亚馆、俄罗斯馆四个不同的岗位服务，每个岗位至少一名志愿者，则甲、乙两人各自独立承担一个岗位工作的分法共有________种．(用数字作答)‎ ‎【答案】72‎ 三、解答题 ‎17．从5名女同学和4名男同学中选出4人参加演讲比赛，分别按下列要求，各有多少种不同选法？‎ ‎(1)男、女同学各2名；‎ ‎(2)男、女同学分别至少有1名；‎ ‎(3)在(2)的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出．‎ ‎【答案】(1) C＝60；‎ ‎(2)男、女同学分别至少有1名，共有3种情况：CC＋CC＋CC＝120；‎ ‎(3)120－(C＋CC＋C)＝99.‎ ‎18．从8名运动员中选4人参加4×‎100米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？（用数字结尾）‎ ‎(1）甲、乙两人必须跑中间两棒；[来源:Zxxk.Com]‎ ‎(2）若甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒；‎ ‎(3）若甲、乙两人都被选且必须跑相邻两棒.‎ ‎【答案】（1） (2） (3）[来源:Z+xx+k.Com]‎ ‎19．用0、1、2、3、4、5这六个数字，可以组成多少个分别符合下列条件的无重复数字的四位数：‎ ‎(1)奇数；(2)偶数；(3)大于3 125的数.‎ ‎【答案】(1)先排个位，再排首位，共有A·A·A=144（个）.‎ ‎(2)以0结尾的四位偶数有A个，以2或4结尾的四位偶数有A·A·A个，则共有A+ A·A·A=156（个）. ‎ ‎(3)要比3 125大，4、5作千位时有2A个，3作千位，2、4、5作百位时有3A个，3作千位，1作百位时有2A个，所以共有2A+3A+2A=162（个）.‎ ‎20．如果n的展开式中含有非零常数项，求正整数n的最小值．[来源:1]‎ ‎【答案】∵Tr＋1＝C(3x2)n－r·r＝(－1)r·C·3n－r·2r·x2n－5r，‎ ‎∴若Tr＋1为常数项，必有2n－5r＝0.[来源:1ZXXK]‎ ‎∴n＝，∵n、r∈N*，∴n的最小值为5.‎ ‎21．已知(1＋2)n的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，而又等于它后一项系数的．‎ ‎(1)求展开后所有项的系数之和及所有项的二项式系数之和；‎ ‎(2)求展开式中的有理项．‎ ‎【答案】根据题意，设该项为第r＋1项，则有 即亦即 解得 ‎(1)令x＝1得展开式中所有项的系数和为(1＋2)7＝37＝2 187.‎ 所有项的二项式系数和为27＝128.‎ ‎(2)展开式的通项为Tr＋1＝C2rx，r≤7且r∈N.‎ 于是当r＝0,2,4,6时，对应项为有理项，即有理项为T1＝C20x0＝1，T3＝C22x＝84x，‎ T5＝C24x2＝560x2，T7＝C26x3＝448x3.‎ ‎22．把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在如图所示的图案中的1,2,3,4,5,6,7所处的位置上，其中3盆兰花不能放在一条直线上，求不同的摆放方法．‎ ‎【答案】用间接法.7盆花在7个位置的全排列为A；3盆兰花在同一条直线上的排列方法有以下几类：在1,2,3，或1,4,7，或3,4,5，或5,6,7，或2,4,6，每一类的排列方法数都是A，4盆玫瑰花的排列方法有A种．故所求排列方法数共有A－‎5AA＝4320.‎