数学圆锥曲线高考集锦 16页

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  • 2021-05-14 发布

数学圆锥曲线高考集锦

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‎2008‎ ‎1.(安徽卷22).(本小题满分13分)‎ 设椭圆过点,且着焦点为 ‎(Ⅰ)求椭圆的方程;‎ ‎(Ⅱ)当过点的动直线与椭圆相交与两不同点时,在线段上取点,满足,证明:点总在某定直线上 ‎2.(北京卷19).(本小题共14分)‎ 已知菱形的顶点在椭圆上,对角线所在直线的斜率为1.‎ ‎(Ⅰ)当直线过点时,求直线的方程;‎ ‎(Ⅱ)当时,求菱形面积的最大值.‎ ‎3.(福建卷21)(本小题满分12分)‎ ‎   如图、椭圆的一个焦点是F(1,0),O为坐标原点.‎ ‎              ‎ ‎(Ⅰ)已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形,求椭圆的方程;‎ ‎  (Ⅱ)设过点F的直线l交椭圆于A、B两点.若直线l绕点F任意转动,值有,求a的取值范围.‎ ‎4.(广东卷18).(本小题满分14分)‎ 设,椭圆方程为,抛物线方程为.如图4所示,过点作轴的平行线,与抛物线在第一象限的交点为,已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点.‎ ‎(1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程;‎ ‎(2)设分别是椭圆长轴的左、右端点,试探究在抛物线上是否存在点,使得为直角三角形?若存在,请指出共有几个这样的点?并说明理由(不必具体求出这些点的坐标).‎ ‎5.(湖北卷19).(本小题满分13分)‎ 如图,在以点为圆心,为直径的半圆中,‎ ‎,是半圆弧上一点,,曲线是满足为定值的动点的轨迹,且曲线过点.‎ ‎(Ⅰ)建立适当的平面直角坐标系,求曲线的方程;‎ ‎(Ⅱ)设过点的直线l与曲线相交于不同的两点、.‎ 若△的面积不小于,求直线斜率的取值范围.‎ ‎6.(湖南卷20).(本小题满分13分)‎ 若A、B是抛物线y2=4x上的不同两点,弦AB(不平行于y轴)的垂直平分线与 x轴相交于点P,则称弦AB是点P的一条“相关弦”.已知当x>2时,点P(x,0)‎ 存在无穷多条“相关弦”.给定x0>2.‎ ‎(I)证明:点P(x0,0)的所有“相关弦”的中点的横坐标相同;‎ ‎(II) 试问:点P(x0,0)的“相关弦”的弦长中是否存在最大值?‎ 若存在,求其最大值(用x0表示):若不存在,请说明理由.‎ ‎7.(江西卷21).(本小题满分12分)‎ 设点在直线上,过点作双曲线的两条切线,切点为,定点.‎ ‎(1)求证:三点共线。‎ ‎(2)过点作直线的垂线,垂足为,试求的重心所在曲线方程.‎ ‎8.(辽宁卷20).(本小题满分12分)‎ 在直角坐标系中,点P到两点,的距离之和等于4,设点P的轨迹为,直线与C交于A,B两点.‎ ‎(Ⅰ)写出C的方程;‎ ‎(Ⅱ)若,求k的值;‎ ‎(Ⅲ)若点A在第一象限,证明:当k>0时,恒有||>||.‎ ‎9.(全国一21).(本小题满分12分)‎ ‎(注意:在试题卷上作答无效)‎ 双曲线的中心为原点,焦点在轴上,两条渐近线分别为,经过右焦点垂直于的直线分别交于两点.已知成等差数列,且与同向.‎ ‎(Ⅰ)求双曲线的离心率;‎ ‎(Ⅱ)设被双曲线所截得的线段的长为4,求双曲线的方程.‎ ‎10.(全国二21).(本小题满分12分)‎ 设椭圆中心在坐标原点,是它的两个顶点,直线与AB相交于点D,与椭圆相交于E、F两点.‎ ‎(Ⅰ)若,求的值;‎ ‎(Ⅱ)求四边形面积的最大值.‎ ‎11.(山东卷22) (本小题满分14分)‎ 如图,设抛物线方程为x2=2py(p>0),M为 直线y=-2p上任意一点,过M引抛物线的切线,切点分别为A,B.‎ ‎(Ⅰ)求证:A,M,B三点的横坐标成等差数列;‎ ‎(Ⅱ)已知当M点的坐标为(2,-2p)时,,求此时抛物线的方程;‎ ‎(Ⅲ)是否存在点M,使得点C关于直线AB的对称点D在抛物线上,其中,点C满足(O为坐标原点).若存在,求出所有适合题意的点M的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎12.(陕西卷20).(本小题满分12分)‎ 已知抛物线:,直线交于两点,是线段的中点,过作轴的垂线交于点.‎ ‎(Ⅰ)证明:抛物线在点处的切线与平行;‎ ‎(Ⅱ)是否存在实数使,若存在,求的值;若不存在,说明理由.‎ ‎13.(四川卷21).(本小题满分12分)‎ 设椭圆的左右焦点分别为,离心率,右准线为,是上的两个动点,‎ ‎(Ⅰ)若,求的值;‎ ‎(Ⅱ)证明:当取最小值时,与共线。‎ ‎14.(天津卷22)(本小题满分14分)‎ 已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是,一条渐近线的方程是.‎ ‎(Ⅰ)求双曲线C的方程;‎ ‎(Ⅱ)若以为斜率的直线与双曲线C相交于两个不同的点M,N,且线段MN 的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为,求的取值范围.‎ ‎15.(浙江卷20)(本题15分)已知曲线C是到点P()和到直线距离相等的点的轨迹。是过点Q(-1,0)的直线,M是C上(不在上)的动点;A、B在上,轴(如图)。‎ ‎ (Ⅰ)求曲线C的方程;‎ ‎ (Ⅱ)求出直线的方程,使得为常数。‎ ‎16.(重庆卷21)(本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分.)‎ ‎   如图(21)图,M(-2,0)和N(2,0)是平面上的两点,动点P满足:‎ ‎(Ⅰ)求点P的轨迹方程;‎ ‎(Ⅱ)若,求点P的坐标.‎ ‎2005‎ ‎1. (江西卷)如图,M是抛物线上y2=x上的一点,动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点,且MA=MB. ‎ ‎ (1)若M为定点,证明:直线EF的斜率为定值;‎ ‎ (2)若M为动点,且∠EMF=90°,求△EMF的重心G的轨迹 ‎2.(江西卷)如图,设抛物线的焦点为F,动点P在直线上运动,过P作抛物线C的两条切线PA、PB,且与抛物线C分别相切于A、B两点.‎ ‎(1)求△APB的重心G的轨迹方程.‎ O A B P F ‎ ‎ ‎(2)证明∠PFA=∠PFB.‎ ‎3. (重庆卷) 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为。‎ ‎ (1) 求双曲线C的方程;‎ ‎ (2) 若直线l:与双曲线C恒有两个不同的交点A和B,且(其中O为原点),求k的取值范围。‎ ‎4. (重庆卷) 已知椭圆C1的方程为,双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点,而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点。‎ ‎ (1) 求双曲线C2的方程;‎ ‎ (2) 若直线l:与椭圆C1及双曲线C2恒有两个不同的交点,且l与C2的两个交点A和B满足(其中O为原点),求k的取值范围。‎ O F2‎ F1‎ A2‎ A1‎ P M ‎5. (浙江) 17.如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点F1,F2在x轴上,长轴A‎1A2的长为4,左准线l与x轴的交点为M,|MA1|∶|A‎1F1|=2∶1.‎ ‎ (Ⅰ)求椭圆的方程;‎ ‎ (Ⅱ)若直线l1:x=m(|m|>1),P为l1上的动点,使∠F1PF2最大的点P记为Q,求点Q的坐标(用m表示).‎ ‎6. (天津卷)抛物线C的方程为,过抛物线C上一点P(x0,y0)(x 0≠0)作斜率为k1,k2的两条直线分别交抛物线C于A(x1,y1)B(x2,y2)两点(P,A,B三点互不相同),且满足.‎ ‎(Ⅰ)求抛物线C的焦点坐标和准线方程;‎ ‎(Ⅱ)设直线AB上一点M,满足,证明线段PM的中点在y轴上;‎ ‎(Ⅲ)当=1时,若点P的坐标为(1,-1),求∠PAB为钝角时点A的纵坐标的取值范围.‎ ‎7. (上海)本题共有3个小题,第1小题满分4分, 第2小题满分6分, 第3小题满分6分.‎ ‎ 已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5,过A作AB垂直于y轴,垂足为B,OB的中点为M.‎ ‎ (1)求抛物线方程;‎ ‎ (2)过M作MN⊥FA, 垂足为N,求点N的坐标;‎ ‎ (3)以M为圆心,MB为半径作圆M.当K(m,0)是x轴上一动点时,丫讨论直线AK与圆M的位置关系.‎ ‎8. (上海)点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于轴上方,。‎ ‎(1)求点P的坐标;‎ ‎(2)设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于,求椭圆上的点到点M的距离的最小值。‎ ‎9. (山东卷)已知动圆过定点,且与直线相切,其中.‎ ‎(I)求动圆圆心的轨迹的方程;‎ ‎(II)设A、B是轨迹上异于原点的两个不同点,直线和的倾斜角 分别为和,当变化且为定值时,证明直线恒 过定点,并求出该定点的坐标.‎ ‎10. (全国卷Ⅰ))已知椭圆的中心为坐标原点O,焦点在轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点,与共线。‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的离心率;‎ ‎(Ⅱ)设M为椭圆上任意一点,且,证明为定值。‎ ‎12. (全国卷II)、、、四点都在椭圆上,为椭圆在轴正半轴上的焦点.已知与共线,与共线,且.求四边形的面积的最小值和最大值.‎ ‎13.(全国卷III) 设两点在抛物线上,是AB的垂直平分线,‎ ‎ (Ⅰ)当且仅当取何值时,直线经过抛物线的焦点F?证明你的结论;‎ ‎ (Ⅱ)当时,求直线的方程.‎ ‎14、(全国卷III)‎ ‎ 设,两点在抛物线上,是的垂直平分线。‎ ‎(Ⅰ)当且仅当取何值时,直线经过抛物线的焦点?证明你的结论;‎ ‎(Ⅱ)当直线的斜率为2时,求在轴上截距的取值范围。‎ ‎15.(辽宁卷)已知椭圆的左、右焦点分别是F1(-c,0)、F2(c,0),Q是椭圆外的动点,满足点P是线段F1Q与该椭圆的交点,点T在线段F2Q上,并且满足 ‎ (Ⅰ)设为点P的横坐标,证明;‎ ‎ (Ⅱ)求点T的轨迹C的方程;‎ ‎ (Ⅲ)试问:在点T的轨迹C上,是否存在点M,‎ ‎ 使△F1MF2的面积S=若存在,求∠F1MF2‎ ‎ 的正切值;若不存在,请说明理由.‎ ‎16.(湖南卷)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左.右焦点为F1、F2,离心率为e. 直线l:y=ex+a与x轴.y轴分别交于点A、B,M是直线l与椭圆C的一个公共点,P是点F1关于直线l的对称点,设=λ.‎ ‎ (Ⅰ)证明:λ=1-e2;‎ ‎ (Ⅱ)若,△PF‎1F2的周长为6;写出椭圆C的方程;‎ ‎ (Ⅲ)确定λ的值,使得△PF‎1F2是等腰三角形.‎ ‎18..(湖北卷)设A、B是椭圆上的两点,点N(1,3)是线段AB的中点,线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点.‎ ‎ (Ⅰ)确定的取值范围,并求直线AB的方程;‎ ‎(Ⅱ)试判断是否存在这样的,使得A、B、C、D四点在同一个圆上?并说明理由.‎ ‎19. (福建卷)已知方向向量为的直线l过点()和椭圆的焦点,且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上. ‎ ‎(Ⅰ)求椭圆C的方程;‎ ‎(Ⅱ)是否存在过点E(-2,0)的直线m交椭圆C于点M、N,满足cot ‎ ∠MON≠0(O为原点).若存在,求直线m的方程;若不存在,请说明理由.‎ ‎20.(北京卷)如图,直线 l1:y=kx(k>0)与直线l2:y=-kx之间的阴影区域(不含边界)记为W,其左半部分记为W1,右半部分记为W2.‎ ‎(I)分别用不等式组表示W1和W2;‎ ‎(II)若区域W中的动点P(x,y)到l1,l2的距离之积等于d2,求点P的轨迹C的方程;‎ ‎(III)设不过原点O的直线l与(II)中的曲线C相交于M1,M2两点,且与l1,l2分别交于M3,M4两点.求证△OM‎1M2‎的重心与△OM‎3M4的重心重合.‎ ‎(21)(广东卷)在平面直角坐标系xOy中,抛物线上异于坐标原点O的两不同动点A、B满足(如图4所示).‎ ‎(Ⅰ)求得重心G(即三角形三条中线的交点)的轨迹方程;‎ ‎(Ⅱ)的面积是否存在最小值?若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由.‎ ‎2007‎ 重庆文 ‎(12)已知以F1(2,0),F2(2,0)为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点,则椭圆的长轴长为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(21)(本小题满分12分,(Ⅰ)小问4分,(Ⅱ)小问8分)‎ 如题(21)图,倾斜角为a的直线经过抛物线的焦点F,且与抛物线交于A、B两点。 ‎ ‎(Ⅰ)求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程;‎ ‎(Ⅱ)若a为锐角,作线段AB的垂直平分线 m交x轴于点P,证明|FP|-|FP|cos‎2a为定值,并求此定值。‎ ‎(22) (本小题满分12分)‎ 如图,中心在原点O的椭圆的右焦点为F(3,0),右准线l的方程为:x = 12。‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)在椭圆上任取三个不同点,使,证明 为定值,并求此定值。 ‎ 浙江文 ‎(10)已知双曲线 的左、右焦点分别为F1、F2,P是准线上一点,且P F1⊥P F2,|P F1||P F2 |=4ab,则双曲线的离心率是 ‎ (A) (B) (C)2 (D)3‎ ‎(21)(本题15分)如图,直线y=kx+b与椭圆交于A、B两点,记△AOB的面积为S.‎ ‎ (I)求在k=0,0<b<1的条件下,S的最大值;‎ ‎ (Ⅱ)当|AB|=2,S=1时,求直线AB的方程.‎ 天津文 ‎(7)设双曲线的离心率为,且它的一条准线与抛物线的准线重合,则此双曲线的方程为(  )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎(22)(本小题满分14分)‎ 设椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上的一点,,原点到直线的距离为.‎ ‎(Ⅰ)证明;‎ ‎(Ⅱ)求使得下述命题成立:设圆上任意点处的切线交椭圆于,两点,则.‎ 天津理 ‎22.(本小题满分14分)‎ 设椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上的一点,,原点到直线的距离为.‎ ‎(Ⅰ)证明;‎ ‎(Ⅱ)设为椭圆上的两个动点,,过原点作直线的垂线,垂足为,求点的轨迹方程.‎ ‎(21)(本小题满分12分) 求F1、F2分别是椭圆的左、右焦点.‎ ‎(Ⅰ)若r是第一象限内该数轴上的一点,,求点P的作标;‎ ‎(Ⅱ)设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于同的两点A、B,且∠ADB为锐角(其中O为作标原点),求直线的斜率的取值范围.‎ ‎20)(本小题满分12分)设、分别是椭圆的左、右焦点.‎ ‎(Ⅰ)若是该椭圆上的一个动点,求·的最大值和最小值;‎ ‎(Ⅱ)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、,且∠为锐角(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围.‎ 上海理 ‎8、已知双曲线,则以双曲线中心为焦点,以双曲线左焦点为顶点的抛物线方程为 ‎21、已知半椭圆与半椭圆组成的曲线称为“果圆”,其中,是对应的焦点。‎ ‎(1)若三角形是边长为1的等边三角形,求“果圆”的方程;‎ ‎(2)若,求的取值范围;‎ ‎(3)一条直线与果圆交于两点,两点的连线段称为果圆的弦。是否存在实数,使得斜率为的直线交果圆于两点,得到的弦的中点的轨迹方程落在某个椭圆上?若存在,求出所有的值;若不存在,说明理由。‎ ‎21.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分5分,第3小题满分9分.‎ 我们把由半椭圆 与半椭圆 合成的曲线称作“果圆”,其中,,. ‎ y O ‎.‎ ‎.‎ ‎.‎ M x ‎.‎ 如图,设点,,是相应椭圆的焦点,,和,是“果圆” 与,轴的交点,是线段的中点.‎ ‎(1)若是边长为1的等边三角形,求该 ‎“果圆”的方程; ‎ ‎(2)设是“果圆”的半椭圆 上任意一点.求证:当取得最小值时,‎ 在点或处;‎ ‎ (3)若是“果圆”上任意一点,求取得最小值时点的横坐标.‎ ‎22. (本小题满分14分)‎ 已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆C的方程;‎ ‎(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线l的距离为,求△AOB面积的最大值.‎ 山东理 ‎(13)设是坐标原点,是抛物线的焦点,是抛物线上的一点,与轴正向的夹角为,则为 .‎ ‎(21)(本小题满分12分)‎ 已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,椭圆上的点到焦点距离的最大值为,最小值为.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的标准方程;‎ ‎(Ⅱ)若直线与椭圆相交于,两点(不是左右顶点),且以为直径的圆过椭圆的右顶点,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 在直角坐标系中,以为圆心的圆与直线相切.‎ ‎(1)求圆的方程;‎ ‎(2)圆与轴相交于两点,圆内的动点使成等比数列,求的取值范围.‎ ‎(21)(本小题满分12分)‎ 已知椭圆的左、右焦点分别为,.过的直线交椭圆于两点,过的直线交椭圆于两点,且,垂足为.‎ ‎(Ⅰ)设点的坐标为,证明:;‎ ‎(Ⅱ)求四边形的面积的最小值.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 在平面直角坐标系中,经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和.‎ ‎(I)求的取值范围;‎ ‎(II)设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为,是否存在常数,使得向量与共线?如果存在,求值;如果不存在,请说明理由 ‎21.(本小题满分12分)‎ 设动点到点和的距离分别为和,,且存在常数,使得.‎ ‎(1)证明:动点的轨迹为双曲线,并求出的方程;‎ ‎(2)过点作直线双曲线的右支于两点,试确定的范围,使,其中点为坐标原点.‎ ‎22.(本小题满分14分)‎ 设动点到点和的距离分别为和,,且存在常数,使得.‎ ‎(1)证明:动点的轨迹为双曲线,并求出的方程;‎ ‎(2)如图,过点的直线与双曲线的右支交于两点.问:是否存在,使是以点为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.‎ ‎19、(本小题满分14分)如图,在平面直角坐标系中,过轴正方向上一点任作一直线,与抛物线相交于两点,一条垂直于轴的直线,分别与线段和直线交于,‎ ‎(1)若,求的值;(5分)‎ ‎(2)若为线段的中点,求证:‎ 为此抛物线的切线;(5分)‎ ‎(3)试问(2)的逆命题是否成立?说明理由。(4分)‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知双曲线的左、右焦点分别为,,过点的动直线与双曲线相交于两点.‎ ‎(I)若动点满足(其中为坐标原点),求点的轨迹方程;‎ ‎(II)在轴上是否存在定点,使·为常数?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.‎ 已知双曲线的右焦点为,过点的动直线与双曲线相交于两点,点的坐标是.‎ ‎(I)证明,为常数;‎ ‎(II)若动点满足(其中为坐标原点),求点的轨迹方程.‎ 湖北理 ‎7.双曲线的左准线为,左焦点和右焦点分别为和;抛物线的准线为,焦点为与的一个交点为,则等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 在平面直角坐标系中,过定点作直线与抛物线()相交于两点.‎ ‎(I)若点是点关于坐标原点的对称点,求面积的最小值;‎ ‎(II)是否存在垂直于轴的直线,使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值?若存在,求出的方程;若不存在,说明理由.(此题不要求在答题卡上画图)‎ 广东理 ‎11.在平面直角坐标系中,有一定点,若线段的垂直平分线过抛物线则该抛物线的方程是 .‎ ‎18. (本小题满分14分)‎ ‎ 在平面直角坐标系中,已知圆心在第二象限、半径为的圆与直线相 切于 坐标原点.椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为.‎ ‎ (1)求圆的方程;‎ ‎ (2)试探究圆上是否存在异于原点的点,使到椭圆右焦点的距离等于线段的长.若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.‎ O y x ‎1‎ l F ‎20.(本小题满分12分)如图,已知点,‎ 直线,为平面上的动点,过作直线 的垂线,垂足为点,且.‎ ‎(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;‎ ‎(Ⅱ)过点的直线交轨迹于两点,交直线于点,已知,,求的值;‎ ‎22.(本小题满分14分)‎ P B Q M F O A x y 如图,已知,直线,为平面上的动点,过点作 的垂线,垂足为点,且.‎ ‎(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;‎ ‎(Ⅱ)过点的直线交轨迹于两点,交直线于点.‎ ‎(1)已知,,求的值;‎ ‎(2)求的最小值.‎ ‎07-汇编2(10套)—解几,‎ 年北京高考·理工第17题,本小题满分14分)‎ ‎ 如图,过抛物线上一定点P()(),作两条直线分别交抛物线于 A(),B()‎ ‎ (I)求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点F的距离 ‎ (II)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,求的值,并证明直线AB的斜率是非零常数 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22.<2004年天津高考·理工第22题,文史第22题[只做第(1)和(2)问],本小题满分14分> ‎ ‎ 椭圆的中心是原点O,它的短轴长为,相应于焦点F(c,0)()的准线与x轴相交于点A,|OF|=2|FA|,过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。‎ ‎ (1)求椭圆的方程及离心率;‎ ‎(2)若,求直线PQ的方程;‎ ‎(3,理工类考生做)设(),过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M,‎ 证明。‎ ‎23.(2004年上海高考·文史类第20题,本题满分14分,第1小题满分6分, 第2小题满分8分) ‎ ‎ 如图, 直线y=x与抛物线y=x2-4交于A、B两点, 线段AB的垂直平分线与直线y=-5交于Q点.‎ ‎ (1) 求点Q的坐标;‎ ‎(2) 当P为抛物线上位于线段AB下方(含A、B) 的动点时, 求ΔOPQ面积的最大值.‎ ‎24.(2004年上海高考·文史类第22题,本题满分18分,第1小题满分6分, 第2小题满分4分, 第3小题满分8分) ‎ ‎ 设P1(x1,y1), P1(x2,y2),…, Pn(xn,yn)(n≥3,n∈N) 是二次曲线C上的点, 且a1=2, a2=2, …, an=2构成了一个公差为d(d≠0) 的等差数列, 其中O是坐标原点. 记 Sn=a1+a2+…+an.‎ ‎(1)若C的方程为-y2=1,n=3. 点P1(3,0) 及S3=162, 求点P3的坐标;(只需写出一个)‎ ‎(2)若C的方程为y2=2px(p≠0). 点P1(0,0), 对于给定的自然数n, 证明:(x1+p)2, (x2+p)2, …,(xn+p)2成等差数列;‎ ‎(3)若C的方程为(a>b>0). 点P1(a,0), 对于给定的自然数n, 当公差d变化时, 求Sn的最小值.‎ ‎ ‎ ‎25. (2004年上海高考·理工类第22题,本题满分18分,第1小题满分6分, 第2小题满分4分, 第3小题满分8分) ‎ ‎ 设P1(x1,y1), P1(x2,y2),…, Pn(xn,yn)(n≥3,n∈N) 是二次曲线C上的点, 且a1=2, a2=2, …, an=2构成了一个公差为d(d≠0) 的等差数列, 其中O是坐标原点. 记Sn=a1+a2+…+an.‎ ‎(1)C的方程为=1,n=3. 点P1(3,0) 及S3=255, 求点P3的坐标; (只需写出一个)‎ ‎(2)若C的方程为(a>b>0). 点P1(a,0), 对于给定的自然数n, 当公差d变化时, 求Sn的最小值;‎ ‎(3)请选定一条除椭圆外的二次曲线C及C上的一点P1,对于给定的自然数n,写出符合条件的点P1, P2,…Pn存在的充要条件,并说明理由.‎ ‎ ‎ O ‎27.(2004年重庆高考·理工类第21题,本小题满分12分)‎ 设是一常数,过点的直线与抛物线交于相异两点A、B,以线段AB为直经作圆H(H为圆心)。试证抛物线顶点在圆H的圆周上;并求圆H的面积最小时直线AB的方程.‎ Y y2=2px B X Q(2p,0)‎ O A ‎28.(2004年湖南高考·理工类第21题,本小题满分12分;文史类第22题,本小题满分14分)‎ 如图,过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P(0,m)(m>0)作直线与抛物线交于A,B两点,点Q是点P关于原点的对称点.‎ ‎(I)设点P分有向线段所成的比为,证明:;‎ ‎(II)设直线AB的方程是x-2y+12=0,过A、B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线,求圆C的方程.‎ ‎29.(2004年湖南高考·理工类第22题,本小题满分14分)‎ 如图,直线相交于点P.直线l1与x轴交于点P1,过点P1作x轴的垂线交直线l2于点Q1,过点Q1作y轴的垂线交直线l1于点P2,过点P2作x轴的垂线交直线l2于点Q2,…,这样一直作下去,可得到一系列点P1、Q1、P2、Q2,…,点Pn(n=1,2,…)的横坐标构成数列 ‎(Ⅰ)证明;‎ ‎(Ⅱ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅲ)比较的大小.‎