高考一轮复习 圆周运动 导学案 4页

第3节 圆周运动 导学案 知识点一：描述圆周运动的物理量及相互关系 思考：描述圆周运动的有哪些物理量？物体什么情况下做匀速圆周运动？做匀速圆周运动的物体速度越大，加速度越大对么？‎ 知识理解记忆：‎ 描述圆周运动的物理量 ‎1．线速度 ‎①定义：质点做圆周运动通过的弧长S与通过这段弧长所用时间t的 叫做圆周运动的线速度．‎ ‎②线速度的公式为　　　　　　　，描述物体圆周运动的快慢。‎ ‎③方向为 ．作匀速圆周运动的物体的速度、方向时刻在变化，因此匀速圆周运动是一种 运动．‎ ‎2．角速度 ‎①定义：用连接物体和圆心的半径转过的角度θ跟转过这个角度所用时间t的 叫做角速度．‎ ‎②公式为　　　　　，单位是 ，描述物体绕圆心转动的快慢，角速度是矢量（方向不作要求），做匀速圆周运动的物体角速度不变。．‎ ‎3．周期 ‎①定义：做匀速圆周运动的物体运动 的时间，称为周期．‎ ‎②公式： ‎ ‎4．描述匀速圆周运动的各物理量的关系 ‎①.角速度ω与周期的关系是： ‎ ‎②.角速度和线速度的关系是： ‎ ‎③.周期与频率的关系是: ；‎ ‎④.向心加速度与以上各运动学物理量之间的关系： ‎ ‎5．描述圆周运动的力学物理量是向心力（F向），它的作用是 ．描述圆周运动的运动学物理量和力学物理量之间的关系是： .‎ 练习： 1、(1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动。( )‎ ‎(2)物体做匀速圆周运动时，其角速度是不变的。( )‎ ‎(3)物体做匀速圆周运动时，其合外力是不变的。( )‎ ‎(4)匀速圆周运动的向心加速度与半径成反比。( )‎ ‎(5)匀速圆周运动的向心力是产生向心加速度的原因。( )‎ ‎(6)比较物体沿圆周运动的快慢看线速度，比较物体绕圆心转动的快慢，看周期或角速度。( )‎ ‎(7)做匀速圆周运动的物体，当合外力突然减小时，物体将沿切线方向飞出。( )‎ ‎2、（多选）一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4m/s，转动周期为2s，则下列判断错误的是（　　）‎ A．角速度为0.5 rad/s B．转速为0.5 r/s C．轨迹半径为 m D．加速度大小为4π m/s2‎ 知识点二：常见的三种传动方式及特点 ‎(1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。‎ ‎(2)摩擦传动：如图齿轮和甲所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。‎ ‎(3)同轴传动：如图上面乙所示，两轮固定在一起绕同一转轴转动，两轮转动的角速度大小相等，即ωA＝ωB。‎ 练习：‎ ‎1.(2015·广州调研)如图所示，当正方形薄板绕着过其中心O并与板垂直的转动轴转动时，板上A、B两点(　　) ‎ A．角速度之比ωA∶ωB＝∶1 B．角速度之比ωA∶ωB＝1∶ C．线速度之比vA∶vB＝∶1 D．线速度之比vA∶vB＝1∶ ‎2.(2015·桂林模拟)如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB∶RC＝3∶2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来。a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的(　　) ‎ A．线速度大小之比为3∶2∶2 B．角速度之比为3∶3∶2‎ C．转速之比为2∶3∶2 D．向心加速度大小之比为9∶6∶4‎ ‎3．如图为某一皮带传动装置。主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2。已知主动轮做顺时针转动，转速为n1，转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是(　　)‎ A．从动轮做顺时针转动 B．从动轮做逆时针转动 C．从动轮边缘线速度大小为n1 D．从动轮的转速为n1‎ 知识点三：水平面内的匀速圆周运动 ‎1．运动实例 圆锥摆、火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周运动等。‎ ‎2．问题特点 ‎(1)运动轨迹是水平面内的圆。‎ ‎(2)合外力沿水平方向指向圆心，提供向心力，竖直方向合力为零。‎ ‎3．确定向心力的来源 向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力、库仑力、洛伦兹力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此确定向心力成为解决圆周运动问题的关键所在。‎ ‎(1)确定研究对象做圆周运动的轨道平面，确定圆心的位置；‎ ‎(2)受力分析，求出沿半径方向的合力，这就是向心力；‎ ‎(3)受力分析时绝对避免另外添加一个向心力。‎ 练习：1、长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点，让其在水平面内做匀速圆周运动（这种运动通常称为圆锥摆运动），如图所示，当摆线L与竖直方向的夹角是α时，求：‎ （1） 线的拉力F； （2）小球运动的线速度的大小； （3）小球运动的角速度及周期（观察圆锥摆的周期公式的）。‎ ‎2、如图438所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相等的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是(　　)‎ A．A球的角速度等于B球的角速度 B．A球的线速度大于B球的线速度 C．A球的运动周期小于B球的运动周期 D．A球对筒壁的压力大于B球对筒壁的压力 ‎3、在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108km/h。汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍。如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？（取g=10m/s2）‎ ‎4、质量为m的飞机以恒定速率v在空中水平盘旋，如图所示，其做匀速圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则此时空气对飞机的作用力大小为(　　) ‎ A．m　　　　　　B．Mg C．m D．m 知识点三：　竖直平面内的圆周运动 ‎1．模型概述 在竖直平面内做圆周运动的物体，运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类。一是无支撑(如球与绳连接，沿内轨道的“过山车”等)，称为“轻绳模型”；二是有支撑(如球与杆连接，小球在弯管内运动等)，称为“轻杆模型”。‎ ‎2．两类模型对比 轻绳模型 轻杆模型 示意图 均是没有支撑的小球 均是有支撑的小球 过最高点的临界条件 由mg＝m 得v临＝ 由小球能运动即可得v临＝0‎ 讨论分析 ‎(1)过最高点时，v≥，FN＋mg＝m，绳、轨道对球产生弹力FN ‎(2)不能过最高点v＜，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道 ‎(1)当v＝0时，FN＝mg，FN背离圆心 ‎(2)当0＜v＜时，mg－FN＝m，FN背离圆心并随v的增大而减小 ‎(3)当v＝时，FN＝0‎ ‎(4)当v＞时，mg＋FN＝m，FN指向圆心并随v的增大而增大 练习：‎ ‎1、(2015·烟台模拟)一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是(　　) ‎ A．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零 B．小球过最高点的最小速度是 C．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大 D．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小 ‎2、如图所示PAQ是一个固定的光滑轨道，其中PA是直线部分，AQ是半径为R的半圆弧，PA与AQ相切，P、Q两点在同一水平高度。现有一小球自P点由静止开始沿轨道下滑。那么(　　) ‎ A． 小球不可能到达Q点，P比Q至少高才能经Q点沿切线方向飞出 B．小球能到达Q点，到达后，又沿原轨道返回 C．小球能到达Q点，到达后，将自由下落 D．小球能到达Q点，到达后，恰能沿圆弧的切线方向飞出 ‎3、图3所示，水平的木板B托着木块A一起在竖直平面内做匀速圆周运动，从水平位置a沿逆时针方向运动到最高点b的过程中（ ）‎ A．B对A的支持力越来越大 B．B对A的支持力越来越小 C．B对A的摩擦力越来越大 D．B对A的摩擦力越来越小 课后练习 ‎1、长度不同的两根细绳悬于同一点，另一端各系一个质量相同的小球，使它们在同一水平面内作圆锥摆运动，如图所示，则两个圆锥摆相同的物理量是 A． 周期 B．线速度的大小 C．向心力 D．绳的拉力 ‎2、(2015·湖南四校联考)如图所示，在粗糙水平板上放一个物体，使水平板和物体一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab为水平直径，cd为竖直直径，在运动过程中木板始终保持水平，物块相对木板始终静止，则(　　) ‎ A．物块始终受到三个力作用 B．只有在a、b、c、d四点，物块受到合外力才指向圆心 C．从a到b，物体所受的摩擦力先增大后减小 D．从b到a，物块处于超重状态 ‎3、(多选)如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法中正确的是(　　) ‎ A．小球通过最高点时的最小速度vmin＝ B．小球通过最高点时的最小速度vmin＝0‎ C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力 D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力