近五年上海高考分类汇编——函数教师版本 9页

近五年上海高考汇编——函数 一、 填空题 ‎1、（2009年上海高考理14）将函数的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角，得到曲线.若对于每一个旋转角，曲线都是一个函数的图像，则的最大值为__________. w.w.w.zxxk.c.o.m ‎ 答案：‎ 解析：由得：（x－3）2＋（y＋2）2＝13，，它的图象是以（3，－2）为圆心，为半径的一段圆弧，‎ 设过原点且与曲线C相切的直线为y＝kx，当θ＝0时，k＝－＝，此时直线的倾斜角为β，即tanβ＝，当切线与y轴重合时，曲线上的点满足函数的定义，即是一个函数的图象，再逆时针旋转时，曲线不再是一个函数的图象，旋转角为90°－β，则tan（90°－β）＝，即θ＝‎ ‎2、（2009年上海高考文1）函数f(x)=x3+1的反函数f-1(x)=_____________.‎ 答案：‎ 解析：由y＝x3+1，得x＝，将y改成x，x改成y可得答案.‎ ‎3、（2010年上海高考理8）对任意不等于1的正数a，函数f(x)=的反函数的图像都经过点P，则点P的坐标是 .‎ 答案：（0，-2）‎ 解析：f(x)=的图像过定点（-2,0），所以其反函数的图像过定点（0，-2）‎ ‎4、（2010年上海高考文9）函数的反函数的图像与轴的交点坐标是 .‎ 答案：（0，-2）‎ 解析：法一：函数的反函数为，另x=0，有y=-2‎ 法二：函数图像与x轴交点为（-2,0），利用对称性可知，函数的反函数的图像与轴的交点为（0，-2）‎ ‎5、（2011年上海高考理1）函数的反函数为 .‎ 答案：‎ ‎6、（2011年上海高考理13）设是定义在上、以1为周期的函数，若在上的值域为，则在区间上的值域为 。‎ 答案：‎ ‎7、（2011年上海高考文2）若函数的反函数为，则 ‎ 答案：‎ ‎8、（2011年上海高考文14）设是定义在上、以1为周期的函数，若在上的值域为，则在区间上的值域为 ‎ 答案：‎ ‎9、（2012年上海高考理7）已知函数（为常数）.若在区间上是增函数，则的取值范围是 .‎ 答案：‎ 解析：根据函数看出当时函数增函数，而已知函数在区间上为增函数，所以的取值范围为： .‎ ‎10、（2012年上海高考理9）已知是奇函数，且，若，则 .‎ 答案： ‎ 解析：因为函数为奇函数，所以 .‎ ‎11、（2012年上海高考理13）已知函数的图象是折线段，其中、、，函数（）的图象与轴围成的图形的面积为 .‎ 答案：‎ ‎12、（2012年上海高考文6）方程的解是 .‎ 答案：‎ ‎13、（2012年上海高考文9）已知是奇函数，若且，则 .‎ 答案： ‎ ‎14、（2012年上海高考文13）已知函数的图像是折线段，其中、、，函数（）的图像与轴围成的图形的面积为 .‎ 答案：‎ ‎15、（2013年上海高考理6）方程的实数解为________‎ 答案：‎ ‎16、（2013年上海高考文8）方程的实数解为 ．‎ 答案：‎ ‎17、（2013年上海高考文13）设常数，若对一切正实数成立，则的取值范围为 ．‎ 答案：‎ ‎18、（2013年上海高考理12）设为实常数，是定义在R上的奇函数，当时，，若对一切成立，则的取值范围为________‎ 答案：‎ ‎19、（2013年上海高考理14）对区间I上有定义的函数，记，已知定义域为的函数有反函数，且，若方程有解，则 答案：2‎ 一、 选择题 ‎1、（2010年上海高考理17）若是方程的解，则属于区间 （ ）‎ A．(,1) B．(,) C．(,) D．(0,)‎ 答案：C ‎2、（2010年上海高考文17）若是方程式 的解，则属于区间 （ ）‎ A．（0，1） B．（1，1.25） C．（1.25，1.75） D．（1.75，2）‎ 答案：D ‎3、（2011年上海高考理16）下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ 答案：‎ ‎4、（2011年上海高考文15）下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ 答案：‎ ‎5、（2013年上海高考文15）函数的反函数为，则的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 答案：‎ 一、 解答题 ‎1、（2011年上海高考理20）已知函数，其中常数满足。‎ ‎⑴ 若，判断函数的单调性；‎ ‎⑵ 若，求时的取值范围。‎ 解析：⑴ 当时，任意，则 ‎∵ ，，‎ ‎∴ ，函数在上是增函数。‎ 当时，同理，函数在上是减函数。‎ ‎⑵ ‎ 当时，，则；‎ 当时，，则.‎ ‎2、（2011年上海高考文21）已知函数，其中常数满足。‎ ‎⑴ 若，判断函数的单调性；[from:www.xk100.com]‎ ‎⑵ 若，求时折取值范围。‎ 解析：⑴ 当时，任意，则 ‎∵ ，，‎ ‎∴ ，函数在上是增函数。‎ 当时，同理，函数在上是减函数。‎ ‎⑵ ‎ 当时，，则；‎ 当时，，则.‎ ‎3、（2012年上海高考理20文20）．已知函数.‎ ‎ （1）若，求的取值范围；‎ ‎ （2）若是以2为周期的偶函数，且当时，有，求函数 的反函数.‎ 解析：（1）由，得.‎ ‎ 由得. ‎ ‎ 因为，所以，.‎ ‎ 由得. ‎ ‎ （2）当xÎ[1,2]时，2-xÎ[0,1]，因此 ‎. ‎ 由单调性可得.‎ 因为，所以所求反函数是，.‎ ‎4、（2013年上海高考理20）甲厂以x千克/小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得利润是元.‎ ‎(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；‎ ‎(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.‎ 解析： (1)根据题意，‎ 又，可解得 ‎(2)设利润为元，则 故时，元．‎ ‎5、（2013年上海高考文20）甲厂以千米/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求 ‎），每小时可获得的利润是元．‎ ‎（1）求证：生产千克该产品所获得的利润为；‎ ‎（2）要使生产千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该如何选取何种生产速度？并求此最大利润．‎ 解析：‎ ‎ （1）生产a千克该产品，所用的时间是小时 ‎ 所获得的利润为100‎ ‎ 所以生产a千克该产品所获得的利润为100a元 ‎ （2）生产900千克该产品，获得的利润为90000，‎ ‎1≤x≤10,记ƒ（x）=‎ 则ƒ（x）=‎ 获得最大利润90000元。‎ 因此甲厂应以6千克/小时的速度生产，可获得最大利润457500元。‎ ‎6、（2009年上海高考理20文20）有时可用函数 ‎ ‎ 描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（），表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关。‎ （1） 证明：当时，掌握程度的增加量总是下降；[来源:学科网]‎ （2） 根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为,,。当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科。‎ 解析：（1）当 而当，函数单调递增，且>0‎ 故单调递减 ‎ 当，掌握程度的增长量总是下降 ‎（2）由题意可知0.1+15ln=0.85‎ 整理得 解得 由此可知，该学科是乙学科 ‎ ‎7、（2009年上海高考理22） 已知函数的反函数。定义：若对给定的实数，函数与互为反函数，则称满足“和性质”；若函数与互为反函数，则称满足“积性质”。‎ （1） 判断函数是否满足“1和性质”，并说明理由； ‎ （2） 求所有满足“2和性质”的一次函数；‎ （3） 设函数对任何，满足“积性质”。求的表达式。‎ 解析：（1）函数的反函数是 ‎ ‎ 而其反函数为 ‎ 故函数不满足“1和性质”‎ ‎（2）设函数满足“2和性质”，‎ 而得反函数 由“2和性质”定义可知=对恒成立 即所求一次函数为 ‎ ‎（3）设，，且点在图像上，则在函数图象上，‎ 故，可得， ‎ ‎ ‎ 令，则。，即。　　　‎ 综上所述，，此时，其反函数就是，‎ 而，故与互为反函数 . ‎ ‎8、（2010年上海高考理22）若实数、、满足，则称比远离.‎ ‎（1）若比1远离0，求的取值范围；‎ ‎（2）对任意两个不相等的正数、，证明：比远离；‎ ‎（3）已知函数的定义域.任取，等于和中远离0的那个值.写出函数的解析式，并指出它的基本性质（结论不要求证明）.‎ 解析：(1) ； (2) 对任意两个不相等的正数a、b，有，， 因为， 所以，即a3+b3比a2b+ab2远离； (3) ， 性质：1°f(x)是偶函数，图像关于y轴对称，2°f(x)是周期函数，最小正周期， 3°函数f(x)在区间单调递增，在区间单调递减，kÎZ， 4°函数f(x)的值域为．‎ ‎9、（2010年上海高考文22）若实数、、满足，则称比接近.‎ ‎（1）若比3接近0，求的取值范围；‎ ‎（2）对任意两个不相等的正数、，证明：比接近；‎ ‎（3）已知函数的定义域.任取，等于和中接近0的那个值.写出函数的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）.‎ 解析：(1) xÎ(-2,2)； (2) 对任意两个不相等的正数a、b，有，， 因为， 所以，即a2b+ab2比a3+b3接近； (3) ,kÎZ， f(x)是偶函数，f(x)是周期函数，最小正周期T=p，函数f(x)的最小值为0， 函数f(x)在区间单调递增，在区间单调递减，kÎZ．‎ D z