江苏省高考数学试题及答案 14页

‎2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）‎ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．‎ 开始 输出n 结束 ‎（第3题）‎ N Y ‎1. 已知集合A={}，，则 ▲ .‎ ‎2. 已知复数(i为虚数单位),则的实部为 ▲ .‎ ‎3. 右图是一个算法流程图,则输出的的值是 ▲ .‎ ‎4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是 ▲ .‎ ‎5. 已知函数与(0≤),zxxk它们的图象有一个横坐标为的交点,则的值是 ▲ .‎ ‎6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于‎100cm.‎ ‎100‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎110‎ ‎120‎ ‎130‎ ‎0.010‎ ‎0.015‎ ‎0.020‎ ‎0.025‎ ‎0.030‎ 底部周长/cm ‎（第6题）‎ ‎7. 在各项均为正数的等比数列中,,则的值是 ▲ .‎ ‎8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为，，体积分别为，，若它们的侧面积相等，且，则的值是 ▲ .‎ ‎9. 在平面直角坐标系中,直线被圆截得的弦长为 ▲ .‎ ‎10. 已知函数若对于任意,都有成立,则实数的取值范围是 ▲ .‎ ‎11. 在平面直角坐标系中，若曲线(a，b为常数) zxxk过点 ‎，且该曲线在点P处的切线与直线平行，则的值是 ▲ .‎ A B D C P ‎（第12题）‎ ‎12. 如图，在平行四边形中，已知，，，，则的值是 ▲ .‎ ‎13. 已知是定义在R上且周期为3的函数,当时,.若函数在区间上有10个零点(互不相同),则实数的取值范围是 ▲ .‎ ‎14. 若△的内角满足,则的最小值是 ▲ .‎ 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，学科网解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎15.(本小题满分14分)‎ 已知,.‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)求的值.‎ ‎16.(本小题满分14分)‎ 如图，在三棱锥中，，E，F分zxxk别为棱的中点.已知,‎ 求证: (1)直线平面；‎ ‎(2)平面平面.‎ ‎17.(本小题满分14分)‎ 如图,在平面直角坐标系中,分别是椭圆的左、右焦点，顶点的坐标为，连结并延长交椭圆于点A，过点A作轴的垂线交椭圆于另一点C，连结.‎ F1‎ F2‎ O x y B C A ‎(第17题)‎ ‎(1)若点C的坐标为,且,求椭圆的方程；‎ ‎(2)若求椭圆离心率e的值.‎ ‎18.(本小题满分16分)‎ 如图,为了保护河上古桥,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形学科网保护区.规划要求:新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆.且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于‎80m. 经测量，点A位于点O正北方向‎60m处, 点C位于点O正东方向‎170m处(OC为河岸),.‎ ‎(1)求新桥BC的长；‎ ‎(2)当OM多长时,圆形保护区的面积最大？‎ ‎170 ‎m ‎60 ‎m 东 北 O A B M C ‎（第18题）‎ ‎19.(本小题满分16分)‎ ‎ 已知函数,其中e是自然对数的底数.‎ ‎ (1)证明:是R上的偶函数；‎ ‎(2)若关于的不等式≤在上恒成立，学科网求实数的取值范围；‎ ‎(3)已知正数满足：存在，使得成立.试比较与的大小，并证明你的结论.‎ ‎20.(本小题满分16分)‎ 设数列的前项和为.若对任意正整数，学科网总存在正整数，使得，则称是“H数列”.‎ ‎(1)若数列的前n项和(N),证明: 是“H数列”;‎ ‎(2)设 是等差数列,其首项,公差.若 是“H数列”,求的值；‎ ‎(3)证明：对任意的等差数列，总存在两个“H数列”和，使得 ‎(N)成立.‎ 答案：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎13‎ ‎14‎ 二、解答题 ‎16‎ ‎17‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎【解析】（1）首先，当时，，所以，所