高考数学试题分类汇编17——推理与证明 创新题 3页

十三、推理与证明、创新题 ‎1．（天津理4）对实数和，定义运算“”：设函数若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是 ‎ A． 　　　 B． 　　‎ ‎ C． 　　　 D．‎ ‎【答案】B ‎2．（山东理12）设，，，是平面直角坐标系中两两不同的四点，若（λ∈R），（μ∈R），且,则称，调和分割，,已知平面上的点C，D调和分割点A，B则下面说法正确的是 ‎ A．C可能是线段AB的中点 ‎ ‎ B．D可能是线段AB的中点 ‎ C．C，D可能同时在线段AB上 ‎ ‎ D．C，D不可能同时在线段AB的延长线上 ‎【答案】D ‎3.（湖北理9）若实数a,b满足且，则称a与b互补，记，那么是a与b互补的 ‎ A．必要而不充分的条件 B．充分而不必要的条件 ‎ C．充要条件 D．即不充分也不必要的条件 ‎【答案】C ‎4.（福建理15）设V是全体平面向量构成的集合，若映射满足：对任意向量a=（x1，y1）∈V，b=（x2，y2）∈V，以及任意∈R，均有 ‎ ‎ ‎ 则称映射f具有性质P。‎ ‎ 现给出如下映射：‎ ‎ ①‎ ‎ ②‎ ‎ ③‎ ‎ 其中，具有性质P的映射的序号为________。（写出所有具有性质P的映射的序号）‎ ‎【答案】①③‎ ‎5.（湖南理16）对于,将n 表示,当时，,当时, 为0或1．记为上述表示中ai为0的个数（例如：）,故, ）,则 ‎（1）________________;（2） ________________;‎ ‎【答案】2 1093‎ ‎6.（北京理8）设,，,.记为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数的值域为 ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎7.（江西理7）观察下列各式：=3125，=15625，=78125，…，则的末四位数字为 ‎ A．3125 B．‎5625 ‎ C．0625 D．8125‎ ‎【答案】D ‎8.（广东理8）设S是整数集Z的非空子集，如果有，则称S关于数的乘法是封闭的．若T,V是Z的两个不相交的非空子集，且有有，则下列结论恒成立的是 ‎ A．中至少有一个关于乘法是封闭的 ‎ B．中至多有一个关于乘法是封闭的 ‎ C．中有且只有一个关于乘法是封闭的 ‎ D．中每一个关于乘法都是封闭的 ‎【答案】A ‎9.（江西理10）如右图，一个直径为l的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针 方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点．那么，当小 圆这样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大 致是 ‎【答案】A ‎10.（安徽理15）在平面直角坐标系中，如果与都是整数，就称点为整点，‎ ‎ 下列命题中正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）. ‎ ‎①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点 ‎②如果与都是无理数，则直线不经过任何整点 ‎③直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点 ‎④直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数 ‎⑤存在恰经过一个整点的直线 ‎【答案】①，③，⑤‎ ‎11.（四川理16）函数的定义域为A，若时总有 为单函数．例如，函数=2x+1（）是单函数．下列命题：‎ ‎ ①函数=（xR）是单函数；‎ ‎ ②若为单函数，‎ ‎ ③若f：AB为单函数，则对于任意bB，它至多有一个原象；‎ ‎ ④函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数．‎ ‎ 其中的真命题是 ．（写出所有真命题的编号）‎ 答案：②③④‎ 解析 ：①错，，②③④正确 ‎12.（山东理15）设函数,观察:‎ 根据以上事实，由归纳推理可得：‎ 当且时， .‎ ‎【答案】‎ ‎13.（陕西理13）观察下列等式 ‎1=1‎ ‎2+3+4=9‎ ‎3+4+5+6+7=25‎ ‎4+5+6+7+8+9+10=49‎ ‎……‎ 照此规律，第个等式为 。‎ ‎【答案】‎