高考数学一轮复习 平面解析几何时知识过关检测 理 新人教A版 4页

‎ 2014届高考数学（理）一轮复习知识过关检测：第8章《平面解析几何》（第4课时）（新人教A版）‎ 一、选择题 ‎1．(2012·高考广东卷)在平面直角坐标系xOy中，直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝4相交于A、B两点，则弦AB的长等于(　　)‎ A．3　　　　　　　　　　 B．2 C. D．1‎ 解析：选B.圆x2＋y2＝4的圆心(0,0)到直线3x＋4y－5＝0的距离d＝＝1，圆的半径为2，所以弦长|AB|＝2＝2，故选B.‎ ‎2．已知圆C：x2＋y2－4x＝0，l是过点P(3,0)的直线，则(　　)‎ A．l与C相交 B．l与C相切 C．l与C相离 D．以上三个选项均有可能 解析：选A.把点P(3,0)代入圆的方程的左侧得32＋0－4×3＝－3＜0，故点P(3,0)在圆的内部，所以过点P的直线l与圆C相交，选A.‎ ‎3．设O为坐标原点，C为圆(x－2)2＋y2＝3的圆心，且圆上有一点M(x，y)满足·＝0，则＝(　　)‎ A.　　　　　　　　　　　 B.或－ C. D.或－ 解析：选D.∵·＝0，∴OM⊥CM，∴OM是圆的切线．设OM的方程为y＝kx，‎ 由＝，得k＝±，即＝±.‎ ‎4．(2012·高考天津卷)设m，n∈R，若直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1相切，则m＋n的取值范围是(　　)‎ A．[1－，1＋]‎ B．(－∞，1－]∪[1＋，＋∞)‎ C．[2－2，2＋2]‎ D．(－∞，2－2]∪[2＋2，＋∞)‎ 解析：选D.由题意可得，＝1，化简得mn＝m＋n＋1≤，解得m＋n≤2－2或m＋n≥2＋2，故选D.‎ ‎5．设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点，则两圆心的距离|C1C2|＝(　　)‎ A．4 B．4 C．8 D．8 解析：选C.∵两圆与两坐标轴都相切，且都经过点，‎ ‎∴两圆圆心均在第一象限且横、纵坐标相等．‎ 设两圆的圆心分别为，，‎ 则有2＋2＝a2，2＋2＝b2，‎ 即a，b为方程2＋2＝x2的两个根，‎ 整理得x2－10x＋17＝0，∴a＋b＝10，ab＝17.‎ ‎∴2＝2－4ab＝100－4×17＝32，‎ ‎∴|C1C2|＝＝＝8.‎ 二、填空题 ‎6．(2013·沈阳月考)直线x－2y＋5＝0与圆x2＋y2＝8相交于A、B两点，则|AB ‎|＝________.‎ 解析：‎ 如图，取AB中点C，连接OC、OA.则OC⊥AB，‎ ‎|OA|＝2，|OC|＝‎ ＝，‎ ‎∴|AC|＝＝，‎ ‎∴|AB|＝2|AC|＝2.‎ 答案：2 ‎7．已知圆C1：x2＋y2－6x－7＝0与圆C2：x2＋y2－6y－27＝0相交于A、B两点，则线段AB的中垂线方程为________．‎ 解析：AB的中垂线即为圆C1、圆C2的连心线C1C2，又C1(3,0)，C2(0,3)，∴C1C2的方程为x＋y－3＝0.‎ 答案：x＋y－3＝0‎ ‎8．(2011·高考湖北卷)过点的直线l被圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦长为，则直线l的斜率为__________．‎ 解析：由题意知直线要与圆相交，必存在斜率，设为k，则直线方程为y＋2＝k，又圆的方程可化为2＋2＝1，圆心为，半径为1，‎ ‎∴圆心到直线的距离d＝＝ ，‎ 解得k＝1或.‎ 答案：1或 三、解答题 ‎9．(2013·枣庄月考)已知：圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0.‎ ‎(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；‎ ‎(2)当直线l与圆C相交于A、B两点，且|AB|＝2时，求直线l的方程．‎ 解：将圆C的方程x2＋y2－8y＋12＝0配方得标准方程为x2＋(y－4)2＝4，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.‎ ‎(1)若直线l与圆C相切，‎ 则有＝2.解得a＝－.‎ ‎(2)过圆心C作CD⊥AB，则根据题意和圆的性质，‎ 得 解得a＝－7或a＝－1.‎ 故所求直线方程为7x－y＋14＝0或x－y＋2＝0.‎ ‎10．已知圆C：x2＋y2－4x－6y＋12＝0，点A(3,5)，求：‎ ‎(1)过点A的圆的切线方程；‎ ‎(2)O点是坐标原点，连接OA，OC，求△AOC的面积S.‎ 解：(1)⊙C：(x－2)2＋(y－3)2＝1.‎ 当切线的斜率不存在时，有直线x＝3，C(2,3)到直线的距离为1，满足条件．‎ 当切线的斜率存在时，设直线y－5＝k(x－3)，即y＝kx＋5－3k，＝1，解得k＝‎ eq f(3,4).‎ ‎∴直线方程为x＝3或y＝x＋.‎ ‎(2)|AO|＝＝，‎ lAO：5x－3y＝0，点C到直线OA的距离d＝，‎ S△AOC＝d|AO|＝.‎ 一、选择题 ‎1．若圆心在x轴上、半径为的圆C位于y轴左侧，且截直线x＋2y＝0所得的弦长为4，则圆C的方程是(　　)‎ A．(x－)2＋y2＝5　　　　 B．(x＋)2＋y2＝5‎ C．(x－5)2＋y2＝5 D．(x＋5)2＋y2＝5‎ 解析：选B.设圆心为(a,0)(a＜0)，因为截得的弦长为4，所以弦心距为1，则d＝＝1，解得a＝－，所以，所求圆的方程为(x＋)2＋y2＝5.‎ ‎2．(2013·大连质检)直线y＝kx＋3与圆(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是(　　)‎ A. B. C. D.∪[0，＋∞)‎ 解析：选C.圆(x－3)2＋(y－2)2＝4的圆心为(3,2)，半径为2，圆心到直线y＝kx＋3的距离为d＝＝.‎ 则|MN|＝2≥2，‎ ‎∴2≤1，即2k(4k＋3)≤0.‎ 解得－≤k≤0.‎ 二、填空题 ‎3．(2012·高考江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2－8x＋15＝0，若直线y＝kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是________．‎ 解析：设圆心C(4,0)到直线y＝kx－2的距离为d，则d＝，由题意知d＝≤2，解得0≤k≤，所以kmax＝.‎ 答案： ‎4．(2012·高考江西卷)过直线x＋y－2＝0上点P作圆x2＋y2＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是________．‎ 解析：∵点P在直线x＋y－2＝0上，∴可设点P(x0，－x0＋2)，且其中一个切点为M.∵两条切线的夹角为60°，∴∠OPM＝30°.故在Rt△OPM中，有|OP|＝2|OM|＝2.由两点间的距离公式得|OP|＝＝2，解得x0＝.故点P的坐标是(，)．‎ 答案：(，)‎ 三、解答题 ‎5．(2013·北京海淀区期末)已知圆C经过点A(－2,0)，B(0,2)，且圆心C在直线y＝x上，又直线l：y＝kx＋1与圆C相交于P、Q两点．‎ ‎(1)求圆C的方程；‎ ‎(2)若·＝－2，求实数k的值；‎ ‎(3)过点(0,1)作直线l1与l垂直，且直线l1与圆C交于M、N两点，求四边形PMQN面积的最大值．‎ 解：(1)设圆心C(a，a)，半径为r.‎ 因为圆C经过点A(－2,0)，B(0,2)，‎ 所以|AC|＝|BC|＝r，易得a＝0，r＝2.‎ 所以圆C的方程是x2＋y2＝4.‎ ‎(2)因为·＝2×2×cos〈，〉＝－2，且与的夹角为∠POQ，‎ 所以cos∠POQ＝－，∠POQ＝120°，‎ 所以圆心C到直线l：kx－y＋1＝0的距离d＝1，‎ 又d＝，所以k＝0.‎ ‎(3)设圆心O到直线l，l1的距离分别为d，d1，四边形PMQN的面积为S.‎ 因为直线l，l1都经过点(0,1)，且l⊥l1，‎ 根据勾股定理，有d＋d2＝1.‎ 又易知|PQ|＝2×，|MN|＝2×，‎ 所以S＝·|PQ|·|MN|，‎ 即S＝×2××2×＝‎ ‎2＝‎ ‎2≤2＝2＝7，‎ 当且仅当d1＝d时，等号成立，所以四边形PMQN面积的最大值为7.‎ ‎ ‎