高考天津卷数学文 9页

‎2005年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）‎ 数　学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试用时120分钟.‎ 参考公式：‎ 如果事件A、B互斥，那么 P(A＋B)＝P(A)＋P(B).‎ 如果事件A、B相互独立，那么 P(A·B)＝P(A)·P(B)‎ 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 Pn(k)＝CPk(1－P)n－k 球的体积公式 V球＝πR3‎ 其中R表示球的半径.‎ 柱体(棱柱、圆柱)的体积公式 V柱体＝Sh.‎ 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高.‎ 第Ⅰ卷(选择题　共50分)‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.‎ ‎1.集合A＝{x|0≤x<3且x∈N}的真子集的个数是(　　)‎ A.16 B.8‎ C.7 D.4‎ ‎2.已知logb‎2a>‎2c B‎.2a>2b>‎‎2c C‎.2c>2b>‎2a D‎.2c>‎2a>2b ‎3.某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人恰有两次击中目标的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎4.将直线2x－y＋λ＝0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2＋y2＋2x－4y＝0相切，则实数λ的值为(　　)‎ A.－3或7 B.－2或8‎ C.0或10 D.1或11‎ ‎5.设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则m⊥β的一个充分条件是(　　)‎ A.α⊥β，α∩β＝l，m⊥l B.α∩γ＝m，α⊥γ，β⊥γ C.α⊥γ，β⊥γ，m⊥α D.n⊥α，n⊥β，m⊥α ‎6.设双曲线以椭圆＋＝1长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为(　　)‎ A.±2 B.± C± D.± ‎7.给出下列三个命题：‎ ‎①若a≥b>－1，则≥.‎ ‎②若正整数m和n满足m≤n，则≤.‎ ‎③设P(x1，y1)为圆O1：x2＋y2＝9上任一点，圆O2以Q(a，b)为圆心且半径为1.当(a－x1)2＋(b－y1)2＝1时，圆O1与圆O2相切.‎ 其中假命题的个数为(　　)‎ A.0 B.1‎ C.2 D.3‎ ‎8.‎ 函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<，x∈R)的部分图象如图所示，则函数表达式为(　　)‎ A.y＝－4sin(x＋)‎ B.y＝4sin(x－)‎ C.y＝－4sin(x－)‎ D.y＝4sin(x＋)‎ ‎9.若函数f(x)＝loga(2x2＋x)(a>0，a≠1)在区间(0，)内恒有f(x)>0，则f(x)的单调递增区间为(　　)‎ A.(－∞，－) B.(－，＋∞)‎ C.(0，＋∞) D.(－∞，－)‎ ‎10.设f(x)是定义在R上以6为周期的函数，f(x)在(0,3)内单调递减，且y＝f(x)的图象关于直线x＝3对称，则下面正确的结论是(　　)‎ A.f(1.5)200).‎ 由经过两点的直线的斜率公式 kPC＝＝，‎ kPB＝＝.‎ 由直线PC到直线PB的角的公式得 tan∠BPC＝＝＝＝(x>200).‎ 要使tan∠BPC达到最大，只须x＋－288达到最小.由均值不等式 x＋－288≥2－288，当且仅当x＝时上式取得等号.故当x＝320时tan∠BPC最大.这时，点P的纵坐标y为y＝＝60.‎ 由此实际问题知，0<∠BPC<，所以tan∠BPC最大时，∠BPC最大.故当此人距水平地面‎60米高时，观看铁塔的视角∠BPC最大.‎ ‎21.解：(1)由题设x1和x2是方程x2－ax－2＝0的两个实根，得 x1＋x2＝a且x1x2＝－2，所以|x1－x2|＝＝.当a∈[－1,1]时，a2＋8的最大值为9，即|x1－x2|≤3.‎ 由题意，不等式|m2－‎5m－3|≥|x1－x2|对任意实数a∈[－1,1]恒成立的m的解集等于不等式|m2－‎5m－3|≥3的解集.‎ 由此不等式得m2－‎5m－3≤－3　①或m2－‎5m－3≥3.　②‎ 不等式①的解为0≤m≤5.不等式②的解为m≤－1或m≥6.因此，当m≤－1或0≤m≤5或m≥6时，P是正确的.‎ ‎(2)对函数f(x)＝x3＋mx2＋(m＋)x＋6求导f′(x)＝3x2＋2mx＋m＋.令f′(x)＝0，即3x2＋2mx＋m＋＝0.‎ 此一元二次方程的判别式△＝‎4m2‎－12(m＋)＝‎4m2‎－‎12m－16.‎ 若△＝0，则f′(x)＝0有两个相等的实根x0，且f′(x)的符号如下：‎ x ‎(－∞，x0)‎ x0‎ ‎(x0，＋∞)‎ f′(x)＝‎ ‎＋‎ ‎0‎ ‎＋‎ 因此，f(x0)不是函数f(x)的极值.‎ 若△>0，则f′(x)＝0有两个不相等的实根x1和x2(x10时，函数f(x)在(－∞，＋∞)上有极值.由△＝‎4m2‎－‎12m－16>0得m<－1或m>4，因此，当m<－1或m>4时，Q是正确的.综上，使P正确且Q正确时，实数m的取值范围为(－∞，－1)∪(4,5]∪[6，＋∞).‎ ‎22.(Ⅰ)解：由抛物线C的方程y＝ax2(a＜0)得，焦点坐标为(0，)，准线方程为y＝－.‎ ‎(Ⅱ)证明：设直线PA的方程为y－y0＝k1(x－x0)，直线PB的方程为 y－y0＝k2(x－x0).‎ 点P(x0，y0)和点A(x1，y1)的坐标是方程组 的解.将②式代入①式得ax2－k1x＋k1x0－y0＝0，于是x1＋x0＝，‎ 故x1＝－x0　　③‎ 又点P(x0，y0)和点B(x2，y2)的坐标是方程组 的解.将⑤式代入④式得ax2－k2x＋k2x0－y0＝0，于是x2＋x0＝，‎ 故x2＝－x0‎ 由已知得，k2＝－λk1，则x2＝－k1－x0.　　　⑥‎ 设点M的坐标为(xM，yM)，由＝λ，则 xM＝ 将③式和⑥式代入上式得 xM＝＝－x0，‎ 即xM＋x0＝0.所以，线段PM的中点在y轴上.‎ ‎(Ⅲ)解：因为点P(1，－1)在抛物线y＝ax2上，所以a＝－1，‎ 抛物线方程为y＝－x2.‎ 由③式知x1＝－k1－1，代入y＝－x2得y1＝－(k1＋1)2.‎ 将λ＝1代入⑥式得x2＝k1－1，代入y＝－x2得y2＝－(k1－1)2.‎ 因此，直线PA、PB分别与抛物线C的交点A、B的坐标为 A(－k1－1，－k－2k1－1)，B(k1－1，－k＋2k1－1).‎ 于是 ‎＝(k1＋2，k＋2k1)，‎ ‎＝(2k1,4k1)，‎ ‎·＝2k1(k1＋2)＋4k1(k＋2k1)‎ ‎＝2k1(k1＋2)(2k1＋1).‎ 因∠PAB为钝角且P、A、B三点互不相同，故必有·＜0，即 k1(k1＋2)(2k1＋1)<0.‎ 求得k1的取值范围为k1<－2或－