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- 2021-05-14 发布
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第73课 几何概型
1.(2019广州一模)在中,,,,在上任取一点,使为钝角三角形的概率为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵,∴,
2.(2019梅州二模)在区间上随机取一个数的值介于于0到之间的概率为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】.
3.向等腰直角三角形(其中)内任意投一点, 则小于的概率为( )
A. B. C. D.
【答案】 D
【解析】如图,
点在以为圆心,半径为的扇形内,
4.已知平面区域,直线和曲线围成的平面区域为M,向区域上随机投一点A,则点A落在区域M内的概率为( )
A. B. C. D.
【答案】 D
【解析】结合图形易得,故选D.
5.(2019珠海二模)已知,.
(1)若,求事件A:的概率;
(2)求满足条件:的概率.
【解析】(1)以表示的取值组合,
则由列举法知:满足,且的所有不同组合共有:种;
其中事件A:包含其中的,,,,,,,,
共9种;则:.
(2)设,,则;
设事件,
则B表示的区域为图中阴影部分;
由,得,即;
由,得,即;
由,得,即;
由,得,即.
6.(2019深圳二模)设函数,其中是某范围内的随机数,分别在下列条件下,求事件 “且”发生的概率.
(1) 若随机数;
(2)已知随机函数产生的随机数的范围为, 是算法语句和的执行结果.(注: 符号“”表示“乘号”)
【解析】由知,
事件 “且”,即.
(1)∵随机数,
∴共等可能地产生个数对,列举如下:
(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),
(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).
事件 :包含了其中个数对,即:
(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1).
∴,即事件发生的概率为.
(2) 由题意,均是区间中的随机数,产生的点均匀地分布在边长为4的正方形区域中(如图),其面积.
事件 :所对应的区域为如图所示的梯形(阴影部分),
其面积为:.
即事件的发生概率为.