高考数学最具参考价值选择填空试题道题目选编人教版答案 27页

‎2013年高考数学最具参考价值选择填空经典试题选编 ‎1、点在内部且满足，则面积与面积之比为 ‎ A、 2 B、 C、3 D、 ‎ ‎2、已知定义在上的函数的图象关于点成中心对称图形，且满足，，则的值为 ‎ 、1 、2 、 、‎ ‎3、椭圆的左准线为，左右焦点分别为。抛物线的准线为，焦点是，与的一个交点为，则的值为 ‎ 、 、 、4 、8‎ ‎4、若正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则该球的体积为 ‎ A、 B、 C、 D、 ‎ ‎5、、设，又是一个常数，已知当或时，只有一个实根；当时，有三个相异实根，现给出下列命题：‎ ‎（1）和有一个相同的实根，‎ ‎（2）和有一个相同的实根 ‎（3）的任一实根大于的任一实根 ‎（4）的任一实根小于的任一实根 其中错误命题的个数是 A、 4 B、 ‎3 C、 2 D、 1‎ ‎6、已知实数、满足条件则的最大值为 A、 21 B、 ‎20 C、 19 D、 18‎ ‎7、三棱锥中，顶点在平面ABC的射影为，满足，点在侧面上的射影是的垂心，，则此三棱锥体积的最大值为 A、 36 B、 ‎48 C、 54 D、 72‎ ‎8、已知函数是上的奇函数，且在上递增，、是其图象上两点，则不等式的解集为 ‎、 、 ‎ ‎、 、 ‎ ‎9、设方程在上有实根，则的最小值是 ‎ ‎、2 、 、 、 4 ‎ 本题借助数形结合比较容易解决：‎ 考察二次函数f(x)=x^2+ax+b-2,‎ ‎ 及其图像（开口朝上，既然有是根，与x轴必有交点)‎ 由图像可看出：‎ 要使方程x^2+ax+b-2=0在区间(-∞,-2]∪[2,+∞)上有实根，则 ‎ f(2)=‎2a+b+2<=0 (*)‎ 或f(-2)=-‎2a+b+2<=0 (**)‎ ‎ 画出(*)或(**)的约束下的可行域 那么求a^2+b^2的取值范围，即是在可行域里找各点到原点的距离的范围 可知（0,0）到直线的距离=|0+0-2|/根（1+2^2）=2/根（5）是最小距离，‎ 可行域无限延伸，无最大值 故，a^2+b^2>=(2/根（5）)^2=0.8‎ ‎ 即所求范围为[0.8,+∞)‎ ‎10、非零向量，，若点关于所在直线的对称点为，则向量为 A、 B、 C、 D、 ‎ ‎11、函数在恒为正，则实数的范围是 A、 B、 C、 D、‎ ‎12、已知函数，若关于的方程有7个不同的实数解，则、的大小关系为 A、 B、与中至少有一个正确 C、 D、不能确定 ‎ 令f（x)=t,则 （f(x)）^2 + bf(x) + c = t^2 + bt +c f2(x)+bf(x)+c=0有7个不同的实数解,指的是x有7个不同的答案，‎ 但对于t而言只有2个实数解 t1、t2，不妨设t1＞t2‎ 观察函数f(x)=|x^2 + 2x|的图像，‎ 发现要使对于 t1、t2，有不同的7个x与之对应，‎ 那么直线 y＝t1 、 y＝t2 与 y＝f（x）有且仅有7个交点，‎ 考虑到t1＞t2，‎ 则有 t1 ＝ 1 （此时直线 y＝t1 和 y＝f（x）有3个交点）‎ ‎0＜t2＜1，（此时直线 y＝t21 和 y＝f（x）有4个交点）‎ 根据韦达定理，对于方程 t^2 + bt +c ＝ 0‎ 有 t1 + t2 ＝ －b ∴ 0＞ b ＞-2‎ t1 * t2 ＝ c ∴ 1＞ c ＞0‎ 由此判定 b < c ‎13、设定义域为的函数，若关于的方程有三个不同的实数解、、，则 A、 5 B、 C、13 D、‎ 不妨设x1>x2>x3 因为f(X)=1/|X-1|的图像关于x=1对称 所以根的个数为偶数个 ‎ 因为已知方程有3个根 所以肯定有重根 ‎ 当且仅当f(x)=1时符合题意，则有x=1,‎ 又 x1>x2>x3 所以x2=1‎ 由f(x)=1则1+b+c=‎0 c=-b-1‎ f^2(x)+bf(x)-b-1=0‎ ‎[f(x)+b+1][f(x)-1]=0‎ f(x)=1或f(x)=-1-b |x-1|=1/(-b-1)‎ x1=1-1/(b+1) x3=1+1/(b+1)‎ x1^2+x2^2+x3^2=2/(b^2+2b+1)+3‎ ‎14、已知，点是园上的动点，点是园上的动点，则的最大值是 A、 B、 C、 1 D、 2‎ 解:点P在直线y=x上 ‎ 点到圆上一点的距离,最小和最大都在点与圆心的连线上,靠近点P的为最近点,圆心另一端的为最远点. ‎ 因此,当PN最大而PM最小时,|pn| - |pm|有最大值 ‎ 点M所在圆的圆心为C,点N所在圆的圆心为D,则 ‎ PM=PC-1/2‎ PN=PD+1/2‎ PN-PM=PD-PC+1‎ 应用对称原理:以y=x为对称轴,把圆x^2+(y-1)^2=1/4对称到x轴上,则点P到对称后的圆心C'(1,0)的距离PC'=PC ‎ 在三角形PC'D中,两边之差小于第三边,所以PD-PC=PD-PC' a9=(9/5)b9‎ ‎ 2.S19/T19=(‎19a10)/(19b10)=a10/b10=40/22 ==> b10=(11/20)a10.‎ ‎ 3.S18/T18=[9(a9+a10)]/[9(b9+b10)]=38/21 ==>‎ ‎ (a9+a10)/(b9+b10)=38/21=‎ ‎ =[(9/5)b9+a10]/[b9+(11/20)a10]=‎ ‎ =[(9/5)+a10/b9]/[1+(11/20)a10/b9]‎ ‎ ==>‎ ‎ a10/b9=2.‎ ‎23、已知C为线段AB上一点，P为直线AB外一点，I为PC上一点，满足,，‎ 且 , 则的值为（      ）                         ‎ A、2      B、4      C、3    D、5‎ ‎【解析】由题意知，因为,所以点P在以A、B为左右焦点的双曲线的右支上. PC为的内角平分线.，所以I为的内心，‎ 所以过I作IM垂直x轴于M点，则= ,,(圆外一点向圆引切线，切线相等，所以有AM –BM = PA –PB ,即中间借了另一个切线长度。)故选C.‎ ‎24、 已知与都是定义在R上的函数，‎ ‎，在有穷数列 中，任意取前项相加，则前项和大于的概率是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎25、某工厂2007年生产利润逐月增加，但由于厂方正在改造建设，一月份投入的建设资金恰与一月份的利润相等，且与每月增加的利润相同，随着投入资金的逐月增加，且每月增加投入的百分率相同，到十二月份投入的建设资金又恰与十二月份生产利润相同，问全年总利润与全年总投入资金的大小关系是 ‎ A. B. C. D.无法确定 ‎26、设可导，且，又，则 A. 可能不是的极值 B. 等于零 C. 一定是的极小值 D. 一定是的极值 ‎27、设为所在平面内一点，且，则的面积与的面积之比等于 ‎ A. B. C. D. 不确定 ‎28、在直三棱柱中。已知与E分别为和的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点）。若 ‎，则线段DF长度的取值范围为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎29、在的二项展开式中，含的奇次幂的项之和为S，当时，S等于 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎30、设随机变量服从正态分布，且二次方程无实根的概率为，则为 ‎ A. 1 B. ‎2 C. 4 D. 不能确定 解：‎ 二次方程t²+4t+X=0无实根 则△=4²-4X＜0‎ 解得X＞4‎ 故P（X＞4）=0.5‎ P（X=<4）=1-P（X>4）=1-0.5=0.5‎ ‎∴ =4 (X=4是正态分布的对称点。)‎ ‎31、若函数在区间内单调递增,则的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎32、已知是定义域为R的正值函数，且满足，则它是周期函数。这类函数的一个周期是 ‎ A. 2 B. ‎3 C. 4 D. 6‎ ‎33、在1~50这50个自然数中，任取三个不同的数，其中能组成公比为正整数的等比数列的概率是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎34、已知是正三棱锥的侧面内一点，到底面的距离PO与到点的距离相等，则动点的轨迹所在的曲线是 ‎ A. 园 B. 抛物线 C. 椭园 D. 双曲线 解析过O作OQ⊥BC,连结PQ,则PQ⊥BC,所以PQ>PO=PS,且PPQO=tan∠PQO为定值,故PSPQ<1.由椭圆第二定义知:P点轨迹所在曲线是以S为定点,BC为定直线的椭圆 ‎35、已知都是负实数，则的最小值是 ‎ A. B. C. D. ‎ 解：直接相加得 ‎ ‎(a^2+2ab+2b^2)/(a^2+3ab+2b^2) ‎ ‎=(a^2+3ab-ab+2b^2)/(a^2+3ab+2b^2) ‎ ‎=1- ab/(a^2+3ab+2b^2) ‎ ‎=1- 1/[(a/b)+(2b/a)+3](相当于分子分母同除以ab) ‎ 因为a,b都是负实数，所以a/b，2b/a都为正实数 ‎ 那么上式分母中的(a/b)+(2b/a)可以利用基本不等式求出最小值 ‎ 最小值为(a/b)*(2b/a)的开方*2，即为2√2 ‎ ‎(a/b)+(2b/a)有最小值，即1/[(a/b)+(2b/a)+3]有最大值 ‎ 那么1- 1/[(a/b)+(2b/a)+3]可得最小值 ‎ 最小值=1- 1/（2√2 + 3）=2√2 - 2‎ ‎36方程的解所在的区间是 ‎ A. B. C. D. ‎ 解析：对数化成指数，再f(a)f(b) < 0 ‎ ‎37、已知函数图象上存在一定点P满足：若过点P的直线与曲线C交于不同于P的两点，则恒有为定值，则的值为 ‎ A. B. C. D. ‎ 分析:因为y=x^3/3+x^2+x=(x+1)^3/3-1/3‎ ‎ 所以y=x^3/3+x^2+x的图象 ‎ 可由y=x^3/3的图象向左平移1个单位,再向下平移1/3个单位得到,‎ ‎ 因为y=x^3/3是奇函数,图象关于原点对称,‎ ‎ 所以y=x^3/3+x^2+x的图象关于点(-1,-1/3)对称,‎ ‎ 过对称中心P作直线L与曲线C交于不同于对称中心的 ‎ 两点M（x1，y2），N（x2，y2），‎ ‎ 则M，N恒关于点(-1,-1/3)对称,即P恒为M，N中点 ‎ 因此恒有y1+y2=-2/3.‎ ‎ 所以=-2/3.‎ ‎38、如图，O、A、B是平面上三点，向量。在平面上、P是线段AB垂直平分线上任意一点，向量，且，则的值是 ‎ A. 5 B. C. 3 D. ‎ ‎ ‎ ‎ （38） (53)‎ ‎39、教师想从52个学生中抽取10名分析期中考试情况，一小孩在旁边随手拿了两个签，教师没在意，在余下的50个签中抽了10名学生，则其中的李明被小孩拿去和被教师抽到的概率分别为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎40、已知动点满足，则点的轨迹是 ‎ A. 椭园 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 两条相交直线 ‎41、函数，又，且的最小值等于，则正数的值为__________‎ ‎42、已知、b、三个实数成等差数列，则直线与抛物线的相交弦中点的轨迹方程是 解：‎ 设点A(x1,y1),点B(x2,y2)是直线bx+ay+c=0 与抛物线 y^2=-1/2x的交点 所以bx1+ay1+c=0 bx2+ay2+c=0 y1^2=-1/2x1 y2^2=-1/2x2‎ 因为相交弦中点为C( (x1+y1)/2，(x2+y2)/2)‎ 而(bx1+ay1+c)-（bx2+ay2+c)=0 可以得b（x1-x2）+a（y1-y2）=0‎ 又因为y1^2-y2^2=(y1-y2)(y1+y2)=-1/2(x1-x2)=-1/2[-a(y1-y2)/b] 当b不等于0时 所以(y1+y2)/2=a/4b 又因为从(bx1+ay1+c)+（bx2+ay2+c)=0可以得b(x1+x2)+a(y1+y2)+‎2c=0‎ 所以b(x1+x2)+a[a/2b]+‎2c=0‎ 所以(x1+x2)/2=-(4bc+a^2)/4b^2‎ 设X=(x1+x2)/2=-(4bc+a^2)/4b^2， Y=(y1+y2)/2=a/4b 把b=(a+c)/2代入X和Y得 X=-1-[c/(a+c)]^2, Y=a/2(a+c)‎ 所以-X-1=(2Y-1)^2,化简4y^2-4y+x+2=0 .当b不等于0时。‎ 当b=0时，a肯定不等于0，（否则bx+ay+c=0不是直线）‎ y=-c/a=1, x=-2, 也在4y^2-4y+x+2=0上 所以4y^2-4y+x+2=0（x<=-1）就是直线bx+ay+c=0 与抛物线 y^2=-1/2x的相交弦中点的轨迹方程。‎ ‎43、在直角坐标平面中，的两个顶点A、B的坐标分别为A，B（1，0）平面内两点、同时满足下列条件:（1） （2） （3）‎ ‎ 则的顶点的轨迹方程为 由题意得，G为重心，M为外心这两个心懂吧，不懂去看书，所以M点在轴上（M到AB两点距离相等）.GM//AB.所以设M为(0.y)所以设G(x.y)所以c为（3x.3y）再由MA=MC.列方程(1*1+y*y)=(3y)*(3y)+(3y-y)*(3y-y)得到y=根号下（（1-9y*y）/3）这是的G方程再设c(x'.y')由3x=x' y=y'得到c的方程为 y=根号下（(1-x*x)/3）‎ ‎44、函数的反函数为，的图象过点（3，3），则函数的图象一定过点 ‎45、已知椭圆的离心率为，两焦点分别为，抛物线以为顶点，为焦点。点为这两条曲线的一个交点，若，则的值为 解：‎ 设P(x，y)，∵|PF1|/[x＋(a²/c)]＝e，|PF1|＝e|PF2|‎ ‎∴|PF2|＝x＋(a²/c)‎ 又抛物线焦点F2，准线为x＝－‎‎3c ‎∴|PF2|＝x＋‎‎3c ‎∴x＋(a²/c)＝x＋‎‎3c ‎ a²/c＝‎‎3c ‎∴c²/a²＝1/3‎ ‎∴e＝√3/3．‎ 作PT垂直椭圆准线l于T ‎ 则由椭圆第二定义 ‎ PF1：PT=e ‎ 又PF1：PF2=e ‎ 故PT=PF2 ‎ 由抛物线定义知l为抛物线准线 ‎ 故T到l的距离等于F2到l的距离 ‎ 即(-c)-(-a^2/c)=c-(-c) ‎ 得e=c/a=(根号3)/3‎ ‎46、已知双曲线 （）的左、右焦点分别为、，点P在双曲线的右支上，若此双曲线的离心率为，且，则的最大值为 令|PF1|=m,|PF2|=n,则m≥c-a,n≥c-a且m-n=‎2a,m=en,‎ ‎∴n(-1+e)=‎2a,即n=≥c-a‎2a2≥c2+a2‎-2ace2-2e-1≤0.‎ ‎∴1-≤e≤+1,即1＜e≤+1.‎ ‎47、已知点在由不等式组 确定的平面区域内，则点构成的平面区域的面积为 ‎48、已知是上的增函数，点、在它的图象上，为它的反函数，则不等式的解集是 ‎49、内有任意三点不共线的22个点，加上、、三个顶点，共25个点，则由这25个点构成的互不重叠的小三角形的概率是 ‎50、平面直角坐标系内，动点到直线和的距离之和是4，则的最小值为 ‎51、若中的两直角边为、，斜边上的高为，则。在正方体的一角上截取三棱锥，为棱锥的高，记，那么、的大小关系是 ‎52．函数，若，则，又若，则 ‎53、定义在上的可导函数，已知的图象如图，则的递增区间是 ‎54、已知抛物线上两个动点、和定点，且，则动直线必过 ‎55、在正三棱锥中，、分别是、的中点，且，若侧棱，则正三棱锥外接球的表面积是________‎ ‎56、‎ ‎57、在中，a、b、c分别是内角A、B、C所对的边，。若，且D、E、F三点共线（该直线不过点0），则周长的最小值是 ‎58、定义运算 ，则按照＝ ，称点（）映到点的一次变换。把直线上的各点映到这点本身，而把直线上的各点映到这点关于原点对称。这时 ‎59、曲线上的点到原点的距离的最小值为_________‎ ‎60、双曲线的两个焦点为、，为双曲线上一点，、、成等比数列，则 ‎61、已知椭圆的左右焦点分别为与，点P在直线上。当取最大值时，比的值为 ‎62、若是定义在R上的函数，对任意实数，都有和，且，则 ‎63、若函数的值域为，则实数的取值范围是 ‎64、如果关于的不等式的解集为空集，则的取值范围是 ‎65、设，且当时，有。则数列的通项公式 ‎66、设直线过点，若可行域，的外接园直径为，则实数的值是 ‎67、已知平面两两垂直，点，点到平面的距离都是3，是平面上的动点，点到平面的距离是到点距离的2倍，则点到平面的距离的最小值是 ‎68、当点为直线上任意一点时，点也为该直线上一点，则直线的方程 ‎ ‎69、设为的重心，过点作直线分别交于点、。已知，‎ ‎，则 ‎70、设是偶函数，，若含有10个元素，则的取值范围是 ‎71、已知函数是上的奇函数，函数是上的偶函数，且，当时，，则的值为 ‎72、函数的最大值为M，最小值为，则 ‎73、若为锐角，且，则的值等于 ‎74、若是实常数，函数对于任何的非零实数都有，且，则函数（{x|}）的取值范围是 ‎75、已知函数，若的单调减区间是，则在曲线的切线中，斜率最小的切线方程是__________‎ ‎76、若一个m、n均为非负整数的有序数对，在做的加法时各位均不会进位，则称为“简单的”有序数对，称为有序数对的值，那么值为1942的“简单的”有序数对的个数是__________‎ ‎77、设，其中，若定义，则集合{ |}的元素个数是___________‎ ‎78、已知方程的10个根组成一个首项为1的等比数列，则 ‎79、椭园的长轴为，P为椭园上一点（但不同于），直线分别与右准线交于两点，F是其右焦点，则 ‎80、过椭圆的右焦点作一条倾角为的直线交椭圆于A、B两点，若满足，则椭圆的离心率为 ‎ ‎ ‎ 参考答案 ‎(1) B (2) B (3) B (4) C (5) D (6) A (7) A (8) D (9) C (10) A ‎(11)C (12)C (13 ) A (14) D (15) A (16) B (17) B (18) A (19)B (20) D ‎(21)A (22) B (23)C (24)A (25) A (26) D (27) A (28) A (29) B (30) C ‎(31) B (32) D (33) A (34) C (35) B (36) C (37) B (38) B (39) B (40) D ‎41、 42、 43、（）‎ ‎44、 45、 46、 47、4 48、(2,8)‎ ‎49、 50、 51、 52、 53、‎ ‎54、 55、 56、 57、 58、k=1,m=3, p=3, q=‎ ‎59、 60、1 61、 62、2005 63、‎ ‎64、 65、 66、3或5 67、‎ ‎68、或 69、3 70、 71、 ‎ ‎72、 2 73. 74、 75、‎ ‎76、300 77、11 78、－1023 79、 80、‎ ‎81、若不等式对于一切正数x，y恒成立，则实数a的最小值为 A、2　　B、　　C、　　D、‎ ‎82、设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意xM（MD），有x＋lD，且f（x＋l）≥f（x），则称f（x）为M上的l高调函数，如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）＝，且f（x）为R上的8高调函数，那么实数a的取值范围是＿＿＿＿‎ ‎83．若三角形的三边均为正整数，其中有一边长为４，另外两边长分别为、，且满足，则这样的三角形有（ ）‎ ‎ A. 10个 B. 14个 C. 15个 D. 21个 ‎83．依题意得且,如图易得满足条件的三角形 ‎ 有10个，故选A.‎ ‎84．定义域的奇函数，当时恒成立，若，，，则 A． B． C． D． ‎ ‎84．A【解析】设，依题意得是偶函数，当时，即恒成立，故在单调递减，则在上递增，，，．又，故．‎ ‎85．在某学校组织的数学竞赛中，学生的竞赛成绩，，，则直线与圆的位置关系是 D A．相离 B．相交 C．相离或相切 D．相交或相切 ‎86．如果在一次试验中，某事件发生的概率为，那么在次独立重复试验中，事件发生偶数次的概率为 ‎ ‎87．对于函数，如果存在区间，同时满足下列条件：①在内是单调的；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“和谐区间”．若函数存在“和谐区间”，则的取值范围是 ( A )‎ A． B． C． D．‎ ‎88．观察下列不等式：‎ ‎①；②；③；…‎ 则第个不等式为 ．‎ ‎88． ‎ ‎89．如图，将的直角三角板ADC和的直角三角板ABC 拼在一起组成平面四边形ABCD，其中的直角三角板的 斜边AC与的直角三角板的所对的直角边重合，若 ‎，则x，y分别等于 A． B． ‎ C． D．‎ ‎90．设函数的定义域为，若存在常数使对一切实数均成立，则称函数为G函数．现给出下列函数：‎ ‎① ， ② ，③， ④是定义在的奇函数，且对一切，恒有．则其中是函数的序号为____________.‎ ‎91．数列{} 中，，则数列{}前项和等于（ ）‎ A．76 B．‎78 C． 80 D．82‎ ‎91．【解析】，‎ 取及，‎ 结果相加可得．故选B．‎ ‎92.设是定义在上的周期为2的偶函数，当时，，则在区间内零点的个数为 ( C )‎ A．2013 B．‎2014 C．3020 D．3024‎ ‎93.如图，在棱长为2的正方体内 ‎（含正方体表面）任取一点，‎ 则的概率 ‎ ． ‎ ‎93. ‎ ‎95．数列{na＋b}中，a, b为常数, a>0，该数列前n项和为Sn，那么当n≥2时有（ D ）‎ A．Sn≥n(a＋b) B．Sn≤an2＋bn C．an2＋bnBA=MA-MB=(cosa)^2*(MC-MB)=(cosa)^2*BC, ==>A,B,C三点共线。反之，不成立。例如，A(0,0),B(1,0),C(2,0), BA=(-1,0),BC=(1,0),不存在角a,使向量MA=(sina)^2*向量MB+(cosa)^2*向量 MC。所以这个命题是假的。‎ ‎104．设为平面内一些向量组成的集合,若对任意正实数和向量,都有，则称为“点射域”，则下列平面向量的集合为“点射域”的是 ( C )‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎104 . 观察下列式子：,‎ 根据以上式子可以猜想：_________‎ ‎105.给一个正方体的六个面涂上四种不同颜色（红、黄、绿、兰），‎ 要求相邻两个面涂不同的颜色，则共有涂色方法（涂色后，任意翻转正方体，能使正方体各面颜色一致，我们认为是同一种涂色方法（　　）‎ A. 6种 　B. 12种 　C. 24种　 D. 48种 ‎105、理解一：‎ 理解二：由于涂色过程中，要保证满足条件（用四种颜色，相邻的面不同色），正方体的三对面，必然有两对同色，一对不同色，而且三对面具有“地位对等性”，因此，只需从四种颜色中选择2种涂在其中一对面上，剩下的两种颜色涂在另外两个面即可。因此共有=6种不同的涂法。‎ ‎106．非空集合G关于运算满足：（1）对于任意a、b∈G，都有a⊕b∈G；（2）存在e∈G，使对一切a∈G都有a⊕e=e⊕a=a，则称G关于运算⊕为“融合集”，现在给出集合和运算：：‎ ‎①G={非负整数}，为整数的加法；②G={偶数}，为整数的乘法；③G={平面向量}，为平面向量的加法；④ G={虚数}，为复数乘法，其中G为关于运算的“融合集”的个数为( B )‎ A、1个　 　B、2个　　 C、3个　　 D、4个 ‎107、设在区间I上有定义，若对都有 ‎，则称是区间I的向上凸函数；若对都有，则称是区间I的向下凸函数，有下列四个判断：‎ ‎①若f（x）是区间I的向上凸函数，则－f（x）在区间I的向下凸函数；‎ ‎②若f（x）和g（x）都是区间I的向上凸函数，则f（x）＋g（x）是区间I的向上凸函数；③若f（x）在区间I的向下凸函数，且f（x）≠0，则是区间I的向上凸函数；‎ ‎④若f（x）是区间I的向上凸函数，‎ 其中正确的结论个数是（　C　）‎ ‎　A、1　　B、2　　C、3　　D、4‎ ‎108、平面上有n条直线，这n条直线任意两条不平行，任意三条不共点，记这n条直线将平面分成f（n）部分，则f（3）＝＿＿＿＿，n≥4时，f（n）＝＿＿＿＿（用n表示）。‎ ‎108、7　；‎ ‎109．函数y=f（x），x∈D，若存在常数C，对任意的xl∈D，仔在唯一的x2∈D，使得 ，则称函数f（x）在D上的几何平均数为C．已知f（x）=x3，x∈[1，2]，则函数f（x）=x3在[1，2]上的几何平均数为 ( D ) ‎ ‎ A． B．‎2 ‎C．4 D． 2‎ ‎110. 定义运算，,则为( A )‎ A. 奇函数 B. 偶函数 C. 常函数 D. 非奇非偶函数 ‎111．已知定义在R上的函数若有穷数列，‎ 若有穷数列的前项和等于则n等于( )‎ ‎ A．4 B．‎5 C．6 D． 7‎ ‎112．如图，阴影部分区域是由线段AC，线段CB及半圆所围成的图形（含边界），其中边界点的坐标为当动点在区域上运动时，的取值范围是_____________.‎ ‎113.定义域为R的函数f(x)= ，若关于x的方程f 2(x)+bf(x)+c=0‎ 恰有5个不同的实数解x1, x2, x3, x4, x5，则f(x1+x2+x3+x4+x5)等于 ‎ A．lg2 B．2lg‎2 ‎C．3lg2 D．4lg2‎ ‎113.解：因方程方程恰有5个不同的实数解，故x=2应是其中的一个根，又f(2)＝1，故1+b+c=‎0Þc=－(b+1),于是有，Þ[ f (x)－1][ f (x)+（1+b）]=0 Þ [lg|x－2|－1][lg|x－2|+（1+b）]=0 Þ 四个根为－8，12，Þ ‎＝f(10)＝3lg2,选C.‎ ‎114.已知正整数对按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…，则第60个数对是 ．‎ ‎114. 答案：(5,7),‎ 解：按规律分组：第一组(1,1)；第二组(1,2)，(2,1)；第三组(1,3)，(2,2)，(3,1)；……则前10组共有＝55个有序实数对．‎ 第60项应在第11组中，即(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，…，(11,1)中的第5个，因此第60项为(5,7)．‎ ‎115．定义：关于的不等式的解集叫的邻域.已知的邻域为区间，其中分别为椭圆的长半轴和短半轴.若此椭圆的一焦点与抛物线的焦点重合，则椭圆的方程为( B ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎116.设函数在（，+）内有意义.对于给定的正数K，已知函数，取函数=.若对任意的（，+），恒有=，则K的最小值为 2 .‎ ‎117．在实数集R中定义一种运算“”，具有性质：①对任意；②对任意；③对任意 ‎；函数的最小值为 A． B．‎3 C． D．1 ‎ ‎117. B解析：根据条件③，对于任意的有，‎ ‎∴取得得①②得对任意实数都成立，代入上式得：这就是运算的定义,将其代入题目检验符合①②③，‎ ‎∴，当且仅当时“=”成立，即函数的最小值为3.‎ ‎118．如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：‎ ‎①水的部分始终呈棱柱状；‎ ‎②水面四边形的面积不改变；‎ ‎③棱始终与水面平行；‎ ‎④当时，是定值.‎ 其中所有正确的命题的序号是（ D ） ‎ A．①②③ B．①③ C．②④ D．①③④‎ ‎119．如下图，对大于或等于2的自然数的次幂进行如下方式的“分裂”：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 仿此，的“分裂”中最大的数是 ； 的“分裂”中最大的数是 ；‎ ‎119．11（本空2分）；（为奇数）的“分拆”的最大数是，所以 ‎（本空3分，写成“”或“”都给3分）‎ ‎120． 对于直角坐标平面内的任意两点、，定义它们之间的一种“距离”：‎ ‎‖AB‖=，给出下列三个命题：‎ ‎①若点C在线段AB上，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；‎ ‎②在△ABC中，若∠C=90°，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；‎ ‎③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖.‎ 其中真命题的个数为 ( B )‎ x y O A B F1‎ F2‎ A. 0 B. ‎1 C. 2 D.3‎ ‎121．如图，F1，F2是双曲线C：(a＞0，b＞0) 的左、右焦点，过F1的直线与的左、右两支分别交于A，B两点．若 | AB | : | BF2 | : | AF2 |＝3 : 4 : 5，则双 曲线的离心率为 .‎