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- 2021-05-14 发布
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1)上两点A,B满足=2,则当m=___________时,点B横坐标的绝对值最大.学科*网 三、解答题:本大题共5小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.(本题满分14分)已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P(). (Ⅰ)求sin(α+π)的值; (Ⅱ)若角β满足sin(α+β)=,求cosβ的值. 19.(本题满分15分)如图,已知多面体ABCA1B1C1,A1A,B1B,C1C均垂直于平面ABC,∠ABC=120°,A1A=4,C1C=1,AB=BC=B1B=2. (Ⅰ)证明:AB1⊥平面A1B1C1; (Ⅱ)求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值. 20.(本题满分15分)已知等比数列{an}的公比q>1,且a3+a4+a5=28,a4+2是a3,a5的等差中项.数列 {bn}满足b1=1,数列{(bn+1−bn)an}的前n项和为2n2+n. (Ⅰ)求q的值; (Ⅱ)求数列{bn}的通项公式.学*科网 21.(本题满分15分)如图,已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点,抛物线C:y2=4x上存在不同的两点A,B满足PA,PB的中点均在C上. (Ⅰ)设AB中点为M,证明:PM垂直于y轴; (Ⅱ)若P是半椭圆x2+=1(x<0)上的动点,求△PAB面积的取值范围. 22.(本题满分15分)已知函数f(x)=−lnx. (Ⅰ)若f(x)在x=x1,x2(x1≠x2)处导数相等,证明:f(x1)+f(x2)>8−8ln2; (Ⅱ)若a≤3−4ln2,证明:对于任意k>0,直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点. 2018年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数 学·参考答案 一、选择题:本题考查基本知识和基本运算。每小题4分,满分40分。 1.C 2.B 3.C 4.B 5.D 6.A 7.D 8.D 9.A 10.B 二、填空题:本题考查基本知识和基本运算。多空题每题6分,单空题每题4分,满分36分。 11.8;11 12.−2;8 13. 14.7 15. 16.1260 17.5 三、解答题:本大题共5小题,共74分。 18.本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识,同时考查运算求解能力。满分14分。 (Ⅰ)由角的终边过点得, 所以. (Ⅱ)由角的终边过点得, 由得. 由得, 所以或. 19.本题主要考查空间点、线、面位置关系,直线与平面所成的角等基础知识,同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分。 方法一: (Ⅰ)由得, 所以. 故. 由,得, 由得, 由,得,所以,故. 因此平面. (Ⅱ)如图,过点作,交直线于点,连结. 由平面得平面平面, 由得平面, 所以是与平面所成的角.学科.网 由得, 所以,故. 因此,直线与平面所成的角的正弦值是. 方法二: (Ⅰ)如图,以AC的中点O为原点,分别以射线OB,OC为x,y轴的正半轴,建立空间直角坐标系O-xyz. 由题意知各点坐标如下: 因此 由得. 由得. 所以平面. (Ⅱ)设直线与平面所成的角为. 由(Ⅰ)可知 设平面的法向量. 由即可取. 所以. 因此,直线与平面所成的角的正弦值是. 20.本题主要考查等差数列、等比数列、数列求和等基础知识,同时考查运算求解能力和综合应用能力。满分15分。 (Ⅰ)由是的等差中项得, 所以, 解得. 由得, 因为,所以. (Ⅱ)设,数列前n项和为. 由解得. 由(Ⅰ)可知, 所以, 故, . 设, 所以, 因此, 又,所以. 21.本题主要考查椭圆、抛物线的几何性质,直线与抛物线的位置关系等基础知识,同时考查运算求解能力和综合应用能力。满分15分。 (Ⅰ)设,,. 因为,的中点在抛物线上,所以,为方程 即的两个不同的实数根. 所以. 因此,垂直于轴. (Ⅱ)由(Ⅰ)可知 所以,. 因此,的面积. 因为,所以. 因此,面积的取值范围是. 22.本题主要考查函数的单调性,导数的运算及其应用,同时考查逻辑思维能力和综合应用能力。满分15分。 (Ⅰ)函数f(x)的导函数, 由得, 因为,所以. 由基本不等式得. 因为,所以. 由题意得. 设, 则, 所以 x (0,16) 16 (16,+∞) - 0 + 2-4ln2 所以g(x)在[256,+∞)上单调递增, 故, 即. (Ⅱ)令m=,n=,则 f(m)–km–a>|a|+k–k–a≥0, f(n)–kn–a<≤<0, 所以,存在x0∈(m,n)使f(x0)=kx0+a, 所以,对于任意的a∈R及k∈(0,+∞),直线y=kx+a与曲线y=f(x)有公共点. 由f(x)=kx+a得. 设h(x)=, 则h′(x)=, 其中g(x)=. 由(Ⅰ)可知g(x)≥g(16),又a≤3–4ln2, 故–g(x)–1+a≤–g(16)–1+a=–3+4ln2+a≤0, 所以h′(x)≤0,即函数h(x)在(0,+∞)上单调递减,因此方程f(x)–kx–a=0至多1个实根. 综上,当a≤3–4ln2时,对于任意k>0,直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点.