高考数学 江苏卷 4页

‎2013年普通高等学校统一考试试题（江苏卷）‎ 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。请把答案填写在答题卡相印位置上。‎ ‎1、函数的最小正周期为 ‎ ‎2、设（为虚数单位），则复数的模为 ‎ ‎3、双曲线的两条渐近线的方程为 ‎ ‎4、集合共有 个子集 ‎5、右图是一个算法的流程图，则输出的的值是 （流程图暂缺）‎ ‎6、抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩（单位：环），结果如下：‎ 运动员 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲 ‎87‎ ‎91‎ ‎90‎ ‎89‎ ‎93‎ 乙 ‎89‎ ‎90‎ ‎91‎ ‎88‎ ‎92‎ 则成绩较为稳定（方程较小）的那位运动员成绩的方差为 ‎ ‎7、现在某类病毒记作，其中正整数，（，）可以任意选取，‎ 则都取到奇数的概率为 ‎ ‎8、如图，在三棱柱中，分别是 的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体 积为，则 ‎ ‎9、抛物线在处的切线与两坐标轴围成三角形区域为（包含 三角形内部和边界）。若点是区域内的任意一点，则的取值范围是 ‎ ‎10、设分别是的边上的点，，，‎ 若（为实数），则的值为 ‎ ‎11、已知是定义在上的奇函数。当时，，则不等式的解 集用区间表示为 ‎ ‎12、在平面直角坐标系中，椭圆的标准方程为，右焦点为，‎ 右准线为，短轴的一个端点为，设原点到直线的距离为，到的距离为，‎ 若，则椭圆的离心率为 ‎ ‎13、在平面直角坐标系中，设定点，是函数（）图象上一动点，‎ 若点之间的最短距离为，则满足条件的实数的所有值为 ‎ ‎14、在正项等比数列中，，，则满足的 最大正整数的值为 ‎ 二、解答题：本大题共6小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎15、（本小题满分14分）‎ 已知，。‎ ‎（1）若，求证：；‎ ‎（2）设，若，求的值。‎ ‎16、（本小题满分14分）‎ 如图，在三棱锥中，平面平面，‎ ‎，，过作，垂足为，‎ 点分别是棱的中点。‎ 求证：（1）平面平面；‎ ‎ （2）。‎ ‎17、x y A l O （本小题满分14分）‎ 如图，在平面直角坐标系中，点，直线。‎ 设圆的半径为，圆心在上。‎ ‎（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，‎ ‎ 求切线的方程；‎ ‎（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐 ‎ 标的取值范围。‎ ‎18、（本小题满分16分）‎ C B A 如图，游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径。一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到。现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为。在甲出发后，乙从乘缆车到，在处停留后，再从匀速步行到。假设缆车匀速直线运动的速度为，山路长为，经测量，，。‎ ‎（1）求索道的长；‎ ‎（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？‎ ‎（3）为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟，‎ ‎ 乙步行的速度应控制在什么范围内？‎ ‎19、（本小题满分16分）‎ 设是首项为，公差为的等差数列，是其前项和。记，，‎ 其中为实数。‎ ‎（1）若，且成等比数列，证明：（）；‎ ‎（2）若是等差数列，证明：。‎ ‎20、（本小题满分16分）‎ 设函数，，其中为实数。‎ ‎（1）若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围；‎ ‎（2）若在上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论。‎