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- 2021-05-14 发布
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江苏高考附加题---概率
标注★重点做。
1.在这个自然数中,任取个不同的数.
(1)求这个数中至少有个是偶数的概率;
(2)求这个数和为18的概率;
★(3)设为这个数中两数相邻的组数(例如:若取出的数为,则有两组相邻的数和,此时的值是).求随机变量的分布列及其数学期望.
2.一个暗箱中有形状和大小完全相同的3只白球与2只黑球,每次从中取出一只球,取到白球得2分,取到黑球得3分.甲从暗箱中有放回地依次取出3只球.
(1)写出甲总得分ξ的分布列;
(2)求甲总得分ξ的期望E(ξ).
3.一个袋中装有黑球,白球和红球共n()个,这些球除颜色外完全相同.已知从袋中任意摸出1个球,得到黑球的概率是.现从袋中任意摸出2个球.
(1)若n=15,且摸出的2个球中至少有1个白球的概率是,设表示摸出的2个球中红球的个数,求随机变量的概率分布及数学期望;
(2)当n取何值时,摸出的2个球中至少有1个黑球的概率最大,最大概率为多少?
4.某电视台综艺频道组织的闯关游戏,游戏规定前两关至少过一关才有资格闯第三关,闯关者闯第一关成功得3分,闯第二关成功得3分,闯第三关成功得4分.现有一位参加游戏者单独面第一关、第二关、第三关成功的概率分别为,,,记该参加者闯三关所得总分为ζ.
(1)求该参加者有资格闯第三关的概率;
(2)求ζ的分布列和数学期望.
5.从符合条件的6名男生和2名女生中任选3人作为2008年北京奥运会志愿者,设随机变量x 表示所选3人中女生的人数.
(1)写出x 的分布列,并求出x 的数学期望;(6分)
(2)求事件“x ≥l”发生的概率.(4分)
★6. 盒子中装着有标数字1,2,3,4,5的上卡片各2张,从盒子中任取3张卡片,按3张卡片上最大数字的8倍计分,每张卡片被取出的可能性都相等,用表示取出的3张卡片上的最大数字,求:
(1)取出的3张卡片上的数字互不相同的概率;
(2)随机变量的概率分布和数学期望;
(3)计分不小于20分的概率.
7.旅游公司为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁4条旅游线路,
每个旅游团任选其中一条。
(1)求3个旅游团选择3条不同线路的概率;
(2)求恰有2条线路没有被选择的概率;
(3)求选择甲线路的旅游团数的分布列与数学期望。
概率--参考答案:
1.解:(1)记“这3个数至少有一个是偶数”为事件,
则;.(3分)
(2)记“这3个数之和为18”为事件,考虑三数由大到小排列后的中间数只有可能为5、6、7、8,分别为459,567,468,369,279,378,189七种情况,
所以;(7分)
(3)随机变量的取值为的分布列为
0
1
2
P
∴的数学期望为。(10分)
2. 解:(1)甲总得分情况有6分,7分,8分,9分四种可能,记为甲总得分.
,,
,.………………………4分
6
7
8
9
P(x=)
……………………………………………7分
(2)甲总得分ξ的期望
E(ξ)==.……………………10分
3. 解:(1)设袋中黑球的个数为(个),记“从袋中任意摸出一个球,得到黑球”为事件A,则.
∴. …………………………………………………1分
设袋中白球的个数为(个),记“从袋中任意摸出两个球,至少得到一个白球”为事件B,则,
∴,∴或(舍).
∴红球的个数为(个). …………………………………3分
∴随机变量的取值为0,1,2,分布列是
0
1
2
的数学期望.…………6分
(2)设袋中有黑球个,则…).
设“从袋中任意摸出两个球,至少得到一个黑球”为事件C,
则,…………………………………8分
当时,最大,最大值为.…………………………………10分
4. ⑴设该参加者单独闯第一关、第二关、第三关成功的概率分别为,,,该参加者有资格闯第三关为事件.
则.
(2)由题意可知,的可能取值为,,,,,
, ,
,
,,
所以的分布列为
…
所以的数学期望.
6. 解:(1)记"一次取出的3张卡片上的数字互不相同的事件"为A,
则
(2)由题意有可能的取值为:2,3,4,5
所以随机变量的概率分布为:
2
3
4
5
P
所以的数学期望为E=+++=
(3)"一次取出的3张卡片所得分不低于20分"为事件C