- 1.40 MB
- 2021-05-14 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
函数图像问题高考试题精选
一.选择题(共34小题)
1.函数f(x)=(x2﹣2x)ex的图象大致是( )
A. B. C. D.
2.函数y=x+cosx的大致图象是( )
A. B. C. D.
3.函数y=的图象大致是( )
A. B. C.
D.
4.函数y=xln|x|的大致图象是( )
A. B. C. D.
5.函数f(x)=x2﹣2|x|的图象大致是( )
A. B. C. D.
6.函数f(x)=+ln|x|的图象大致为( )
A. B.
C. D.
7.在下列图象中,二次函数y=ax2+bx及指数函数y=()x的图象只可能是( )
A. B. C. D.
8.函数y=xln|x|的图象大致是( )
A. B. C. D.
9.f(x)=的部分图象大致是( )
A. B. C. D.
10.函数的图象大致为( )
A. B. C. D.
11.函数f(x)=(其中e为自然对数的底数)的图象大致为( )
A. B. C. D.
12.函数f(x)=(2x﹣2﹣x)cosx在区间[﹣5,5]上的图象大致为( )
A. B. C. D.
13.函数的部分图象大致为( )
A. B. C. D.
14.函数f(x)=的部分图象大致为( )
A. B. C. D.
15.函数的部分图象大致为( )
A. B. C. D.
16.函数y=x(x2﹣1)的大致图象是( )
A. B. C. D.
17.函数y=x﹣2sinx,x∈[﹣,]的大致图象是( )
A. B. C. D.
18.函数f(x)=的部分图象大致是( )
A.. B.. C.. D..
19.函数y=﹣2x2+2|x|在[﹣2,2]的图象大致为( )
A. B. C. D.
20.函数的图象大致是( )
A. B. C. D.
21.函数f(x)=(x∈[﹣2,2])的大致图象是( )
A. B. C. D.
22.函数的图象大致是( )
A. B. C. D.
23.函数y=的大致图象是( )
A. B. C. D.
24.函数y=sinx(1+cos2x)在区间[﹣2,2]上的图象大致为( )
A. B. C. D.
25.函数f(x)=(x2﹣3)•ln|x|的大致图象为( )
A. B. C. D.
26.函数f(x)=﹣e﹣ln|x|+x的大致图象为( )
A. B. C. D.
27.函数y=1+x+的部分图象大致为( )
A. B.
C. D.
28.函数y=的部分图象大致为( )
A. B. C. D.
29.函数f(x)=x•ln|x|的图象可能是( )
A. B. C. D.
30.函数f(x)=eln|x|+的大致图象为( )
A. B. C. D.
31.函数y=的一段大致图象是( )
A. B. C. D.
32.函数的图象大致是( )
A. B. C.
D.
33.函数的大致图象是( )
A. B. C. D.
34.函数的图象大致为( )
A. B. C. D.
二.解答题(共6小题)
35.在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4.
(1)M为曲线C1上的动点,点P在线段OM上,且满足|OM|•|OP|=16,求点P的轨迹C2的直角坐标方程;
(2)设点A的极坐标为(2,),点B在曲线C2上,求△OAB面积的最大值.
36.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数,a>0).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:ρ=4cosθ.
(Ⅰ)说明C1是哪种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程;
(Ⅱ)直线C3的极坐标方程为θ=α0,其中α0满足tanα0=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a.
37.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数),以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρsin(θ+)=2.
(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程;
(2)设点P在C1上,点Q在C2上,求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.
38.在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为,(θ为参数),直线l的参数方程为 ,(t为参数).
(1)若a=﹣1,求C与l的交点坐标;
(2)若C上的点到l距离的最大值为,求a.
39.在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的参数方程为(s为参数).设P为曲线C上的动点,求点P到直线l的距离的最小值.
40.在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为,(t为参数),直线l2的参数方程为,(m为参数).设l1与l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C.
(1)写出C的普通方程;
(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3:ρ(cosθ+sinθ)﹣=0,M为l3与C的交点,求M的极径.
函数图像问题高考试题精选
参考答案与试题解析
一.选择题(共34小题)
1.函数f(x)=(x2﹣2x)ex的图象大致是( )
A. B. C. D.
【解答】解:因为f(0)=(02﹣2×0)e0=0,排除C;
因为f'(x)=(x2﹣2)ex,解f'(x)>0,
所以或时f(x)单调递增,排除B,D.
故选A.
2.函数y=x+cosx的大致图象是( )
A. B. C.
D.
【解答】解:由于f(x)=x+cosx,
∴f(﹣x)=﹣x+cosx,
∴f(﹣x)≠f(x),且f(﹣x)≠﹣f(x),
故此函数是非奇非偶函数,排除A、C;
又当x=时,x+cosx=x,
即f(x)的图象与直线y=x的交点中有一个点的横坐标为 ,排除D.
故选:B.
3.函数y=的图象大致是( )
A. B. C. D.
【解答】解:当x>0时,y=xlnx,y′=1+lnx,
即0<x<时,函数y单调递减,当x>,函数y单调递增,
因为函数y为偶函数,
故选:D
4.函数y=xln|x|的大致图象是( )
A. B. C. D.
【解答】解:令f(x)=xln|x|,易知f(﹣x)=﹣xln|﹣x|=﹣xln|x|=﹣f(x),所以该函数是奇函数,排除选项B;
又x>0时,f(x)=xlnx,容易判断,当x→+∞时,xlnx→+∞,排除D选项;
令f(x)=0,得xlnx=0,所以x=1,即x>0时,函数图象与x轴只有一个交点,所以C选项满足题意.
故选:C.
5.函数f(x)=x2﹣2|x|的图象大致是( )
A. B. C. D.
【解答】解:∵函数f(x)=x2﹣2|x|,
∴f(3)=9﹣8=1>0,故排除C,D,
∵f(0)=﹣1,f()=﹣2=0.25﹣<﹣1,故排除A,
故选:B
当x>0时,f(x)=x2﹣2x,
∴f′(x)=2x﹣2xln2,
故选:B
6.函数f(x)=+ln|x|的图象大致为( )
A. B. C. D.
【解答】解:当x<0时,函数f(x)=,由函数y=、y=ln(﹣x)递减知函数f(x)=递减,排除CD;
当x>0时,函数f(x)=,此时,f(1)==1,而选项A的最小值为2,故可排除A,只有B正确,
故选:B.
7.在下列图象中,二次函数y=ax2+bx及指数函数y=()x的图象只可能是( )
A. B. C. D.
【解答】解:根据指数函数y=()x可知a,b同号且不相等
则二次函数y=ax2+bx的对称轴<0可排除B与D
选项C,a﹣b>0,a<0,∴>1,则指数函数单调递增,故C不正确
故选:A
8.函数y=xln|x|的图象大致是( )
A. B. C. D.
【解答】解:∵函数f(x)=xln|x|,可得f(﹣x)=﹣f(x),
f(x)是奇函数,其图象关于原点对称,排除A,D,
当x→0时,f(x)→0,故排除B
又f′(x)=lnx+1,令f′(x)>0得:x>,得出函数f(x)在(,+∞)上是增函数,
故选:C.
9.f(x)=的部分图象大致是( )
A. B. C. D.
【解答】解:∵f(﹣x)=f(x)∴函数f(x)为奇函数,排除A,
∵x∈(0,1)时,x>sinx,x2+x﹣2<0,故f(x)<0,故排除B;
当x→+∞时,f(x)→0,故排除C;
故选:D
10.函数的图象大致为( )
A. B. C. D.
【解答】解:函数是非奇非偶函数,排除A、B,
函数的零点是x=e﹣1,当x=e时,f(e)=,排除选项D.
故选:C.
11.函数f(x)=(其中e为自然对数的底数)的图象大致为( )
A. B. C. D.
【解答】解:f(﹣x)====f(x),
∴f(x)是偶函数,故f(x)图形关于y轴对称,排除B,D;
又x→0时,ex+1→2,x(ex﹣1)→0,
∴→+∞,排除C,
故选A.
12.函数f(x)=(2x﹣2﹣x)cosx在区间[﹣5,5]上的图象大致为( )
A. B. C. D.
【解答】解:当x∈[0,5]时,f(x)=(2x﹣2﹣x)cosx=0,可得函数的零点为:0,,,排除A,B,
当x=π时,f(π)=﹣2π+2﹣π,<0,对应点在x轴下方,排除选项C,
故选:D.
13.函数的部分图象大致为( )
A. B. C. D.
【解答】解:∵f(﹣x)=﹣f(x),可得f(x)为奇函数,排除B,
∵<1,排除A.
当x>0时,,,∴在区间(1,+∞)上f(x)单调递增,排除D,
故选C.
14.函数f(x)=的部分图象大致为( )
A. B. C. D.
【解答】解:函数f(x)==﹣,
当x=0时,可得f(0)=0,f(x)图象过原点,排除A.
当﹣<x<0时;sin2x<0,而|x+1|>0,f(x)图象在上方,排除C.
当x<﹣1,x→﹣1时,sin(﹣2)<0,|x+1|→0,那么f(x)→∞,
当x=﹣时,sin2x=﹣,y=﹣=,对应点在第二象限,排除D,
B满足题意.
故选:B.
15.函数的部分图象大致为( )
A. B. C. D.
【解答】解:∵f(﹣x)=﹣f(x),可得f(x)为奇函数,排除B,
∵<1,排除A.
当x>0时,,,∴在区间(1,+∞)上f(x)单调递增,排除D,
故选C.
16.函数y=x(x2﹣1)的大致图象是( )
A. B. C. D.
【解答】解:∵函数y=x(x2﹣1),令f(x)=x(x2﹣1),
则f(﹣x)=﹣x(x2﹣1)=﹣f(x),
故函数f(x)为奇函数,
又当0<x<1时,f(x)<0,
综上所述,函数y=x(x2﹣1)的大致图象是选项A.
故选:A.
17.函数y=x﹣2sinx,x∈[﹣,]的大致图象是( )
A. B. C. D.
【解答】解:f(﹣x)=﹣x+2sinx=﹣(x﹣2sinx)=﹣f(x),所以函数为奇函数,
故函数的图象关于原点对称,只有CD适合,
y′=1﹣2cosx,由y′=0解得x=,
∴当x=时,函数取极值,故D适合,
故选:D.
18.函数f(x)=的部分图象大致是( )
A.. B.. C.. D..
【解答】解:由x2+|x|﹣2=0,解得x=﹣1或x=1,
∴函数的定义域为(﹣∞,﹣1)∪(﹣1,1)∪(1,+∞),
∵f(﹣x)==﹣f(x),
∴f(x)为奇函数,
∴f(x)的图象关于原点对称,故排除A,
令f(x)=0,解得x=0,故排除C,
当x=时,f()=<0,故排除B,
故选:D
19.函数y=﹣2x2+2|x|在[﹣2,2]的图象大致为( )
A. B. C. D.
【解答】解:由y=﹣2x2+2|x|
知函数为偶函数,即其图象关于y轴对称,故可排除B,D.
又当x=2时,y=﹣2•(﹣2)2+22=﹣4.所以,C是错误的,
故选:A.
20.函数的图象大致是( )
A. B. C. D.
【解答】解:解:定义域为(﹣∞,0)∪(0,+∞),
f(x)=)=﹣,∴f(﹣x)=f(x),f(x)为偶函数,.
∴其图象关于y轴对称,可排除A、C,;
又当x→0时,cos(πx)→1,x2→0,
∴f(x)→﹣∞.故可排除B;
而D均满足以上分析.
故选:D.
21.函数f(x)=(x∈[﹣2,2])的大致图象是( )
A. B. C. D.
【解答】解:函数f(x)=(x∈[﹣2,2])满足f(﹣x)=﹣
f(x)是奇函数,排除D,
x=1时,f(1)=>0,对应点在第一象限,x=2时,f(2)=<0,对应点在第四象限;
所以排除B,C;
故选:A.
22.函数的图象大致是( )
A. B. C. D.
【解答】解:函数
满足f(﹣x)=﹣f(x),
故函数图象关于原点对称,排除A、B,
当x∈(0,)时,,
故排除D,
故选:C
23.函数y=的大致图象是( )
A. B. C.
D.
【解答】解:函数y=的导数为,
令y′=0,得x=,
时,y′<0,时,y′>0,时,y′<0.
∴函数在(﹣),()递减,在()递增.
且x=0时,y=0,
故选:C
24.函数y=sinx(1+cos2x)在区间[﹣2,2]上的图象大致为( )
A. B. C. D.
【解答】解:函数y=sinx(1+cos2x),
定义域为[﹣2,2]关于原点对称,
且f(﹣x)=sin(﹣x)(1+cosx)=﹣sinx(1+cosx)=﹣f(x),
则f(x)为奇函数,图象关于原点对称,
排除D;
由0<x<1时,y=sinx(1+cos2x)=2sinxcos2x>0,
排除C;
又2sinxcos2x=0,可得x=±(0<x≤2),
则排除A,B正确.
故选B.
25.函数f(x)=(x2﹣3)•ln|x|的大致图象为( )
A. B. C. D.
【解答】解:函数f(x)=(x2﹣3)•ln|x|是偶函数;
排除选项A,D;
当x→0时,f(x)→+∞,排除选项B,
故选:C.
26.函数f(x)=﹣e﹣ln|x|+x的大致图象为( )
A. B. C. D.
【解答】解:函数f(x)=﹣e﹣ln|x|+x是非奇非偶函数,排除A,D;
当x>0时,f(x)=﹣e﹣lnx+x=x﹣,函数是增函数,排除C;
故选:B.
27.函数y=1+x+的部分图象大致为( )
A. B. C. D.
【解答】解:函数y=1+x+,可知:f(x)=x+是奇函数,所以函数的图象关于原点对称,
则函数y=1+x+的图象关于(0,1)对称,
当x→0+,f(x)>0,排除A、C,点x=π时,y=1+π,排除B.
故选:D.
28.函数y=的部分图象大致为( )
A. B. C. D.
【解答】解:函数y=,
可知函数是奇函数,排除选项B,
当x=时,f()==,排除A,
x=π时,f(π)=0,排除D.
故选:C.
29.函数f(x)=x•ln|x|的图象可能是( )
A. B. C. D.
【解答】解:函数f(x)=x•ln|x|是奇函数,排除选项A,C;
当x=时,y=,对应点在x轴下方,排除 B;
故选:D.
30.函数f(x)=eln|x|+的大致图象为( )
A. B. C. D.
【解答】解:∵f(x)=eln|x|+
∴f(﹣x)=eln|x|﹣
f(﹣x)与f(x)即不恒等,也不恒反,
故函数f(x)为非奇非偶函数,其图象不关于原点对称,也不关于y轴对称,
可排除A,D,
当x→0+时,y→+∞,故排除B
故选:C.
31.函数y=的一段大致图象是( )
A. B. C.
D.
【解答】解:f(﹣x)=﹣=﹣f(x),
∴y=f(x)为奇函数,
∴图象关于原点对称,
∴当x=π时,y=﹣<0,
故选:A.
32.函数的图象大致是( )
A. B. C. D.
【解答】解:由题意,函数在(﹣1,1)上单调递减,在(﹣∞,﹣1),(1,+∞)上单调递减,
故选A.
33.函数的大致图象是( )
A. B. C. D.
【解答】解:f(﹣x)===﹣f(x),
∴f(x)是奇函数,图象关于原点对称,故A,C错误;
又当x>1时,ln|x|=lnx>0,∴f(x)>0,故D错误,
故选B.
34.函数的图象大致为( )
A. B. C. D.
【解答】解:f(﹣x)==﹣=﹣f(x),
∴函数f(x)为奇函数,则图象关于原点对称,故排A,B,
当x=时,f()==
故选:D
二.解答题(共6小题)
35.在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4.
(1)M为曲线C1上的动点,点P在线段OM上,且满足|OM|•|OP|=16,求点P的轨迹C2的直角坐标方程;
(2)设点A的极坐标为(2,),点B在曲线C2上,求△OAB面积的最大值.
【解答】解:(1)曲线C1的直角坐标方程为:x=4,
设P(x,y),M(4,y0),则,∴y0=,
∵|OM||OP|=16,
∴=16,
即(x2+y2)(1+)=16,
∴x4+2x2y2+y4=16x2,即(x2+y2)2=16x2,
两边开方得:x2+y2=4x,
整理得:(x﹣2)2+y2=4(x≠0),
∴点P的轨迹C2的直角坐标方程:(x﹣2)2+y2=4(x≠0).
(2)点A的直角坐标为A(1,),显然点A在曲线C2上,|OA|=2,
∴曲线C2的圆心(2,0)到弦OA的距离d==,
∴△AOB的最大面积S=|OA|•(2+)=2+.
36.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数,a>0).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:ρ=4cosθ.
(Ⅰ)说明C1是哪种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程;
(Ⅱ)直线C3的极坐标方程为θ=α0,其中α0满足tanα0=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a.
【解答】解:(Ⅰ)由,得,两式平方相加得,x2+(y﹣1)2=a2.
∴C1为以(0,1)为圆心,以a为半径的圆.
化为一般式:x2+y2﹣2y+1﹣a2=0.①
由x2+y2=ρ2,y=ρsinθ,得ρ2﹣2ρsinθ+1﹣a2=0;
(Ⅱ)C2:ρ=4cosθ,两边同时乘ρ得ρ2=4ρcosθ,
∴x2+y2=4x,②
即(x﹣2)2+y2=4.
由C3:θ=α0,其中α0满足tanα0=2,得y=2x,
∵曲线C1与C2的公共点都在C3上,
∴y=2x为圆C1与C2的公共弦所在直线方程,
①﹣②得:4x﹣2y+1﹣a2=0,即为C3 ,
∴1﹣a2=0,
∴a=1(a>0).
37.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数),以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρsin(θ+)=2.
(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程;
(2)设点P在C1上,点Q在C2上,求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.
【解答】解:(1)曲线C1的参数方程为(α为参数),
移项后两边平方可得+y2=cos2α+sin2α=1,
即有椭圆C1:+y2=1;
曲线C2的极坐标方程为ρsin(θ+)=2,
即有ρ(sinθ+cosθ)=2,
由x=ρcosθ,y=ρsinθ,可得x+y﹣4=0,
即有C2的直角坐标方程为直线x+y﹣4=0;
(2)由题意可得当直线x+y﹣4=0的平行线与椭圆相切时,
|PQ|取得最值.
设与直线x+y﹣4=0平行的直线方程为x+y+t=0,
联立可得4x2+6tx+3t2﹣3=0,
由直线与椭圆相切,可得△=36t2﹣16(3t2﹣3)=0,
解得t=±2,
显然t=﹣2时,|PQ|取得最小值,
即有|PQ|==,
此时4x2﹣12x+9=0,解得x=,
即为P(,).
另解:设P(cosα,sinα),
由P到直线的距离为d=
=,
当sin(α+)=1时,|PQ|的最小值为,
此时可取α=,即有P(,).
38.在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为,(θ为参数),直线l的参数方程为 ,(t为参数).
(1)若a=﹣1,求C与l的交点坐标;
(2)若C上的点到l距离的最大值为,求a.
【解答】解:(1)曲线C的参数方程为(θ为参数),化为标准方程是:+y2=1;
a=﹣1时,直线l的参数方程化为一般方程是:x+4y﹣3=0;
联立方程,
解得或,
所以椭圆C和直线l的交点为(3,0)和(﹣,).
(2)l的参数方程(t为参数)化为一般方程是:x+4y﹣a﹣4=0,
椭圆C上的任一点P可以表示成P(3cosθ,sinθ),θ∈[0,2π),
所以点P到直线l的距离d为:
d==,φ满足tanφ=,且的d的最大值为.
①当﹣a﹣4≤0时,即a≥﹣4时,
|5sin(θ+4)﹣a﹣4|≤|﹣5﹣a﹣4|=5+a+4=17
解得a=8≥﹣4,符合题意.
②当﹣a﹣4>0时,即a<﹣4时
|5sin(θ+4)﹣a﹣4|≤|5﹣a﹣4|=5﹣a﹣4=1﹣a=17
解得a=﹣16<﹣4,符合题意.
39.在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的参数方程为(s为参数).设P为曲线C上的动点,求点P到直线l的距离的最小值.
【解答】解:直线l的直角坐标方程为x﹣2y+8=0,
∴P到直线l的距离d==,
∴当s=时,d取得最小值=.
40.在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为,(t为参数),直线l2的参数方程为,(m为参数).设l1与l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C.
(1)写出C的普通方程;
(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3:ρ(cosθ+sinθ)﹣=0,M为l3与C的交点,求M的极径.
【解答】解:(1)∵直线l1的参数方程为,(t为参数),
∴消掉参数t得:直线l1的普通方程为:y=k(x﹣2)①;
又直线l2的参数方程为,(m为参数),
同理可得,直线l2的普通方程为:x=﹣2+ky②;
联立①②,消去k得:x2﹣y2=4,即C的普通方程为x2﹣y2=4;
(2)∵l3的极坐标方程为ρ(cosθ+sinθ)﹣=0,
∴其普通方程为:x+y﹣=0,
联立得:,
∴ρ2=x2+y2=+=5.
∴l3与C的交点M的极径为ρ=.