2014年版高考物理4曲线运动常考的4个问题目二轮典型例题目 7页

训练4　曲线运动常考的4个问题 ‎ 基础巩固 ‎1．(2012·安徽江南十校联考)飞镖比赛是一项极具观赏性的体育比赛项目，2010年的IDF(国际飞镖联合会)飞镖世界杯赛在上海进行．某一选手在距地面高h，离靶面的水平距离L处，将质量为m的飞镖以速度v0水平投出，结果飞镖落在靶心正上方．如只改变h、L、m、v0四个量中的一个，可使飞镖投中靶心的是(不计空气阻力) (　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A．适当减小v0 B．适当提高h C．适当减小m D．适当减小L ‎2．(2012·安徽卷，14)我国发射的“天宫一号”和“神舟八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为‎350 km，“神舟八号”的运行轨道高度为‎343 km，它们的运行轨道均视为圆周，则 (　　)．‎ A．“天宫一号”比“神舟八号”速度大 B．“天宫一号”比“神舟八号”周期长 C．“天宫一号”比“神舟八号”角速度大 D．“天宫一号”比“神舟八号”加速度大 ‎3．“套圈圈”是小孩和大人都喜爱的一种游戏，游戏规则是：游戏者站在界外从手中水平抛出一个圆形圈圈，落下后套中前方的物体，所套即所得．如图4－13所示，小孩站立抛出圈圈并套取前方一物体，若大人也抛出圈圈并套取前方同一物体，则(　　)．图4－13‎ A．大人站在小孩同样的位置，以大点的速度抛出圈圈 B．大人站在小孩同样的位置，以小点的速度抛出圈圈 C．大人退后并下蹲至与小孩等高，以大点的速度抛出圈圈 D．大人退后并下蹲至与小孩等高，以小点的速度抛出圈圈 ‎4．(2012·浙江卷，15)如图4－14所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带．假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动．下列说法正确的是 (　　)．‎ 图4－14‎ A．太阳对各小行星的引力相同 B．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年 C．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值 D．小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值 图4－15‎ ‎5．(2012·江苏卷，6)如图4－15所示，相距l的两小球A、B位于同一高度h(l、h均为定值)．将A向B水平抛出的同时，B自由下落．A、B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度 大小不变、方向相反．不计空气阻力及小球与地面碰 撞的时间，则 (　　)．‎ A．A、B在第一次落地前能否相碰，取决于A的初速度 B．A、B在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰 C．A、B不可能运动到最高处相碰 D．A、B一定能相碰 ‎6．下表是科学家通过理论推算出的“天宫一号”目标飞行器发射的几组数据，其中发射速度v0是燃料燃烧完毕时火箭具有的速度，之后火箭带着空间站依靠惯性继续上升，到达指定高度h后再星箭分离，分离后的空间站以环绕速度v绕地球运动，假设燃料燃烧阶段火箭上升高度忽略不计．根据发射过程和表格中的数据，下面哪些说法是正确的 (　　).‎ 空间站离地面高度h(km)‎ 环绕速度v(km/s)‎ 发射速度v0(km/s)‎ ‎0‎ ‎7.91‎ ‎7.91‎ ‎200‎ ‎7.78‎ ‎8.02‎ ‎500‎ ‎7.61‎ ‎8.19‎ ‎1 000‎ ‎7.35‎ ‎8.42‎ ‎∞‎ ‎0‎ ‎11.20‎ ‎ A.不计空气阻力，在火箭依靠惯性上升的过程中机械能守恒 B．离地越高的卫星机械能越大，动能越大 C．离地越高的卫星环绕周期越大 D．当发射速度达到‎11.20 km/s时，卫星能脱离地球到达宇宙的任何地方 ‎7．(2012·浙江卷，18)由光滑细管组成的轨道如图4－16所示，其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内．一质量为m的小球，从距离水平地面高为H的管口D处静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上．下列说法正确的是 (　　)．‎ 图4－16‎ A．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2 B．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2 C．小球能从细管A端水平抛出的条件是H>2R D．小球能从细管A端水平抛出的最小高度Hmin＝R ‎8．一个中间钻有小孔的球，穿在半径为R的光滑圆形细轨道上，如图4－17所示．在最低点给小球一个初速度v0，关于小球到达最高点的受力，下列说法正确的是 (　　)．‎ A．v0越大，则小球到最高点时受到轨道的弹力越大 B．v0＝2时，小球恰能通过最高点 图4－17‎ C．v0＝2时，小球在最高点受到轨道的支持力为零 D．v0＝时，小球在最高点受到轨道的支持力等于重力 ‎9．(2012·福建卷，16)一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v.假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N.已知引力常量为G，则这颗行星的质量为 (　　)．‎ A. B. ‎ C. D. 能力提升 ‎10．如所示，一长为 L的木板倾斜放置，倾角为45°，今有一弹性小球，自与木板上端等高的某处自由释放，小球落到木板上反弹时，速度大小不变，碰撞前后，速度方向与木板夹角相等，欲使小球一次碰撞后恰好落到木板下端，则小球释放点距木板上端的水平距离为 (　　)．图4－18‎ A.L B.L ‎ C.L D.L ‎11．如图4－19所示，P是水平放置的足够大的圆盘，绕经过圆心O点的竖直轴匀速转动，在圆盘上方固定的水平钢架上，吊有盛水小桶的滑轮带动小桶一起以v＝‎0.2 m/s的速度匀速向右运动，小桶底部与圆盘上表面的高度差为h＝‎5 m．t＝0时，小桶运动到O点正上方且滴出第一滴水，以后每当一滴水刚好落在圆盘上时桶中恰好再滴出一滴水，不计空气阻力，取g＝‎10 m/s2，若要使水滴都落在圆盘上的同一条直径上，圆盘角速度的最小值为ω，第二、三滴水落点的最大距离为d，则： (　　)．‎ 图4－19‎ A．ω＝π rad/s，d＝‎1.0 m B．ω＝2π rad/s，d＝‎‎0.8 m C．ω＝π rad/s，d＝‎0.8 m D．ω＝2π rad/s，d＝‎‎1.0 m 图4－20‎ ‎12．如图4－20所示，半径R＝‎0.4 m的光滑半圆轨道与粗糙的水平面相切于A点，质量为m＝‎1 kg的小物体(可视为质点)在水平拉力F的作用下，从静止开始由C点运动到A点，物体从A点进入半圆轨道的同时撤去外力F，物体沿半圆轨道通过最高点B后做平抛运动，正好落在C点，已知xAC＝‎2 m，F＝15 N，g取‎10 m/s2，试求：‎ ‎(1)物体在B点时的速度大小以及此时半圆轨道对物体的弹力大小；‎ ‎(2)物体从C到A的过程中，摩擦力做的功．‎ 参考答案 训练4　曲线运动常考的4个问题 ‎ (选择题或计算题)‎ ‎1．A　[由于飞镖飞出后做平抛运动，水平方向位移有L＝v0t，竖直方向位移x＝gt2，得：x＝g2.要击中靶心，可以增大x或减小h.要增大x，可以减小v0或增大L.]‎ ‎2．B　[由题知“天宫一号”运行的轨道半径r1大于“神舟八号”运行的轨道半径r2‎ ‎，天体运行时万有引力提供向心力．‎ 根据G＝m，得v＝ .因为r1>r2，故“天宫一号”的运行速度较小，选项A错误；根据G＝m2r得T＝2π ，故“天宫一号”的运行周期较长，选项B正确；根据G＝mω2r，得ω＝ ，故“天宫一号”的角速度较小，选项C错误；根据G＝ma，得a＝，故“天宫一号”的加速度较小，选项D错误．]‎ ‎3．BC　[圈圈抛出后做平抛运动，可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，则水平位移x＝vt；竖直位移y＝gt2，可得x＝v ，若x一定、y增大，则v减小，所以选项A错误、B正确；若y一定、x增大，则v增大，故选项C正确、D错误．]‎ ‎4．C　[根据F＝G，小行星带中各小行星的轨道半径r、质量m均不确定，因此无法比较太阳对各小行星引力的大小，选项A错误；根据G＝m2r得，T＝2π ，因小行星绕太阳运动的轨道半径大于地球绕太阳运动的轨道半径，故小行星的运动周期大于地球的公转周期，即大于一年，选项B错误；根据G＝ma得a＝，所以内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值，选项C正确；根据G＝，得v＝ ，所以小行星带内各小行星做圆周运动的线速度值小于地球公转的线速度值，选项D错误．]‎ ‎5．AD　[由题意知A做平抛运动，即水平方向做匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动；B为自由落体运动，A、B竖直方向的运动相同，二者与地面碰撞前运动时间t1相同，且t1＝ 　①，若第一次落地前相碰，只要满足A运动时间t＝，所以选项A正确；因为A、B在竖直方向的运动同步，始终处于同一高度，且A与地面相碰后水平速度不变，所以A一定会经过B所在的竖直线与B相碰．碰撞位置由A球的初速度决定，故选项B、C错误、选项D正确．]‎ ‎6．AC　[根据表中的数据，计算可得mv＝mgh＋mv2，由此可知不计空气阻力，在火箭依靠惯性上升的过程中机械能守恒，选项A正确；离地越高的空间站机械能越大，动能越小，选项B错误；离地越高的空间站环绕速度越小，而轨道半径越大，运行一周的路程越大，环绕周期越大，选项C正确；当发射速度达到‎11.20 km ‎/s时，空间站能脱离地球的引力范围，但仍要受到太阳引力的约束，只能在太阳系内运动，不能到达太阳系以外的地方，选项D错误．]‎ ‎7．BC　[要使小球从A点水平抛出，则小球到达A点时的速度v>0，根据机械能守恒定律，有mgH－mg·2R＝mv2，所以H>2R，故选项C正确、选项D错误；小球从A点水平抛出时的速度v＝，小球离开A点后做平抛运动，则有2R＝gt2，水平位移x＝vt，联立以上两式可得水平位移x＝2，选项A错误、选项B正确．]‎ ‎8．B　[光滑圆形细轨道对球可以施加向内或向外的力．在最高点，当小球所需向心力小于重力时，小球受到重力和向上的支持力，即mg－FN＝m　①，又mv2－mv＝－2mgR　②，v0越大，FN越小，A错；小球恰能通过最高点，即小球到最高点速度恰为0，由②式知，v＝0时v0＝2，B正确；此时轨道对球的支持力大小等于重力，C错；由②式知v0＝ 时，v＝ ，再由①式知，FN＝0，D错．]‎ ‎9．B　[设卫星的质量为m′，‎ 由万有引力提供向心力，得G＝m′，①‎ m′＝m′g，②‎ 由已知条件：m的重力为N得N＝mg，③‎ 由③得g＝，代入②得：R＝，‎ 代入①得M＝，‎ 故A、C、D三项均错误，B项正确．]‎ ‎10．D　[本题考查自由落体运动及平抛运动．由于小球释放位置与木板上端等高，设小球释放位置距木板上端的水平距离为x，小球与木板碰撞前有v2＝2gx，小球与木板碰撞后做平抛运动，则水平方向上有L－x＝vt，竖直方向上有L－x＝gt2，由以上三式联立解得x＝L，故选项D正确．]‎ ‎11．A　[从小桶滴出的水滴做平抛运动，圆盘做匀速圆周运动，要使水滴都落在圆盘的同一条直径上，则水滴在空中运动的时间等于圆盘做匀速圆周运动的半个周期的整数倍，要满足题目条件则每相邻两滴水落下的时间间隔应为圆盘做匀速圆周运动的半个周期，而且相邻落下的水滴分布在同一直径不同的半径上，由以上分析可知：h＝gt2，t＝ ＝1 s．由于t＝＝＝1 s，所以ω＝π rad/s，第2滴的落点距轴‎0.4 m ‎，圆盘转半周后第3滴落在同一条直径上，距轴‎0.6 m，所以d＝‎1.0 m．]‎ ‎12．解析　(1)设物体在B点的速度大小为v，物体由B到C做平抛运动，有2R＝gt2，xAC＝vt，解得v＝‎5 m/s，‎ 此时对物体受力分析知FN＋mg＝，‎ 解得FN＝52.5 N.‎ ‎(2)物体从A到B，由机械能守恒定律得 mv＝ mv2＋‎ ‎2mgR，‎ 由C到A应用动能定理得 ‎(F－Ff)xAC＝mv 即Wf＝－Ff·xAC＝－9.5 J.‎ 答案　(1)‎5 m/s　52.5 N　(2)－9.5 J