高考中的推理与证明试题汇编大全0 3页

历届高考中的“推理与证明”试题汇编大全 一、 选择题：‎ ‎（2007年）‎ ‎1. ( 2007广东文、理)图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图公司在年初分配给A、 B、C、D四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件,但调整只能在相邻维修点之间进行．那么要完成上述调整,最少的调动件次(n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n)为（ ）‎ A．18 B．‎17 C．16 D．15‎ ‎2.（2007上海文、理）设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推出成立”． 那么，下列命题总成立的是（　　）‎ ‎ Ａ．若成立，则成立 ‎ Ｂ．若成立，则成立 ‎ Ｃ．若成立，则当时，均有成立 ‎ Ｄ．若成立，则当时，均有成立 ‎3.（2007浙江文、理）要在边长为‎16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为‎6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是（　 　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎ （2006年）‎ ‎1.（2006广东）、对于任意的两个实数对和，规定：，‎ 当且仅当；运算“”为：‎ ‎；运算“”为：，设，若，则 A. B. C. D. ‎ ‎2．（2006陕西文）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）。已知加密规则为：明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,‎2c+3d,4d。例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16。当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为 ‎ A．1,6，4,7 B．4,6，1,‎7 ‎C．7,6，1,4 D．6,4，1,7‎ ‎3.（2006北京文）下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口A、B、C的机动车辆数如图所示，图中x1`x2`x3，分别表示该时段单位时间通过路段,,的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则 ‎ （A）x1＞x2＞x3‎ ‎ （B）x1＞x3＞x2‎ ‎ （C）x2＞x3＞x1‎ ‎ （D）x3＞x2＞x1‎ ‎4.（2006北京理）下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口的机动车辆数如图所示，图中分别表示该时段单位时间通过路段的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则20，30；35，30；55，50 ‎ ‎（A）‎ ‎（B）‎ ‎（C）‎ ‎（D）‎ ‎（2005--2000年）‎ ‎1.（2005全国卷Ⅲ文科）计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：‎ ‎16进制 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ A B C D E F ‎10进制 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 例如，用十六进制表示：E+D=1B，则A×B=‎ ‎（A）6E （B）72 （C）‎5F （D）B0‎ ‎2．（2005辽宁）在R上定义运算若不等式对 任意实数成立， 则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（2005湖南文科）已知数列满足，则=（ ）‎ ‎ A．0 B． C． D．‎ ‎4.（2005上海文科）用个不同的实数可得到个不同的排列，每个排列为一行写成一个行的数阵对第行，记，例如：用1，2，3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中，等于（ ）‎ A．—3600 B．‎1800 C．—1080 D．—720‎ ‎5．（2004重庆文科） 如图，棱长为5的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为1的正方形孔，则这个有孔正方体的表面积（含孔内各面）是：（ ）‎ ‎ A. 258 B. ‎234 C. 222 D. 210‎ ‎6、（2002春招上海）一个封闭的立方体，它的6个表面各标出A、B、C、D、E这6个字母中的1个字母，现放成下面3个不同位置所看见的表面上的字母已标明，则字母A、B、C对面的字母分别是 （ ）‎ D A B E C B B A C ‎ (A)D、E、F (B)F、D、E (C)E、F、D (D)E、D、F ‎7.（2001江西、山西、天津文、理，广东，全国文、理）如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量. 现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为 ‎ （A）26 （B）24 （C）20 （D）19‎ 二、填空题：‎ ‎（2006--2000年）‎ 图4‎ ‎…‎ ‎1、（2006广东）在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第堆第层就放一个乒乓球，以表示第堆的乒乓球总数，则；（答案用表示）.‎ ‎2.（2006上海春招）同学们都知道，在一次考试后，如果按顺序去掉一些高分，那么班级的平均分将降低；反之，如果按顺序去掉一些低分，那么班级的平均分将提高. 这两个事实可以用数学语言描述为：若有限数列 满足，则 ‎ ‎ （结论用数学式子表示）.‎ ‎3．（2005广东）设平面内有n条直线（n≥3），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点.若用表示这n条直线交点的个数，则= ；当n>4时， = .（用n表示）‎ ‎4．（2005湖南文科）已知平面和直线，给出条件：①；②；③；④；⑤.‎ ‎ （i）当满足条件 时，有；‎ ‎（ii）当满足条件 时，有.（填所选条件的序号）‎ ‎5. （2005北京理科）已知n次多项式,‎ ‎ 如果在一种算法中，计算（k＝2，3，4，…，n）的值需要k－1次乘法，计算的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算的值共需要 次运算．‎ ‎ 下面给出一种减少运算次数的算法：（k＝0， 1，2，…，n－1）．利用该算法，计算的值共需要6次运算，计算的值共需要 次运算．‎ ‎6．（2005福建理科、文科）把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：‎ 若函数的图象与的图象关于 对称，‎ 则函数= 。‎ ‎（注：填上你认为可以成为真命题的一件情形即可，不必考虑所有可能的情形）.‎ ‎7.（2005天津理科）在数列{an}中,a1=1,a2=2,且则=_____‎ ‎8．（2004全国卷Ⅰ理科）已知数列{an}，满足a1=1，an=a1+‎2a2+‎3a3+…+(n－1)an－1(n≥2)，则{an}的通项 ‎ 1, n=1,‎ ‎ an= ‎ ‎ ,n≥2.‎ ‎9．（2004全国卷Ⅰ文科）已知a、b为不垂直的异面直线，是一个平面，则a、b在上的射影有可能是 .①两条平行直线 ②两条互相垂直的直线 ‎③同一条直线 ④一条直线及其外一点 在一面结论中，正确结论的编号是 （写出所有正确结论的编号）.‎ ‎10．（2004北京理科）定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。‎ 已知数列是等和数列，且，公和为5，那么的值为______________，‎ 这个数列的前n项和的计算公式为________________ ‎ ‎11．（2004北京文科）定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。‎ 已知数列是等和数列，且，公和为5，那么的值为______________，且这个数列的前21项和的值为______________‎ B A P B’‎ A’‎ 图1‎ B A P B’‎ A’‎ C C’‎ 图2‎ ‎12．（2004广东）由图（1）有面积关系：，则由图（2）有体积关系：＝ .‎ ‎13．（2004春招上海）根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第个图中有___________个点.‎ ‎ ‎ ‎（1） （2） （3） （4） （5）‎ ‎14．（2003天津文科）在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2.”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系。可以得出的正确结论是：“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则 ”。‎ ‎15．（2002上海文、理）若数列中，a1=3，且an+1=an2（n是正整数），则数列的通项公式an= .‎ ‎16.（2002全国理，天津理，广东、江苏、河南卷）已知函数，那么 ‎______________。‎ ‎17.（2001春招上海）若记号“*”表示求两个实数与的算术平均数的运算，即，则两边均含有运算符号“*”和“+”，且对于任意3个实当选、、都能成立的一个等式可以是_______‎ ‎18.（2001上海文、理）已知两个圆：x2+y2=1①与x2+(y－3)2=1②，则又①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程.将上述命题在曲线的情况下加以推广，即要求得到一个更一般的命题，而已知命题应成为所推广命题的一个特例，推广的命题为                   . ‎ ‎19．（2000广东）设是首项为1的正项数列，且（n+1）‎ ‎(n=1，2，3，…)，则它的通项公式是 。‎ ‎20．（2000上海理科、文科）在等差数列中，若，则有等式成立，类比上述性质，相应地：在等此数列中，若，则有等式 成立。‎ 三.解答题:‎ ‎1.（2005北京文科）数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，，n=1，2，3，……，求 （I）a2，a3，a4的值及数列{an}的通项公式；‎ ‎ ‎ ‎2．（2005重庆文科）‎ 数列记 ‎ （Ⅰ）求b1、b2、b3、b4的值；‎ ‎ （Ⅱ）求数列的通项公式及数列的前n项和