高考数学一轮复习必备第115118课时课题数列问题的题型与方法10291 26页

第115－118课时课题：数列问题的题型与方法 课题：数列问题的题型与方法 一．复习目标：‎ 1． 能灵活地运用等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式解题；‎ ‎2．能熟练地求一些特殊数列的通项和前项的和；‎ ‎3．使学生系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题；‎ ‎4．通过解决探索性问题，进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力．‎ ‎5．在解综合题的实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力．‎ ‎6．培养学生善于分析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问方式，提高学生用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法．‎ 二．考试要求：‎ ‎1．理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项。‎ ‎2．理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解答简单的问题。‎ ‎3．理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解决简单的问题。‎ ‎4．数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础，所以在高考中占有重要的地位。高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。解答题多为中等以上难度的试题，突出考查考生的思维能力，解决问题的能力，试题大多有较好的区分度。有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。应用问题考查的重点是现实客观事物的数学化，常需构造数列模型，将现实问题转化为数学问题来解决。‎ 三．教学过程：‎ ‎（Ⅰ）基础知识详析 ‎1．可以列表复习等差数列和等比数列的概念、有关公式和性质.‎ ‎2．判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：‎ ‎(1)定义法：对于n≥2的任意自然数,验证为同一常数。‎ ‎(2)通项公式法：‎ ‎①若=+（n-1）d=+（n-k）d，则为等差数列；‎ ‎②若，则为等比数列。[来源:Z_xx_k.Com]‎ ‎(3)中项公式法：验证都成立。‎ ‎3.在等差数列中,有关Sn的最值问题——常用邻项变号法求解：‎ ‎(1)当,d<0时，满足的项数m使得取最大值.‎ ‎(2)当,d>0时，满足的项数m使得取最小值。‎ 在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。‎ ‎4.数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。‎ ‎5．注意事项：‎ ‎⑴证明数列是等差或等比数列常用定义，即通过证明或而得。‎ ‎⑵在解决等差数列或等比数列的相关问题时，“基本量法”是常用的方法，但有时灵活地运用性质，可使运算简便。‎ ‎⑶对于一般数列的问题常转化为等差、等比数列求解。‎ ‎⑷注意一些特殊数列的求和方法。‎ ‎⑸注意与之间关系的转化。如：‎ ‎= ，=．‎ ‎⑹数列极限的综合题形式多样，解题思路灵活，但万变不离其宗，就是离不开数列极限的概念和性质，离不开数学思想方法，只要能把握这两方面，就会迅速打通解题思路．‎ ‎⑺解综合题的成败在于审清题目，弄懂来龙去脉，透过给定信息的表象，抓住问题的本质，揭示问题的内在联系和隐含条件，明确解题方向，形成解题策略．‎ ‎⑻通过解题后的反思，找准自己的问题，总结成功的经验，吸取失败的教训，增强解综合题的信心和勇气，提高分析问题和解决问题的能力．‎ ‎（Ⅱ）2004年高考数学数列综合题选 ‎1．（2004年高考数学北京卷，18）函数是定义在［0，1］上的增函数，满足 且，在每个区间（1，2……）上，的图象都是斜率为同一常数k的直线的一部分。‎ ‎ （I）求及，的值，并归纳出的表达式;‎ ‎（II）设直线，，x轴及的图象围成的矩形的面积为（1，2……），记，求的表达式，并写出其定义域和最小值。‎ 分析：本小题主要考查函数、数列等基本知识，考查分析问题和解决问题的能力.‎ ‎ 解：（I）由，得 由及，得.‎ 同理，.‎ ‎ 归纳得.‎ ‎ （II）当时, ‎ ‎ .‎ ‎ 所以是首项为，公比为的等比数列,‎ ‎ 所以.‎ ‎ 的定义域为1，当时取得最小值.‎ ‎2．（2004年高考数学北京卷，20）给定有限个正数满足条件T：每个数都不大于50且总和L＝1275.现将这些数按下列要求进行分组，每组数之和不大于150且分组的步骤是：‎ ‎ 首先，从这些数中选择这样一些数构成第一组，使得150与这组数之和的差与所有可能的其他选择相比是最小的，称为第一组余差；‎ ‎ 然后，在去掉已选入第一组的数后，对余下的数按第一组的选择方式构成第二组，这时的余差为；如此继续构成第三组（余差为）、第四组（余差为）、……，直至第N组（余差为）把这些数全部分完为止.‎ ‎ （I）判断的大小关系，并指出除第N组外的每组至少含有几个数;‎ ‎ （II）当构成第n（n