2019届高考数学一轮复习 专题 解三角形学案（无答案）文 5页

解三角形 学习目标 目标分解一：熟记正余弦公式，并能利用正、余弦定理解三角形 目标分解二：解三角形与三角函数，平面向量相结合 重点 利用正、余弦定理解三角形 合作探究 课堂设计 学生随堂手记 ‎【课前自主复习区】‎ ‎【基础自查】‎ ‎1. 在△ABC中，A＝45°，C＝30°，c＝6，则a等于(　　)‎ A．3　　　　　　　　　 B．6 C．2 D．3 ‎2．在△ABC中，已知b＝40，c＝20，C＝60°，则此三角形的解的情况是(　　)‎ A．有一解 B．有两解 C．无解 D．有解但解的个数不确定 ‎3. 已知△ABC的三边之比为3∶5∶7，则最大角为(　　)‎ A． B． C． D． ‎4. 在非钝角△ABC中，a＝1，b＝2，S△ABC＝，则c等于________．‎ ‎5. 如图，测量河对岸的塔高AB时可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝‎30 m，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB等于(　　)‎ A．‎5 m B．‎15 m C．‎5 m D．‎15 m ‎6.在△ABC中，若(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sin(A＋B)，则△ABC的形状是(　　)‎ A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 5‎ ‎7．(2016·高考山东卷改编)△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c.已知b＝c，a2＝2b2(1－sin A)，则A＝________.‎ ‎8．(2017·海淀期末检测)已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，asin Asin B＋bcos‎2A＝‎2a，则角A的取值范围是________．‎ ‎9. 如图，一艘船上午9：30在A处测得灯塔S在它的北偏东30°的方向，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°的方向，且与它相距8 n mile.此船的航速是________n mile/h.‎ ‎【课堂互动探究区】‎ 目标分解一：熟记正余弦公式，并能利用正、余弦定理解三角形 ‎【例1】(1)(2016·高考全国卷乙)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a＝，c＝2，cos A＝，则b＝(　　)‎ A．　　　　　　B． C．2 D．3‎ ‎(2)(2016·高考全国卷甲)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A＝，cos C＝，a＝1，则b＝________．‎ ‎（3）(2016全国卷乙)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(acos B＋bcos A)＝c. ‎ ‎ (1)求C； (2)若c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长.‎ ‎ .‎ ‎ ‎ ‎【我会做】‎ ‎1.(2016河北唐山一模)在如图所示的四边形ABCD中,∠BAD=90°,∠BCD=150°,‎ ‎∠BAC=60°,AC=2,AB=+1.‎ ‎(1)求BC; (2)求△ACD的面积.‎ 5‎ ‎★【我能做对】‎ ‎1.在内，分别为角所对的边，成等差数列，且．‎ ‎（1）求的值； （2）若，求的值．‎ ‎★★【我要挑战】在中，分别是三内角所对的三边，已知．‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，试判断的形状．‎ ‎ 与三角形面积有关问题的解题策略 ‎(1)求三角形的面积．对于面积公式S＝absin C＝acsin B＝bcsin A，一般是已知哪一个角就使用含哪个角的公式．‎ ‎(2)已知三角形的面积解三角形．与面积有关的问题，一般要利用正弦定理或余弦定理进行边和角的互化．　 ‎ ‎(3)求有关三角形面积或周长的最值(范围)问题．一般转化为一个角的一个三角函数，利用三角函数的有界性求解，或利用余弦定理转化为边的关系，再应用基本不等式求解．‎ 目标分解二：解三角形与三角函数，平面向量相结合 5‎ ‎【例2】已知向量m＝，n＝(1，sin x＋cos x)，x∈R，函数f(x)＝m·n.‎ ‎(1)求f(x)的最小正周期及值域；‎ ‎(2)已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若f(A)＝0，a＝，bc＝2，求△ABC的周长．‎ ‎【我会做】1.在△中，已知，向量，，且．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若点在边上，且，，求△的面积．‎ ‎★【我能做对】‎ 的内角所对的边分别为向量与 平行.‎ 5‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求的面积.‎ ‎【课后分层巩固区】 【链接高考】‎ ‎1.【2017课标1】△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，c=，则C=‎ A． B． C． D．‎ ‎2.【2017课标1，文15】已知，tan α=2，则=__________．‎ ‎★★3.【2017课标1，理】 的内角，，的对边分别为，，，已知的面积为.‎ ‎（1）求；（2）若，，求的周长.‎ 5‎