- 345.50 KB
- 2021-05-14 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
高考数学模拟试题(十九)
北京市西城区2000年抽样测试(理科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.
正棱台、圆台的侧面积公式
其中c’、c分别表示上、下底面周长,l表示斜高或母线长台体的体积公式
其中s’、s分别表示上、下底面积,h表示高
参考公式:
三角函数和差化积公式
第Ⅰ卷(选择题60分)
一、选择题:本大题共14小题;第(1)—(10)题每小题4分,第(11)—(14)题每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的.每小题选出答案后,用铅笔在下表中将对应答案标号涂黑.
题号
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
答
案
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
(1)若圆台的高为4,母线长为5,侧面积是45π,则圆台的体积是( ).
(A)252π (B)84π (C)72π (D)63π
(2)若曲线x2+y2+a2x+ (1–a2)y–4=0关于直线y–x=0的对称曲线仍是其本身,则实数a=( ).
(A) (B) (C) (D)
(3)设,.tgα,tgβ是方程的两个不等实
根.则α+β的值为( ).
(A) (B) (C) (D)
(4)等边ΔABC的顶点A、B、C按顺时针方向排列,若在复平面内,A、B两点分别对应
的复数为和1,则点C对应的复数为( ).
(A) (B) (C) (D)–3
(5)对于每一个实数x,f(x)是y=2–x2和y=x这两个函数中的较小者,则f(x)的最大值是( ).
(A)1 (B)2 (C)0 (D)–2
(6)已知集合A={(x,y)|y=sin(arccosx)}.B={(x,y)|x=sin(arccosy)},则A∩B=( ).
(A){(x,y)|x2+y2=1,x>0,y>0} (B){(x,y)|x2+y2=1,x≥0}
(C){(x,y)|x2+y2=1,y≥0} (D){(x,y)|x2+y2=1,x≥0,y≥0}
(7)抛物线y2=2px与y2=2q(x+h)有共同的焦点,则p、q、h之间的关系是( ).
(A)2h=q–p (B)p=q+2h (C)q>p>h (D)p>q>h
(8)已知数列{an}满足an+1=an–an–1(n≥2),a1=a,a2=b,记Sn=a1+a2+a3+…+an,则下列结
论正确的是( ).
(A)a100=–a,S100=2b–a (B)a100=–b,S100=2b–a
(C)a100=–b,S100=b–a (D)a100=–a,S100=b–a
(9)已知ΔABC的三内角A,B,C依次成等差数列,则sin2A+sin2C的取值范围是( ).
(A) (B) (C) (D)
(10)如图,在三棱柱的侧棱A1A和B1B上各有一动点P,
Q满足A1P=BQ,过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两
部分,则其体积之比为( ).
(A)3:1 (B)2:1 (C)4:1 (D):1
(11)中心在原点,焦点坐标为(0,)的椭圆被直线3x–y–2=0截得的弦的中点的
横坐标为,则椭圆方程为( ).
(A) (B)
(C) (D)
(12)已知定义域为R 的偶函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,且,则不等式
f(log4x)>0的解集为( ).
(A){x | x>2} (B){x | 02} (D){x | 2}
(13)如图,将边长为5+的正方形,剪去阴影部分后,
得到圆锥的侧面和底面的展
开图,则圆锥的体积是( ).
(A) (B)
(C) (D)
(14)一批货物随17列货车从A市以V千米/小时匀速直达B市,已知两地铁路线长为400
千米,为了安全,两列货车的间距不得小于千米,那么这批物质全部运到B
市,最快需要( )
(A)6小时 (B)8小时 (C)10小时 (D)12小时
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中的横线上.
x=3+2cosθ
y=cos2θ
(15)函数的最小正周期是__________.
(16)参数方程 (θ是参数)所表示的曲线的焦点坐标是__________.
(17)(1+x)6(1–x)4展开式中x3的系数是__________.
(18)已知m,n是直线,α.β. γ是平面,给出下列命题:
①若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β;
②若n⊥α,n⊥β,则α∥β;
③若α内不共线的三点到β的距离都相等,则α∥β;
④若nα,mα且n∥β,m∥β,则α∥β
⑤若m,n为异面直线,且nα,n∥β,mβ,m∥α,则α∥β
则其中正确的命题是_________.(把你认为正确的命题序号都填上).
三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
(19)(本小题满分12分)
在ΔABC中,求的最小值.并指出取最小值时ΔABC的形状,并说明理由.
(20)(本小题满分12分)
如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是平行四边形,∠BAD=60°,AB=4,AD=2,侧棱PB=,PD=.
(Ⅰ)求证:BD⊥平面PAD;
(Ⅱ)若PD与底面ABCD成60°的角,
试求二面角P—BC—A的大小.
(21)(本小题满分12分)
已知F(x)=f(x)–g(x),其中f(x)=loga(x–1),并且当且仅当点(x0,y0)在f(x)的图像上时,点(2x0,2y0)在y=g (x)的图像上.
(Ⅰ)求y=g(x)的函数解析式;
(Ⅱ)当 x在什么范围时,F(x)≥0?
(22)(本小题满分12分)
某公司欲将一批不易存放的蔬菜,急需从A地运到B地,有汽车、火车、直升飞机三种运输工具可供选择,三种运输工具的主要参考数据如下:
运输工具 途中速度 途中费用 装卸时间 装卸费用
(千米/小时) (元/千米) (小时) (元)
汽车 50 8 2 1000
火车 100 4 4 2000
飞机 200 16 2 1000
若这批蔬菜在运输过程(含装卸时间)中的损耗为300元/小时,问采用哪 种运输工具比较好,即运输过程中的费用与损耗之和最小.
(23)(本小题满分13分)
已知抛物线C的对称轴与y轴平行,顶点到原点的距离为5.若将抛物线C向上平移3个单位,则在x轴上截得的线段为原抛物线C在x轴上截得的线段的一半;若将抛物线C向左平移1个单位,则所得抛物线过原点,求抛物线C的方程.
(24)(本小题满分13分)
已知a>0,a≠1,数列{an}是首项为a,公比也为a的等比数列,令bn=anlgan(n∈N)
(Ⅰ)求数列{bn}的前n项和Sn;
(Ⅱ)当数列{bn}中的每一项总小于它后面的项时,求a的取值范围.
高三数学试题(理科)评分参考标准
2000.6
一、选择题
(1)B; (2)B; (3)C; (4)D; (5)A; (6)D; (7)A; (8)A;
(9)D; (10)B; (11)C; (12)C; (13)A; (14)B.
二、填空题
(15)π; (16); (17)–8; (18)②,⑤.
三、解答题
(19)解:令
……………………………………1分
………………………3分
∵在ΔABC中,,∴…………………4分
又.
∴…………………………………………6分
…………………………………………………………8分
,
当 时,y取得最小值.…………………………………9分
由知A=C,………………………………………………………10分
由知,B=60°.……………………………………………11分
故A=B=C=60°,
即y取最小值时,ΔABC的形状为等边三角形.…………………………12分
(20)(1)证:由已知AB=4,AD=2,∠BAD=60°,
故BD2=AD2+AB2–2AD • ABcos60°
=4+16–2×2×4×=12.……
…………………………………1 分
又AB2=AD2+BD2,
∴ΔABD是直角三解形,∠ADB=90°,
即AD⊥BD.……………………………3分
在ΔPDB中,PD=,PB=,BD=,
∴PB2=PD2+BD2,故得PD⊥BD.……………………………………………5分
又PD∩AD=D,∴BD⊥平面PAD.…………………………………………6分
(2)由BD⊥平面PAD,BD平面ABCD.
∴平面PAD⊥平面ABCD.……………………………………………………7分
作PE⊥AD于E,又PE平面PAD.∴PE⊥平面ABCD.
∴∠PDE是PD与底面ABCD所成的角,∴∠PDE=60°………………8分
∴PE=PDsin60°=.
作EF⊥BC于F,连PF,则PF⊥BC.
∴∠PFE是二面角P—BC—A的平面角.……………………………………10分
又EF=BD=,在ΔRtΔPEF中,
.
故二面角P—BC—A的大小为.…………………………………12分
(21)解:(1)由点(x0,y0)在y=loga(x–1)的图像上,y0=loga(x0–1),…………1分
令2x0=u,2y0=v,则,
∴,即.…………………………3分
由(2x0,2y0)在y=g(x)的图像上,即(u,v)在y=g(x)的图像上.
∴.……………………………………………4分
(2).
由F(x)≥0,即 ①…………………5分
当a>1时,不等式①等价于不等式组
x–1>0
……………………………………………………………6分
x2–8x+8≤0
x>2 x>2
.………………………………………………………8分
当01
………………………………………………………………………9分
x2–8x+8≥0 x≤4–或x≥4+
x>2 x>2
.…………………………………………………………11分
故当a>1,20,∴F1F2,并满足F3>F2,此时采用火车较好;
……………………………………………………………………………12分
(23)解:设所求抛物线方程为(x–h)2=a(y–k) (a∈R,a≠0) ①…………………………1分
由①的顶点到原点的距离为5,则 ②…………………………2分
在①中,令y=0,得x2–2hx+h2+ak=0.设方程二根为x1,x2,则
| x1–x2| =.……………………………………………………3分
将抛物线①向上平移3个单位,得抛物线的方程为
(x–h)2=a(y–k–3),……………………………………………………4分
令y=0,得x2–2hx+h2+ak+3a=0.设方程二根为x3,x4,则
| x3–x4| =.…………………………………………………5分
依题意得=,
即 4(ak+3a)=ak ③ …………………6分
将抛物线①向左平移1个单位,得(x–h+1)2=a(y–k), …………………7分
由过原点,得(1–h)2=–ak ④ …………………8分
由②③④解得a=1,h=3,k=–4或a=4,h=–3,k=–4 …………………11分
所求抛物线方程为(x–3)2=y+4,
或(x+3)2=4(y+4). ………………………………………………13分
(24)解:(Ⅰ)由题意知an=an,bn=nanlga. ………………………………………………2分
∴Sn=(1 • a+2 • a2+3 • a3+……+n • an)lga.
a Sn=(1 • a2+2 • a3+3 • a4+……+n • an+1)lga.
以上两式相减得
(1–a)Sn=(a+a2+a3+……+an–n • an+1)lga ……………………………4分
.
∵a≠1,∴. ………………………6分
(Ⅱ)由bk+1–bk=(k+1)ak+1lga–kaklga
=aklga[k(a–1)+a]. ………………………………………………7分
由题意知bk+1–bk>0,而ak>0,
∴lga[k(a–1)+a]>0. ①……………………………………………8分
(1)若a>1,则lga>0,k(a–1)+a>0,故a>1时,不等式①成立;
……………………………………………………………………10分
(2)若0