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- 2021-05-14 发布
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肥东锦弘中学2014届高三二轮复习讲义
专题四 数 列
一、数列的概念
1.若数列{an}满足a1=1,a2=2,an=(n≥3且n∈N*),则a17=( )
A.1 B.2 C. D.2-987
2.已知数列{an}的通项公式是an=n2+kn+2,若对所有的n∈N*,都有an+1>an成立,则实数k的取值范围是( )
A.k>0 B.k>-1 C.k>-2 D.k>-3
3.已知函数,若数列满足,且对任意的正整数都有成立,那么实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.若不等式对一切自然数恒成立,则自然数的最大值为
5.已知数列{}满足=
6.已知数列满足an+2+ an= an+1(n∈N*),a2=1,且数列的前2011项之和为2007,则前2012项的和为
7.定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列, 仍是等比数列,则称为“保等比数列函数”. 现有定义在上的如下函数:①; ②; ③; ④.则其中是“保等比数列函数”的的序号为 ( )
A.① ② B.③ ④ C.① ③ D.② ④
8.在一个数列中,如果∀n∈N*,都有anan+1an+2=k(k为常数),那么称这个数列为等积数列,
称k为这个数列的公积.已知数列{an}是等积数列,且a1=1,a2=2,公积为8,则a1+a2
+a3+…+a12=________
二、等差、等比数列的性质
1.已知数列{an}为等差数列,且a1+a7+a13=4π,则tan(a2+a12)的值为
2.首项为-24的等差数列,从第10项起开始为正数,则公差的取值范围
3.在等差数列中,, (,∈N+),则
4.等差数列{an}中,a1=-5,它的前11项的平均值是5,若从中抽取1项,余下10项的平
均值是4,则抽取的是第 项.
5.已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列,
则|m-n|=
6.已知方程的四个根组成一个首项为的等比数列,
则|m-n|=
7.已知各项均为正数的等比数列中,,则( )
A. B. C. D.
8.设,若是的等比中项,则的最小值为( )
A.4 B.8 C.1 D.
9.已知等比数列{an}的各项均为正数,公比q≠1,设P=(log0.5a5+log0.5a7),Q=log0.5,P与Q的大小关系是( )
A.P≥Q B.P<Q
C.P≤Q D.P>Q
10.已知数列为等差数列,数列{bn}是各项均为正数的等比数列,且公比q1,若,,则与的大小关系是( )
A. B. C. D.
三、数列的通项公式
1.已知数列{an}中,a1=20,an+1=an+2n-1,n∈N*,则数列{an}的通项公式an=__________
2.已知数列满足,,则数列通项公式an=
3.已知{an}的前n项和为Sn,满足log2(Sn+1)=n+1,则数列通项公式an=__________
4.在数列中,=,(),则数列通项公式an=__________
5.已知数列对于都有且则通项an=__________
6.已知数列对于且则通项an=
7.数列满足a=1,a=a+1(n≥2),则数列通项公式an=
8.在数列中,a=1,an+1=3an+2n(n∈N*),则数列通项公式an=
9.在数列中,,则数列通项公式an=__________
10.在数列中,,且,则通项
11.在数列中,,,,则数列通项an=__________
12.在数列中,a=2,an=an-12(n≥2),则数列通项公式an=_________
13.在数列中,,则数列通项公式an=_________
14.在数列中,.则数列通项公式an=_________
四、数列的前n项和
1.已知等差数列的前项和为,则数列的前100项和为 ( )
A. B. C. D.
2. 在等差数列{an}中,a1=-2 013,其前n项和为Sn,若-=2,则S2 013的值等于
( )
A.-2 011 B.-2 012[来国教.C.-2 010 D.-2 013
3. 已知数列{an}满足an+1+an-1=2an,n≥2,点O是平面上不在l上的任意一点,l上有不重合的三点A、B、C,又知a2+a2009=,则S2010=( )
A.1004 B.2010 C.2009 D.1005
4.设是等差数列的前项和,若,则( )
A. B. C. D.
5.记等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3=2,S6=18,则等于( )
A.-3 B.5 C.-31 D.33
6.已知两个等差数列和的前项和分别为A和,且,则使得为整数的正整数的个数是 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
7.设是任意等比数列,它的前项和,前项和与前项和分别为则下列等式中恒成立的是( )
A. B.
C. D.
8.在数列{an}中,an=++…+,又bn=,则数列{bn}的前n项和为__________
9.若数列{an}是正项数列,且++…+=n2+3n(n∈N*),则++…+=__________
10.数列的通项公式,前项和为,则___________
11.已知等差数列前三项的和为,前三项的积为.
(1)求等差数列的通项公式;
(2)若,,成等比数列,求数列的前项和.
12.已知是等差数列,其前项和为,是等比数列,且=,,
.
(1)求数列与的通项公式;
(2)记,,证明:.
13.在数列中,
⑴设求数列的通项公式; ⑵求数列的前项和.
14.
五、与数列相关的不等式证明
1.正数数列的前项的和,满足,试求:
(1)数列的通项公式;
(2)设,数列的前项的和为,求证:.
2.在数列中,,且成等差数列,成等比数列.
⑴求及,由此猜测的通项公式,并证明你的结论;
⑵证明:.
3.已知数列满足
⑴求数列的通项公式;
⑵若数列满足,证明:是等差数列;
⑶证明:
4.设数列的各项都是正数,且
⑴求数列的通项公式; ⑵求数列的通项公式;
⑶求证:.
5.已知数列中,,求证:.
6.已知数列,,求证:当时,.