全国高考文科数学试题及答案安徽 9页

‎2011年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）‎ 数学（文科）‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。‎ 考生注意事项：‎ 答题前，务必在试题卷、答题卡规定填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。‎ 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。‎ 答第Ⅱ卷时，必须使用‎0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用‎0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。‎ 考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。‎ 参考公式：‎ 椎体体积，其中S为椎体的底面积，h为椎体的高.‎ 若（x，y），（x，y）…，（x，y）为样本点，为回归直线，则 ，‎ ‎，‎ 说明：若对数据适当的预处理，可避免对大数字进行运算.‎ 第Ⅰ卷（选择题 共50分）‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎（1）设 是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为 ‎ （A）2 （B） 2 （C） （D） ‎ ‎（2）集合，,,则等于 ‎ （A） （B） （C） （D） ‎ ‎（3）双曲线的实轴长是 ‎ （A）2 （B） （C） 4 （D） 4‎ ‎（4） 若直线过圆的圆心,则a的值为 ‎ （A）1 （B） 1 （C） 3 （D） 3‎ ‎（5）若点（a,b）在 图像上，,则下列点也在此图像上的是 ‎ （A）（，b） （B）（‎10a,1b） （C） （,b+1） （D）（a2,2b）‎ ‎（6）设变量x,y满足,则的最大值和最小值分别为 ‎ ‎ （A）1，1 （B）2，2 （C ）1，2 （D）2，1‎ ‎（7）若数列的通项公式是 ‎ ‎ （A）15 （B）12 ‎ ‎ （C） （D）‎ ‎（8）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ‎ （A） 48 ‎ ‎ （B）32+8 ‎ ‎ （C）48+8 ‎ ‎ （D）80‎ ‎（9） 从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于 ‎ （A） （B） （C） （D） ‎ ‎（10）函数在区间〔0,1〕‎ ‎ 上的图像如图所示，则n可能是 ‎ （A）1 （B）2 ‎ ‎ （C）3 （D）4‎ 第II卷（非选择题 共100分）‎ 考生注意事项：‎ 请用‎0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.‎ ‎（11）设是定义在R上的奇函数，当x≤0时，=，则 .‎ ‎（12）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 .‎ ‎（13）函数的定义域是 . ‎ ‎（14）已知向量a，b满足（a+2b）·（a-b）=-6，且=1，=2，‎ 则a与b的夹角为 .‎ ‎（15）设=，其中a，bR，ab0，若 对一切则xR恒成立，则 ‎①‎ ‎②＜‎ ‎③既不是奇函数也不是偶函数 ‎④的单调递增区间是 ‎⑤存在经过点（a，b）的直线与函数的图像不相交 以上结论正确的是 （写出所有正确结论的编号）.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.‎ ‎（16）（本小题满分13分）‎ 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a=，b=，，求边BC上的高.‎ ‎（17）（本小题满分13分）‎ 设直线 ‎（I）证明与相交；‎ ‎（II）证明与的交点在椭圆 ‎（18）（本小题满分13分）‎ 设，其中为正实数.‎ ‎（Ⅰ）当时，求的极值点；‎ ‎（Ⅱ）若为上的单调函数，求的取值范围.‎ ‎（19）（本小题满分13分）‎ 如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，，，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形。‎ ‎（Ⅰ）证明直线；‎ ‎（Ⅱ）求棱锥的体积.‎ ‎（20）（本小题满分10分）‎ 某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：‎ 年份 ‎2002‎ ‎2004‎ ‎2006‎ ‎2008‎ ‎2010‎ 需求量（万吨）‎ ‎236‎ ‎246‎ ‎257‎ ‎276‎ ‎286‎ ‎（Ⅰ）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程;‎ ‎（Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量。‎ 温馨提示：答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及说明.‎ ‎（21）（本小题满分13分）‎ 在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设求数列的前项和.‎ 参考答案 一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分50分.‎ ‎（1）A （2）B （3）C （4）B （5）D （6）B （7）A （8）C （9）D （10）A 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分25分.‎ ‎（1）－3 （12）15 （13）（－3，2） （14） （15）①，③‎ 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎（16）（本小题满分13分）本题考查两角和的正弦公式，同角三角函数的基本关系，利用正弦定理或余弦定理解三角形，以及三角形的边与角之间的对应大小关系，考查综合运算求和能力.‎ ‎ 解：由，得 ‎ ‎ ‎ 再由正弦定理，得 ‎ ‎ ‎ 由上述结果知 ‎ 设边BC上的高为h，则有 ‎（17）（本小题满分13分）本题考查直线与直线的位置关系，线线相交的判断与证明，点在曲线上的判断与证明，椭圆方程等基本知识，考查推理论证能力和运算求解能力.‎ ‎ 证明：（I）反证法，假设是l1与l2不相交，则l1与l2平行，有k1=k2，代入k1k2+2=0，得 ‎ ‎ ‎ 此与k1为实数的事实相矛盾. 从而相交.‎ ‎ （II）（方法一）由方程组 ‎ 解得交点P的坐标为 ‎ 而 ‎ ‎ 此即表明交点 ‎ （方法二）交点P的坐标满足 ‎ ‎ ‎ 整理后，得 ‎ 所以交点P在椭圆 ‎（18）（本小题满分13分）本题考查导数的运算，极值点的判断，导数符号与函数单调变化之间的关系，求解二次不等式，考查运算能力，综合运用知识分析和解决问题的能力.‎ ‎ 解：对求导得 ①‎ ‎ （I）当，若 ‎ 综合①,可知 ‎ ‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎↗‎ 极大值 ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ ‎ 所以,是极小值点,是极大值点.‎ ‎ （II）若为R上的单调函数，则在R上不变号，结合①与条件a>0，知 ‎ 在R上恒成立，因此由此并结合，知 ‎（19）（本小题满分13分）本题考查空间直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系，空间直线平行的证明，多面体体积的计算，考查空间想象能力，推理论证能力和运算求解能力.‎ ‎ ‎ ‎ （I）证明：设G是线段DA与EB延长线的交点. 由于△OAB与△ODE都是正三角形，所以 ‎=‎ ‎ ∥，OG=OD=2，‎ ‎ 同理，设是线段DA与FC延长线的交点，有 ‎ 又由于G和都在线段DA的延长线上，所以G与重合.‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎ 在△GED和△GFD中，由‎=‎ ∥和OC∥，可知B和C分别是GE和GF的中点，所以BC是△GEF的中位线，故BC∥EF.‎ ‎ （II）解：由OB=1，OE=2，，而△OED是边长为2的正三角形，故 ‎ 所以 ‎ 过点F作FQ⊥DG，交DG于点Q，由平面ABED⊥平面ACFD知，FQ就是四棱锥F—OBED的高，且FQ=，所以 ‎（20）（本小题满分10分）本题考查回归分析的基本思想及其初步应用，回归直线的意义和求法，数据处理的基本方法和能力，考查运用统计知识解决简单实际应用问题的能力.‎ ‎ 解：（I）由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来配回归直线方程，为此对数据预处理如下：‎ 年份—2006‎ ‎－4‎ ‎－2‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ 需求量—257‎ ‎－21‎ ‎－11‎ ‎0‎ ‎19‎ ‎29‎ 对预处理后的数据，容易算得 ‎ ‎ ‎ 由上述计算结果，知所求回归直线方程为 ‎ ‎ ‎ 即 ①‎ ‎ （II）利用直线方程①，可预测2012年的粮食需求量为 ‎ （万吨）≈300（万吨）.‎ ‎21．（本小题满分13分）本题考查等比和等差数列，指数和对数的运算，两角差的正切公式等基本知识，考查灵活运用知识解决问题的能力，综合运算能力和创新思维能力.‎ ‎ 解：（I）设构成等比数列，其中则 ‎ ①‎ ‎ ②‎ ‎ ①×②并利用 ‎ ‎ ‎ （II）由题意和（I）中计算结果，知 ‎ 另一方面，利用 ‎ 得 ‎ 所以 ‎ ‎