2017年度高考数学（文）三模试题（江西宜春市） 9页

‎ ‎ 江西省宜春市2014届高三模拟考试 数学（文）试题 命题人：章勇生（高安中学）李海容（宜丰中学）李希亮 审题人：李希亮 李志红（樟树）‎ 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．若（a－4i）i=b－i，（a，b∈R，i为虚数单位），则复数z=a+bi在复平面内的对应点位于（ ）‎ ‎ A．第一象限 B． 第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2．已知全集为R，集合M ={xlx2－2x－80），集合N={x|l－x<0}，则集合M（CRN）等于（ ）‎ ‎ A．[-2,1] B．（1,+） C．[-l,4） D．（1,4]‎ ‎3．在‎2014年3月15日，某超市对某种商品的销售量及其售价进行调查分析，发现售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：‎ 售价x ‎9‎ ‎9．5‎ ‎10‎ ‎10．5‎ ‎11‎ 销售量y ‎11‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎ 由散点图可知，销售量y与售价x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是：‎ ‎ y= -3．2x+a，则a=（ ）‎ ‎ A． -24 B． 35．‎6 ‎ C． 40．5 D． 40‎ ‎4．已知数列{an}的通项公式为an=3n－2（n∈N+），则a3+a6 +a9+a12+a15=（ ）‎ ‎ A． 120 B． ‎125 ‎ C． 130 D． 135‎ ‎5。下列有关命题的说法正确的是（ ）‎ ‎ A．命题“若x2 =4，则x=‎2”‎的否命题为：“若x2 =4，则x≠‎‎2”‎ ‎ B．“x=‎2”‎是“x2—6x+8=‎0”‎的必要不充分条件 ‎ C．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆否命题为真命题 ‎ D．命题“存在x∈R，使得x2+x+3>‎0”‎的否定是：“对于任意的x∈R，均有 ‎ x2 +x+3<0"‎ ‎6．第22届冬季奥运会于‎2014年2月7日在俄罗斯索契开幕，到冰壶比赛场馆服务的大学生志愿者中，有2名来自莫斯科国立大学，有4名来自圣彼得堡国立大学，现从这6名志愿者中随机抽取2人，至少有1名志愿者来自莫斯科国立大学的概率是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．双曲线=1的焦点到渐近线的距离为（ ）‎ ‎ A．2 B．‎3 ‎ ‎ C．4 D．5‎ ‎8．一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是（ ）‎ ‎ A．（20+4）cm2 B． ‎21 cm2‎ ‎ C．（24+4）cm2 D． ‎24 cm2‎ ‎9．已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则sin（2－）=（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎10．已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围为（ ）‎ ‎ A．（） B．（） C．（，12） D．（6，l2）‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在题中横线上．‎ ‎11．执行下图所示的程序框图，若输入A=2014，B=125，输出的A的值是____ ．‎ ‎12．已知两圆相交于A（1，3）、B（-3，-1）两点，且两圆的圆心都在直线y=mx+n上，则m+n=‎ ‎ 。‎ ‎13．已知直线y=kx是y=1n x－3的切线，则k的值为____ ．‎ ‎14．已知=2，，，且，则·+·+·= 。‎ ‎15．设f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=（）x，若对任意的x∈[a, a+l]，‎ ‎ 不等式f（x+a）≥f2（x）恒成立，则实数a的取值范围是____ 。‎ 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、演算过程及步骤．‎ ‎16．（本小题满分12分）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且 ‎（2b+c）cosA+acosC =0‎ ‎ （I）求角A的大小：‎ ‎ （II）求的最大值，并求取得最大值时角 B．C的大小．‎ ‎17．（本小题满分12分）某公司销售A、B、C三款手机，每款手机都有经济型和豪华型两种型号，据统计12月份共销售1000部手机（具体销售情况见下表）‎ A款手机 B款手机 C款手机 经济型 ‎200 ‎ x ‎ y ‎ 豪华型 ‎150 ‎ ‎160‎ z ‎ ‎ 已知在销售1000部手机中，经济型B款手机销售的频率是0．21．‎ ‎ （I）现用分层抽样的方法在A、B、C三款手机中抽取50部，求应在C款手机中抽取多少部？‎ ‎ （II）若y136，z133，求C款手机中经济型比豪华型多的概率．‎ ‎18．（本小题满分12分）已知各项均为正数的等比数列{an}满足a3 =8，a5 +a7=160，{an}的前n项和为Sn．‎ ‎ （I）求an；‎ ‎ （II）若数列{bn}的通项公式为bn=（-1）n·n（n∈N+），求数列{an·bn}的前n项和Tn。‎ ‎19．（本小题满分12分）如图几何体中，四边形ABCD为矩形，AB=3BC=6，EF =4，BF=CF=AE=DE=2， EF∥AB，G为FC的中点，M为线段CD上的一点，且CM =2．‎ ‎ （I）证明：平面BGM⊥平面BFC；‎ ‎ （II）求三棱锥F－BMC的体积V．‎ ‎20．（本小题满分13分）在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C：=1（a>b≥1）的离心率e=，且椭圆C上的点到点Q （0,3）的距离最大值为4，过点M（3，0）的直线交椭圆C于点A、B．‎ ‎ （I）求椭圆C的方程。‎ ‎ （II）设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当|AB|<时，求实数t的取值范围．‎ ‎21．（本小题满分14分）已知函数f（x）=x3+x2+ax+b,g（x）=x3+x2+ 1nx+b，（a，b为常数）．‎ ‎ （I）若g（x）在x=l处的切线方程为y=kx－5（k为常数），求b的值；‎ ‎ （II）设函数f（x）的导函数为f’（x），若存在唯一的实数x0，使得f（x0）=x0与f′（x0）=0同时成立，求实数b的取值范围；‎ ‎ （III）令F（x）=f（x）－g（x），若函数F（x）存在极值，且所有极值之和大于5+1n2，求a的取值范围．‎ 参考答案 一、选择题：‎ ‎1．B 　 2．A　 3．D　 4．B 5．C 6．A 7．B 8． A 9．D 10．B 二、填空题：‎ ‎11． 1 12． 13． 14． 15． ‎ 三、解答题：‎ ‎16．解：（1）法一：,，‎ 由正弦定理，得 ………………2分 即，， ………………4分 在中，，，即,又，所以 …………6分 法二： , 所以由余弦定理得， ………………2分 化简整理得，由余弦定理得, ………………4分 所以，即,又,所以.…………6分 ‎（2）∵，∴，．‎ ‎………8分 ‎∵，∴，∴当，‎ 取最大值，此时． …………… 12分 ‎17．解：（Ⅰ） 因为，所以 ………………2分 所以手机的总数为： ………………3分 现用分层抽样的方法在在、、三款手机中抽取部手机，应在款手机中抽取手机数为：（部） ………………5分 ‎（Ⅱ）设“款手机中经济型比豪华型多”为事件，款手机中经济型、豪华型手机数记为，因为，，满足事件的基本事件有：‎ ‎，，，，，，，，，，，共个 事件包含的基本事件为，，，，，，共7个，所以 即款手机中经济型比豪华型多的概率为 ………………12分 ‎18．解： （Ⅰ）设等比数列的首项为，公比为，由，‎ 解得．所有 ……6分 ‎（Ⅱ）∵， ∴‎ ‎∴‎ 相减可得 第19题图 A B C D E F G M ‎∴　　………12分 ‎19． 解：（Ⅰ） 连接 ‎，为的中点 ‎，，，‎ ‎，为矩形 ‎，又，为平行四边形 ‎ ，为正三角形 ，‎ 面，面，面面 ………6分 ‎（Ⅱ），‎ 因为，，所以，所以 ………………12分 ‎20．解：（Ⅰ）∵ ∴ ………………1分 则椭圆方程为即,设则 ‎，当时，‎ 有最大值为, 解得, ∴，椭圆方程是 ………5分 ‎（Ⅱ）设,方程为, 由, 整理得． ‎ 由，解得．‎ ‎， ………………7分 ‎∴ 则,‎ ‎， 由点P在椭圆上，代入椭圆方程得 ‎① ………………9分 又由，即，‎ 将，，代入得则, ‎ ‎， ∴② …………11分，‎ 由①，得，联立②，解得 ‎∴或 ………………13分 ‎21．解：（Ⅰ）∵ 所以直线的，当时，，将（1，6）代入，得． ………………4分 ‎ （Ⅱ）  ，由题意知消去，‎ 得有唯一解．‎ 令，则， ………………6分 所以在区间上是增函数，在上是减函数，‎ 又，故实数的取值范围是． ………9分 ‎（Ⅲ）‎ 因为存在极值，所以在上有根即方程在上有根． ………………10分 记方程的两根为由韦达定理，所以方程的根必为两不等正根． ………………12分 ‎ 所以满足方程判别式大于零 故所求取值范围为  ………………14分