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- 2021-05-14 发布
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题库(一)
集合与函数
1.下列函数在(0,1)上是减函数的是( D )
A.y = log0.5 (1-x ) B.y = x0.5 C.y = 0.51-x D.y =(1-x2)
2.若f (x ) = (m-1)x2 + 2mx + 3为偶函数,则f (x)在(-5,-2)上的单调性是(A )
A.增函数 B.减函数 C.先增后减 D.先减后增
3.命题甲“sinx>0”,命题乙“x>0”,那么甲是乙的( D )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.定义在R上的偶函数f (x )在(-∞,0上是增函数,若x1>x2且x1 + x2>0,则( B )
A.f (x1 )>f (x2 ) B.f (x1 )<f (-x2 )
C.f (-x1 )>f (x2 ) D.f (x1 )和f (x2)大小与x1、x2取值有关
5.方程x3-3x-a = 0恰有3个不同实根,则a的取值范围为( D )
A.(-∞,-2 B.(2,+∞) C.(-2,2 D.(-2,2)
6.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么函数解析式为y = x2,值域为{1,4}的“同族函数”共有( C )
A.7个 B.8个 C.9个 D.10个
7.已知全集I=R,集合,,则等于( C )
A. (2,4) B. (2,4]
C. (2,3)(3,4) D. (2,3)(3,4]
8.在下列电路图中,表示开关A闭合是灯炮B亮的必要但不充分条件的是( B )
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分条件 D. 既不充分也不必要条件
9.设p、q为简单命题,则“p且q”为假是“p或q”为假的( A )
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分条件 D. 既不充分也不必要条件
10.若函数为R上的奇函数,则函数的图象,关于点( D )对称 A. (0,0) B. (2,-3) C. (-2,-3) D. (2,3)
11.若a≠0,b>0,分别在同一坐标系内给出函数和函数的图象,不可能的是( D )4.
A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④
12.函数的图象如下图,其中a、b为常数,
则下列结论正确的是( C )
A. B.
C. D. ,
13.定义在R上的偶函数满足,,且在[-3,-2]上是减函数,若是锐角三角形的两个内角,则有( A )
A. B.
C. D.
14.若函数是定义在R上的偶函数,在上是减函数且则使得的x的取值范围是( C )
A. B.
C. D.
15. 集合P={(x,y)|y=k},Q={(x,y)|y=ax+1},已知P∩Q只有一个子集,那么k的取值范围是 ( B )
A. (-∞,1) B、(-∞,1] C、(1,+∞) D、(-∞,+∞)
16. 在已知函数y=f(x)存在反函数y=-1(x),把y=f(x)的图象在坐标平面内绕原点顺时针方向旋转900,得到另一个函数图象,则这个函数的图象是 ( A )
A、y=-f-1(x) B、y=-f-1(-x) C、y=f-1(x) D、y=f-1(-x)
17. 函数f(x)=|log2|2x-1||的单调递增区间是 ( D )
A、(, +∞) B、(0,1),(1,+∞)
C、(0,),(,+∞) D、(0,),(1,+∞)
18. 已知f(x)=3x-b(2≤x≤4,b为常数)的图象经过点(2,1),则F(x)=[f-1(x)]2-f-1(x2)的值域为 ( C )
A、[2,5] B、[1,+∞] C、[2,10] D、[2,13]
19.则 ( B )
A: B: C: D:或
20.定义在上的函数满足:则下列说法正确的是 ( B )
A:的图象关于对称,与的图象关于对称
B:的图象关于对称,与的图象关于对称
C:的图象关于对称,与的图象关于对称
D:的周期为4,与的周期都为4
21.设函数是R上以2为周期的奇函数,已知当则函数在(1,2)上是 (A )
A:增函数,且 B:增函数,且
C:减函数,且 D:减函数,且
22. 设是函数的反函数,若,则的值为 A.1 B.2 C.3 D. (B )
23.若集合,则
A. B. C. D.
24.已知在区间上递增,则实数的取值范围是
A. B. C. D.
25.已知集合P = {(x,y)| x2 + y2 = 1},Q = {(x,y) | 2x2 + 3y2 = 6},则有
A.PQ B.P Q C.P∩Q = P D.P∩Q =
26.“m > 2”是“方程x2 – mx + m + 3 = 0的两根都大于1”的
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分条件又非必要条件
27.函数f (x)的定义域是[0,2],函数g (x) = f (x +) – f (x –)的定义域是
A.[0,2] B.[–,] C.[,] D.[,]
≤
28.设函数f (x) =若f (– 4 ) = f (0),f (– 2) = – 2,则关于x的方程f (x) = x的解的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4
29.已知函数y = f (x)存在反函数y = g (x),若f (3) = – 1,则函数y = g (x – 1)的图象一定经过的一个点是 A.(– 2,3) B.(2,– 1) C.(0,3) D.(4,– 1)
30.已知函数是定义在上的奇函数,当时,的图象如图所示,则不等式的解集是
A. B.
C. D.
31.设函数 给出下列四个命题:
①时,是奇函数;
②时,方程只有一个实根;
③的图象关于对称;
④方程至多有两个实根.
其中正确的命题是
A.①④ B.①③ C.①②③ D.①②④
32.正实数及函数满足,且,则的最小值为 A.4 B.2 C. D.
33. 小明准备购买一台价值6 000元的电脑,但现款不够,商店允许分期付款,即在1年内分12次付款(购买时第一次付款,购买后满1月付一次款),每次付款额相同,若月利率为0.8%,按复利计算,则每期应付款(1.00812 = 1.100)
A.520元 B.528元 C.530元 D.540元
34. 集合P={1,4,9,16,……},若,则运算
可能是( C )
A.加法 B.减法 C.乘法 D.除法
35. 函数的反函数是 ( )
(A) (B)
(C) (D)
36. 函数的定义域是 ( )
(A) (B) (C) (D)
37. 若函数 ( )
38. 已知集合A={x|a-2≤x≤a+1},B={x|20, a≠1},已知P∩Q只有一个子集,那么实数k的取值范围是 ( B )
A、(-∞,1) B、 C、(1,+∞) D、R
51. 命题甲:或;命题乙:,则( B )
A、甲是乙的充分非必要条件; B、甲是乙的必要非充分条件;
C、甲是乙的充要条件; D、甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件
52. 已在关于x的函数f(x)=ax2+bx+c(a、b、c为常数,且a、b≠0),若f(x1)=f(x2) (x1≠x2),则f(x1+x2)的值等于_____________
53. 下列判断错误的是( B)
A、命题“若q则p”与命题“若非p则非q”互为逆否命题
B、“am20且a>0 B、>0
C、b2-4ac>0 D、<0
62. 已知映射f:A→B,其中A=B=R,对应法则f:y= -x2+2x,对于实数k∈B,在集合A中不存在原象,则k的取值范围是( A )
A、k>1 B、k≥1
C、k<1 D、k≤1
63. 已知函数f(x),则函数f(x+1)的反函数是(D )
A、f—1(x+1) B、f—1(x-1) C、f—1(x)+1 D、f—1(x)-1
64. 设全集,集合,
集合,那么点P(2,3)的充要条件是( C )
A、 B、
C、 D、
65. 设是函数的反函数,则成立的的取值范围 ( D )
A、 B、 C、 D、
66. 设函数f(x)是定义在R上以3为周期的奇函数,若f(1)>1,f(2)=,则 ( D )
A、a< B、a< 且a≠-1
C、a> 或a<-1 D、1<a<
67. 已知函数y=loga(ax2-x)在区间[2,4]上是增函数,那么a的取值范围是( D )
A、 B、∪ C、 D、
68. 已知奇函数f(x)在[-1,0]上为单调递减函数,又α,β为锐角三角形两内角,则( C )
A、 B、
C、 D、
69. 函数在上的最大值和最小值分别为( A )
A、5;-15 B、5;-4 C、-4;-15 D、5;-16
70. 已知函数是偶函数,则一定是函数图象的对称轴的直线是
A、 B、 C、 D、(C )
71. 设f(x)是R上以2为周期的奇函数,已知当x(0,1)时,f(x)=log2,则f(x)在(1,2)上是( A )
A、增函数且f(x)<0 B、增函数且f(x)>0
C、减函数且f(x)<0 D、减函数且f(x)>0
1. 正比例函数f (x ) = kx(k≠0)满足f (x1 + x2 ) = k (x1 + x2 ) = kx1 + kx2 = f (x1 ) + f (x2),以上过程抽象的概括为:f (x + y ) = f (x ) + f (y ),则抽象函数f (xy ) = f (x) + f (y )是特殊函数 [ F (x ) = logax(a>0且a≠1)]抽象而成的(填入一个即可)
2.定义在R上的偶函数f (x )满足f (x + 1) =-f (x ),且在[-1,0]上是增函数,则下列命题正确的是 . (1)(2)(5)
(1)f (x )是周期函数; (2)f (x )的图象关于直线x = 1对称;
(3)f (x )在[0,1]上是增函数; (4)f (x )在[1,2]上是减函数; (5)f (2) = f ( 0 ).
3.夏季某高山上的温度从山脚起,每升高100米降低0.7℃,已知山顶处的温度是14.8℃,山脚温度是26℃,则这山的山顶相对于山脚处的高度是 . 1600(m)
4.已知x=-2与x=4是函数f(x)=x3+ax2+bx的两个极值点,则a=___-3___,b=___-24___。
5.给出下列四个命题:
① 函数y=ax(a>0且a≠1)与函数y=logaax(a>0且a≠1)的定义域相同;
② 函数y=x3与y=3x的值域相同;
③ 函数与都是奇函数;
① 函数y=(x-1)2与y=2x-1在区间[0,+∞)都是增函数。
其中正确的命题的序号是______①②____。(把你认为正确的命题序都填上)
6.若函数y=f(x)的图象关于点对称,
则f(-3)+f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)= .
7. 若函数f(x)=a在[0,+∞)上为增函数,则实数a、b的取值范围是a>0,b≤0.
8. 已知定义集合A = {1,2,3},B = {1,2}.定义集合A、B之间的运算“*”:A*B = {x | x = x1 + x2,x1A,x2B},则集合A*B中最大的元素是_______;集合A*B的所有子集的个数为________.
9. 已知函数是奇函数,当时,,的反函数是,则 = .
10. 购买手机的“全球通”卡,使用须付“基本月租费”(每月须交的固定费用)50元,在市区通话时每分钟另收话费0.40元;购买“神州行”卡,使用时不收“基本月租费”,但在市区通话时每分钟话费0.60元,若某用户每月手机费预算为120元,则在这两种手机卡中,购买 卡较合算.
11. 已知,.
若,则实数的取值范围是 .
12. 设函数,则,
13. 函数的定义域为[a,b],值域为[0,2],则b-a的取值范围是______________.
14. 已知函数为常数)在区间(0,1)上单调递增,且方程的根都在区间[-2,2]内,则的取值范围是 [3,4]
15. 设P={x| x=6k一4, ,k≤6} ,Q={ x | x=2k,,k≤6},则P∩Q等_4___.
16. 若集合,,则中元素有_4__个。
17. 函数f(x)=,则f(log23)=____ _____
18. 集合P={1,4,9,16,……},若,则运算可能是( C )
A、加法 B、减法 C、乘法 D、除法
19. 已知定义在R上的函数y=f(x)满足下列三个条件:
(1)对任意的x∈R都有f(x+4)=f(x);(2)对任意的0≤x10)在区间[0,1]上至少出现50 次最
大值,则ω的最小值是( B )
A、98π B、 C、 D、100π
32. 设函数f(x)的定义域为D,如果对于任意x1∈D,存在唯一的x2∈D,使=C(C为常数)成立,则称函数y=f(x)在D上的均值为C,给出下列四个函数:①y=x3,②y=4sinx, ③y=lgx,④y=2x,则满足在其定义域上均值为2的所有函数是( D )
A、①② B、③④ C、①③④ D、①③
1. 已知定义在D = [-1,1]上的函数f (x )满足任意x1,x2∈D,有<0,
求不等式f ()<f (x +)的解集。 {x|-≤x<-1
2.一轮船的燃料费与其速度的立方成正比,当速度为10千米/小时的时候,燃料费用为20元/小时,与速度无关的其它开支费用为320元/小时,试问:船速为每小时多少千米时,船行每千米所耗的费用总和最小?
( 船速20千米/小时时,船行每千米所耗的费用总和最小 )
3.已知函数f (x) = log2+ log2 (x-1) + log2 (p-x ).
(1)求f (x )的定义域;
(2)f (x )是否存在最大值或最小值?若存在,则求出它的最大值与最小值.
解: (1)由解得的定义域为
(2)
若即,则,此时在上是减函数。因为定义域是开区间,故无最大值也无最小值。
若,即。此时有最大值但无最小值。
且仅在时的最大值为
4.(本小题满分12分)
设函数,其中为常数。
(I)解不等式;
(II)试推断函数是否存在最小值,若存在,求出最小值;若不存在,说明理由。
解:(I)由知 即 ∴ 2'
即 4' 又,∴ 6'
(其它解法也相应给分)
(II)当时,,
∵,∴为上的增函数 8'
当时,
∴为上的减函数 10'
∴当x=a时最小, 12'
5. (本小题满分11分)对于函数y=x3+ax2+bx+c
(1) 试确定该函数的图象有与x轴平行的切线的条件;
(1) 试确定该函数在(-∞,+∞)上是增函数的条件。
(1)a2≥3b (2)a2≤3b
6. (本题满分12分)一化工厂生产某种产品,其生产成本为20元/kg,出厂价为50元/kg,在生产1kg这种产品的同时,还产生出1.5cm3污水,污水的处理有两种方式;一种是直接排入河流,另一种是输送到污水处理厂。环保部门对排入到河流的污水收费的标准是15元/m3;污水处理厂对污水的收费标准是5元/m3,俣只能净化污水的80%,未净化的污水仍排入河流,且污水排放费仍要生产产品的化工厂付给。若污水处理厂处理污水的最大能力是1m3/分钟,环保部门允许该化工厂的污水排入河流的最大排放量为0.4m3/分钟。问该化工厂每分钟生产多少产品,每分钟直接排入河流的污水为多少时,纯利润最高? 答案:每分钟生产产品0.8kg;每分钟直接排入污水0.2m3
7.(本小题满分14分)已知:二次函数f(x)=ax2+bx+c及一次函数g(x)=-bx,其中a、b、c∈R,a>b>c,a+b+c=0
(1) 求证:f(x)及g(x)两函数图象相交于相异两点;
设f(x)、g(x)两图象交于A、B两点,当AB线段在x轴上射影为A1B1时,试求|A1B1|取值范围。 (2)()
8.已知f(x)=loga(x+1),φ(x)=2loga(2x+t),若0-1).
(1)若f(x)的单调递减区间为(0,4),求k的值;
(2)当k的值满足(1)时,求过M(1,-5)作曲线f(x)的切线的方程。
解:(1) ∵
∴ 又, ∴ ∴k=0
(2) ∵M(1,-5)在曲线f(x)=x3-6x2上,
∴斜率t=f’(x)
∴所求切线方程为y+5=15(x-1),即为15x-y-20=0
18. 已知二次函数
(1)求y = f(x)的表达式;
(2)若任意实数x都满足f(x)·g(x)+anx+bn=xn+1(g(x)为多项式,,试用t表示an和bn;
(3)设圆Cn的方程,圆Cn与Cn+1外切(n=1,2,3,…),{rn}是各项都是正数的等比数列,记Sn为前n个圆的面积之和,求rn,Sn.
解:(1) 设 ∵f (1)=0, ∴
∴ f (x) = x 2 – ( t +2 ) x + (t +1).
(2) f (x) = x 2 – (t +2)x + (t +1) = (x –1)(x – t –1 ) ∴(x –1)(x – t – 1)g (x) + a n x + b n= x n + 1.
将x =1,x = t + 1分别代入上式,得 ∵t≠0,
∴ ;
(3) ∵, ∴圆Cn的圆心On在直线x+y=1上。
∴; 又圆Cn与Cn+1外切,故
设{rn}的公比为q,则
(2)÷(1),得 于是
19. 设直线是函数的图象的一条对称轴,对于任意,,
当时,. (1)证明:是奇函数;
(2)当时,求函数的解析式.
解:(1)是奇函数
(2)
20. 设函数f (x)=|x-a|,g (x)=ax (a>0).
(1) 解关于x的不等式:f (x)<g (x);
(2) 记F (x)=f (x)-g (x),求函数F (x)在(0,+∞)上的最小值.
解:(1)①当时,; ②当时,
③当时,
(2)①当时,; ②当时,
③当时, 不存在.
21. 已知,集合,
若A=B,求 x, y
22. 已知:x=1是函数 的一个极值点,
其中m,nR,m<0
(1)求m与n的关系表达式
(2)求的单调区间